Презентация на тему: Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает

Реклама. Продолжение ниже
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает
1/41
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 30)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (320 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает заранее неизвестное численное значение. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2

Т.е. значения, которые она может принимать в результате опыта, образуют множество ее возможных значений или спектр значений. Случайные величины бывают непрерывными и дискретными. Будем обозначать случайные величины Х, а их возможные значения х. Например, пусть Х - число очков, выпавших при бросании кубика. Х - случайная величина и множество ее значений будет: {1,2,3,4,5,6}

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3

Случайная величина называется дискретной, если множество ее возможных значений c четно (т.е. все возможные значения можно пронумеровать натуральными числами) {x 1,x 2,…,x n }

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4

х i х 1 х 2 … х n p i p 1 p 2 … p n Дискретная случайная величина полностью определяется своим рядом распределения. Ряд распределения представляет собой таблицу, в которой указаны все возможные значения случайной величины и их вероятности:

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5

Поскольку ряд распределения содержит все возможные значения случайной величины, то суммарная вероятность должна быть равна 1. По ряду распределения можно находить различные вероятности и строить многоугольник распределения. Многоугольник распределения – ломаная, которая соединяет точки, абсциссы которых содержит первая строка ряда распределения (значения случайной величины), а ординаты – вторая строка (вероятности этих значений).

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6

ПРИМЕР Рассмотрим опыт с бросанием двух игральных кубиков. Пусть случайная величина Х - сумма выпавших очков. Составим для нее ряд распределения: x i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 p i 1 /36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2 /36 1/36 Найдем вероятность следующих событий: Р( X<5 ), P( X>10 ), P( 3<X<7 ).

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7

Р( X<5 )=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= =1/36+2/36+3/36=6/36=1/6 Р( X >10 )=P(X=11)+P(X=12)= =2/36+1/36=3/36=1/12 P( 3<X<7 )= P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)= =3/36+4/36+5/36=12/36=1/3

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

: Построим ряд распределения

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА Пусть Х - дискретная случайная величина, заданная своим рядом распределения: x 1 … x i … x n p 1 … p i … p n

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10

Математическим ожиданием M[X] случайной величины Х называется сумма ряда

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11

Например, в рассмотренном выше примере с двумя игральными кубиками:

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12

Среднее арифметическое значений, принимаемых случайной величиной в длинной серии опытов, приближенно равно ее математическому ожиданию. ТЕОРЕМА

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13

Найдем среднее арифметическое этой случайной величины: Эта теорема выражает приближенную связь между средним арифметическим и математическим ожиданием. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Проведем n опытов. Пусть при этом случайная величина Х приняла значение х1 - n1 раз, х2 - n2 раз... х m - nm раз. =

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14

Так как отношение вида ni / n определяет частоту события в данной серии опытов, то при достаточно большом числе опытов оно приближается к вероятности этого события: =

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15

Математическое ожидание от постоянной величины равно этой постоянной величине: М [C]=C, C=const 1 СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ

Изображение слайда
1/1
16

Слайд 16

Рассмотрим ряд распределения случайной величины Х=С: С 1 Тогда математическое ожидание будет равно М [C]=C Доказательство:

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17

Математическое ожидание суммы случайных величин Х и У равно сумме математических ожиданий этих величин: М [X+Y]=M[X]+M[Y] 2

Изображение слайда
1/1
18

Слайд 18

Перегруппируем слагаемые иначе: Распишем математическое ожидание суммы двух случайных величин по определению: Доказательство: = = =

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19

Каждую сумму разобьем на две (по a и b соответственно): Вторые суммы в каждом из слагаемых дают, соответственно, Р(Х=а) и Р(Х= b ) и по определению математического ожидания имеем: = = =

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20

Математическое ожидание суммы случайной величины Х и постоянной величины С равно сумме математического ожидания Х и самой величины С: М [X+С]=M[X]+С 3

Изображение слайда
1/1
21

Слайд 21

Используем второе свойство математического ожидания: М [X+С]=M[X]+М[С] На основании первого свойства: М[С]=С Тогда М [X+С]=M[X]+С Доказательство:

Изображение слайда
1/1
22

Слайд 22

Постоянную величину можно выносить за знак математического ожидания: М [k X]=k M[X], где k=cоnst. 4

Изображение слайда
1/1
23

Слайд 23

Постоянную k можно вынести за знак суммы: Используем определение мат. ожидания: Доказательство: = =

Изображение слайда
1/1
24

Слайд 24

Математическое ожидание произведения независимых случайных величин Х и У равно произведению математических ожиданий этих величин: М [XY]=M[X]M[Y] 5

Изображение слайда
1/1
25

Слайд 25

Для независимых случайных величин: Распишем математическое ожидание по определению: Доказательство: = Тогда: =

Изображение слайда
1/1
26

Слайд 26

ДИСПЕРСИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА Дисперсия - это мера рассеяния значений случайной величины около ее математического ожидания:

Изображение слайда
1/1
27

Слайд 27

Найдем математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. x 0 1 p q p Например, пусть случайная величина Х задана рядом распределения:

Изображение слайда
1/1
28

Слайд 28

Для вычисления дисперсии часто используют другую формулу:

Изображение слайда
1/1
29

Слайд 29

Доказательство: Используем свойства математического ожидания:

Изображение слайда
1/1
30

Слайд 30

СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ Дисперсия от постоянной величины равна нулю: D[C]=0, C=const 1

Изображение слайда
1/1
31

Слайд 31

Доказательство: Используем второе выражение для дисперсии. Так как M[C]=C, M[C 2 ]=C 2 то D[C]=M[C 2 ]-(M[C]) 2 =C 2 -C 2 =0

Изображение слайда
1/1
32

Слайд 32

Дисперсия суммы случайной величины Х и постоянной величины С равна дисперсии величины Х : D[X+С]=D[X] 2

Изображение слайда
1/1
33

Слайд 33

Доказательство: По свойству математического ожидания: М [X+С]=M[X]+С Поэтому на основании определения дисперсии:

Изображение слайда
1/1
34

Слайд 34

Постоянная величина выносится за знак дисперсии в квадрате: D[k X]=k 2 D[X] 3

Изображение слайда
1/1
35

Слайд 35

Доказательство: По свойству математического ожидания: Используем определение дисперсии:

Изображение слайда
1/1
36

Слайд 36

4 Дисперсия всегда неотрицательна: 0 ] [ ³ X D

Изображение слайда
1/1
37

Слайд 37

5 Дисперсия суммы двух случайных величин находится по формуле: [ ] [ ] XY K Y D X D Y X D 2 ] [ + + = +

Изображение слайда
1/1
38

Слайд 38

Величина K XY называется корреляционным моментом случайных величин X и Y : Корреляционный момент описывает взаимодействие двух случайных величин. Если случайные величины X и Y независимы, то их корреляционный момент равен 0.

Изображение слайда
1/1
39

Слайд 39

Математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий: Распишем дисперсию суммы случайных величин по определению дисперсии: Доказательство:

Изображение слайда
1/1
40

Слайд 40

Перегруппируем слагаемые: Снова используем свойства математического ожидания: Под знаком математического ожидания раскрываем квадрат суммы:

Изображение слайда
1/1
41

Последний слайд презентации: Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает

Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратичным отклонением : Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, а среднее квадратичное отклонение имеет размерность самой случайной величины.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже