Презентация на тему: Случайные события

Случайные события
Случайное событие
Классическое определение вероятности
Событие А называется благоприятствующим событию В,
элементарные события
совокупность событий образует полную группу событий для данного испытания,
Совместимые события
Равновозможные события
Задача 1
Событие называется достоверным,
Задача 2
Событие называется невозможным,
Задача 3
Задача 4
Решение
Задача 5
Решение
Задача 6
Решение
Свойства сочетаний
Задача 7
Решение
Задача 8
Решение
Задача 9
Решение
Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
Решение
Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:
Теорема умножения вероятностей
Вероятность произведения двух независимых событий
Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Задача 10
Решение
Задача 11
Задача 12
Задача 13
Задача 14
Спасибо за внимание
1/39
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 86)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1112 Кб)
1

Первый слайд презентации: Случайные события

Ахмеджанова Т.Д.

Изображение слайда
2

Слайд 2: Случайное событие

Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется испытанием. Результат, исход испытания называется событием. Случайное событие

Изображение слайда
3

Слайд 3: Классическое определение вероятности

Вероятностью Р ( А ) события А называется отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу n всех элементарных событий, т.е.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Событие А называется благоприятствующим событию В,

если наступление события А влечет за собой наступление события В.

Изображение слайда
5

Слайд 5: элементарные события

События U 1, U 2,…, U n, образующие полную группу попарно несовместимых и равновозможных событий, называются элементарными событиями.

Изображение слайда
6

Слайд 6: совокупность событий образует полную группу событий для данного испытания,

если его результатом обязательно становится хотя бы одно из них.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Совместимые события

События называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. В противном случае они называются несовместимыми. Совместимые события

Изображение слайда
8

Слайд 8: Равновозможные события

События U i ( i = 1, 2, 3,..., n ) считаются равновозможными, если условия испытания не создают преимущества в появлении какого-либо события перед другими возможными.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Задача 1

10 9 8 7 6 5 4 3 2 Задача 1 В урне 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превосходит 10? 1

Изображение слайда
10

Слайд 10: Событие называется достоверным,

если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Задача 2

В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар? ?

Изображение слайда
12

Слайд 12: Событие называется невозможным,

если в данном испытании оно заведомо не может произойти.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Задача 3

Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты пиковой масти?

Изображение слайда
14

Слайд 14: Задача 4

Бросаются одновременно две монеты. Какова вероятность выпадения цифры на обеих монетах?

Изображение слайда
15

Слайд 15: Решение

Составим схему возможных случаев. Всего случаев 4. Благоприятствующих случаев 1. Р = 1/4. Первая монета Вторая монета 1 случай 2 случай 3 случай 4 случай герб герб цифра цифра герб цифра герб цифра

Изображение слайда
16

Слайд 16: Задача 5

В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара белые?

Изображение слайда
17

Слайд 17: Решение

4 6 Решение

Изображение слайда
18

Слайд 18: Задача 6

В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц три женщины. ?

Изображение слайда
19

Слайд 19: Решение

?

Изображение слайда
20

Слайд 20: Свойства сочетаний

Изображение слайда
21

Слайд 21: Задача 7

Пять книг расставляются на полку. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся рядом.

Изображение слайда
22

Слайд 22: Решение

Изображение слайда
23

Слайд 23: Задача 8

В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар а) синий или черный; б) белый, черный или синий. 10 15 20 25

Изображение слайда
24

Слайд 24: Решение

10 15 20 25

Изображение слайда
25

Слайд 25: Задача 9

На стеллаже в библиотеке стоит 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете. 1? 2? 3?

Изображение слайда
26

Слайд 26: Решение

I способ. А – хотя бы один учебник в переплете: В – один в переплете, два – без переплета; С – два в переплете, один без переплета; D – все три в переплете. А = В + С + D. ?

Изображение слайда
27

Слайд 27: Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Изображение слайда
28

Слайд 28: Решение

II способ. А – хотя бы один учебник в переплете; - ни один из взятых учебников не имеет переплета. NB!

Изображение слайда
29

Слайд 29: Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

Изображение слайда
30

Слайд 30: Теорема умножения вероятностей

Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие уже наступило: Р ( АВ ) =Р ( А ) Р ( В  А ).

Изображение слайда
31

Слайд 31: Вероятность произведения двух независимых событий

равна произведению вероятностей этих событий: Р ( АВ ) =Р ( А ) Р ( В ).

Изображение слайда
32

Слайд 32: Теорема сложения вероятностей совместных событий

Вероятность суммы двух совместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения: Р ( А+В ) = Р ( А ) +Р ( В ) - Р ( АВ ).

Изображение слайда
33

Слайд 33: Задача 10

В первом ящике 2 белых и 7 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный. 2 8 7 4

Изображение слайда
34

Слайд 34: Решение

А –белый шар из I ящика, - черный шар из I ящика, В – белый шар из II ящика, - черный шар из II ящика, 2 7 8 4

Изображение слайда
35

Слайд 35: Задача 11

Вероятность попадания в цель у первого стрелка 0,8, у второго – 0,9. Стрелки делают по выстрелу. Найти вероятность: а) двойного попадания; б) хотя бы одного попадания; г) одного попадания.

Изображение слайда
36

Слайд 36: Задача 12

Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятности того, что формула содержится 1) только в одном справочнике; 2) только в двух справочниках; 3) во всех трех справочниках.

Изображение слайда
37

Слайд 37: Задача 13

Из 10 деталей 7 – стандартные. Наудачу берут 6 деталей. Найти вероятность того, что среди них: а) не более одной нестандартной; б) не более двух нестандартных.

Изображение слайда
38

Слайд 38: Задача 14

На полке 10 пар разных перчаток. Наудачу выбираются 4 перчатки. Найдите вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна пара.

Изображение слайда
39

Последний слайд презентации: Случайные события: Спасибо за внимание

Изображение слайда