Презентация на тему: Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов
Повторяем теорию:
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Визуальный разбор задач из учебника (п.48).
Визуальный разбор задач из учебника (п.48).
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Направляющий вектор прямой.
№ 464 (а)
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
1/28
Средняя оценка: 4.0/5 (всего оценок: 82)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (745 Кб)
1

Первый слайд презентации

Скалярное произведение векторов

Изображение слайда
2

Слайд 2: Повторяем теорию:

Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца? Как находят координаты середины отрезка? Как находят длину вектора? Как находят расстояние между точками? Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?

Изображение слайда
3

Слайд 3

Решить задачи. 1) Дано: Найти: 2) Дано: Равны ли векторы и ? Нет, т.к.равные векторы имеют равные координаты. 3) Дано: ? Коллинеарны ли векторы и ? Нет

Изображение слайда
4

Слайд 4

a b a b  =  Угол между векторами и равен.  a b О Угол между векторами

Изображение слайда
5

Слайд 5

Угол между векторами. О А В α Если то Если то Если то

Изображение слайда
6

Слайд 6

a d b 30 0 a b = c f 30 0 a c = b c = d f = d c = 120 0 90 0 180 0 0 0 Найдите угол между векторами

Изображение слайда
7

Слайд 7

Скалярное произведение векторов – число (скаляр). Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a b = a b cos ( ) a b Определение

Изображение слайда
8

Слайд 8

Если, то Если , то Если , то Если , то Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора Вспомним планиметрию…

Изображение слайда
9

Слайд 9

a b a b = a b cos 90 0 = 0 a b = 0 a b   Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. a b = 90 0 Частный случай №1 = 0

Изображение слайда
10

Слайд 10

a b Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый. a b = a b cos   > 0 > 0 a b > 0  a b < 90 0 a b < 90 0 Частный случай №2

Изображение слайда
11

Слайд 11

a b Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой. a b = a b cos   < 0 < 0 a b < 0  a b > 90 0 a b > 90 0 Частный случай №3

Изображение слайда
12

Слайд 12

a b = a b = a b cos 0 0 a b 1 a b = 0 0 a b = a b cos 180 0 a b -1 a b = 180 0 = – a b Частный случай №4

Изображение слайда
13

Слайд 13

a a = a a cos a 0 0  1 a a = 0 0 a a = = a Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается a a a a Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. a = a Частный случай №5 2 2 2 2

Изображение слайда
14

Слайд 14: Визуальный разбор задач из учебника (п.48)

№1. Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых. а) б) θ θ φ = θ φ = 180 0 - θ

Изображение слайда
15

Слайд 15: Визуальный разбор задач из учебника (п.48)

№2. Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости.. а) б) α а φ θ α а φ φ θ

Изображение слайда
16

Слайд 16

Формула скалярного произведения векторов в пространстве. Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

Изображение слайда
17

Слайд 17

Решение задач. Найдите угол между векторами: C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D а) и 45 0 б) и 45 0 в) Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1. и 135 0

Изображение слайда
18

Слайд 18

Все ребра тетраэдра АВС D равны друг другу. Точки М и N – середины ребер А D и ВС. Докажите, что MN AD = 0 B C N A D M Задача

Изображение слайда
19

Слайд 19

Формула для нахождения скалярного произведения через координаты векторов a = x 1 i + y 1 j + z 1 k b = x 2 i + y 2 j + z 2 k a b = ? (x 1 i + y 1 j + z 1 k ) a b = (x 2 i + y 2 j + z 2 k ) = = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 a b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2

Изображение слайда
20

Слайд 20

Пример №1 Найти скалярное произведение векторов: a {-6; 9; 5} b {-1; 0; 7} a b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 a b = -6 (-1) + 9 0 + 5 7 = 41

Изображение слайда
21

Слайд 21

Пример №2 Найти скалярное произведение векторов: a {0; 0; 4} b {22; 1; 8} a b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 a b = 0 22 + 0 1 + 4 8 = 32

Изображение слайда
22

Слайд 22

Пример №3 Найти скалярное произведение векторов: a {1; 7; 9} b {-2; 4; 0} a b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 a b = 1 (-2) + 7 4 + 9 0 = 26

Изображение слайда
23

Слайд 23: Направляющий вектор прямой

Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей. а В А

Изображение слайда
24

Слайд 24: 464 (а)

Дано: Найти: угол между прямыми АВ и CD. Ваши предложения… Найдем координаты векторов и 2. Воспользуемся формулой: φ = 30 0

Изображение слайда
25

Слайд 25

№ 466 (а) Дано: куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 точка М принадлежит АА 1 АМ : МА 1 = 3 : 1; N – середина ВС Вычислить косинус угла между прям. MN и DD 1 C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D 1. Введем систему координат. х у z 2. Рассмотрим DD 1 и М N. М N 3. Пусть АА 1 = 4, тогда 4. Найдем координаты векторов DD 1 и MN. 5. По формуле найдем cos φ. Ответ:

Изображение слайда
26

Слайд 26

Задача. Дано: прямоугольный параллелепипед АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; DA = 2; DC = 2; DD 1 = 3. C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D 1 2 3 Найти угол между прямыми СВ 1 и D 1 B. х у z Ваши предложения… 1. Введем систему координат D xyz 2. Рассмотрим направляющие прямых D 1 B и CB 1. 3. По формуле найдем cos φ.

Изображение слайда
27

Слайд 27

№ 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = ВС = ½ АА 1 Найти угол между прямыми В D и CD 1. C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D 1 способ: 1. Введем систему координат B xyz х у z 2. Пусть АА 1 = 2, тогда АВ = ВС = 1. 3. Координаты векторов: 4. Находим косинус угла между прямыми:

Изображение слайда
28

Последний слайд презентации: Скалярное произведение векторов

C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D х у z № 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = ВС = ½ АА 1 Найти угол между прямыми В D и CD 1. 2 способ: 1. Т.к. С D 1 || ВА 1, то углы между В D и ВА 1 ; В D и С D 1 – равны. 2. В Δ В D А 1 : ВА 1 = √5, А 1 D = √5 3. Δ В D А: по теореме Пифагора 4. По теореме косинусов:

Изображение слайда