Презентация на тему: Скалярное призведение векторов

Скалярное призведение векторов
Скалярное призведение векторов
План:
Определение скалярного произведения
Определение скалярного произведения
Пример №1
Решение:
Решение:
Скалярное произведение векторов в координатной форме
Скалярное произведение векторов в координатной форме
Пример №2
Нахождение угла между векторами
Нахождение угла между векторами
Пример №3
Решение:
Домашнее задание
Список использованной литературы
1/17
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 48)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1233 Кб)
1

Первый слайд презентации: Скалярное призведение векторов

Изображение слайда
2

Слайд 2

1, Записать определение скалярного произведения 2. Рассмотреть решение задач 3. Жду работы должников

Изображение слайда
3

Слайд 3: План:

Определение скалярного произведения Скалярное произведение векторов в координатной форме Нахождение угла между векторами

Изображение слайда
4

Слайд 4: Определение скалярного произведения

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, то есть: (1) где

Изображение слайда
5

Слайд 5: Определение скалярного произведения

Если хотя бы один из двух векторов равен нулевому вектору, то их произведение считается равным нулю. Углом между векторами называется угол между их направлениями.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Пример №1

В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной 6, найти скалярное произведение векторов: АВ и АС; АВ и ВС.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Решение:

Так как угол ϕ между векторами АВ и АС (и их направлениями) равен 60°, то для скалярного произведения этих векторов получим:

Изображение слайда
8

Слайд 8: Решение:

Угол ϕ между векторами АВ и ВС (то есть угол между их направлениями) есть угол ϕ 1 =120°, поэтому:

Изображение слайда
9

Слайд 9: Скалярное произведение векторов в координатной форме

Пусть два ненулевых вектора заданы своими координатами:,. Это значит, что векторы a и b разложены в базисе ( i;j ), то есть, Найдём их произведение: (2) Так как вектора i и j – единичные и взаимно перпендикулярные, то i²=1; j²=1; ij =0. Подставив эти значения в равенство (2), получим

Изображение слайда
10

Слайд 10: Скалярное произведение векторов в координатной форме

Так как вектора i и j – единичные и взаимно перпендикулярные, то i²=1; j²=1; ij =0. Подставив эти значения в равенство (2), получим (3) Итак, скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений одноимённых координат.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Пример №2

Найти скалярное произведение векторов a=(3;5) и b=(-2;7). Решение: Здесь x a =3; x b =-2; y a =5; y b =7. Используя формулу (3), получим:

Изображение слайда
12

Слайд 12: Нахождение угла между векторами

Из определения скалярного произведения двух векторов можно получить формулу: (4) которая позволяет найти угол между векторами.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Нахождение угла между векторами

Учитывая, что формулу (4) можно записать в координатной форме:

Изображение слайда
14

Слайд 14: Пример №3

Найти угол между векторами: a=( 4 ; 0 ) и b =(2 ; -2 ) ; a=( 5 ; -3 ) и b =(3 ; 5 ). Используя формулу (5), находим: , Решение:

Изображение слайда
15

Слайд 15: Решение:

Имеем:

Изображение слайда
16

Слайд 16: Домашнее задание

Лисичкин В. Т., Соловей чик И. Л. Математика в задачах с решениями №42, 43, 48, 49, 54, 55

Изображение слайда
17

Последний слайд презентации: Скалярное призведение векторов: Список использованной литературы

Дадаян А. А. Сборник задач по математике. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2007. Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л. Математика в задачах с решениями. – СПб.: «Лань», 2011. Список использованных материалов, Интернет-ресурсов Мультимедийный диск «Алгебра 10 - 11 класс». Мультимедийный диск «Математика 7-11 Класс». Список использованной литературы

Изображение слайда