Презентация на тему: Системы счисления

Системы счисления
Системы счисления
Что такое система счисления?
Египетская десятичная система
Непозиционные системы счисления
Римская система счисления
Римская система счисления
Римская система счисления
Римская система счисления
Римская система счисления
Славянская система счисления
Системы счисления
Определения
Формы записи чисел
Перевод в десятичную систему
Перевод из десятичной в любую
Перевод из десятичной в любую
Задачи
Задачи
Задачи
Задачи
Задачи
Дробные числа
Дробные числа: из десятичной в любую
Дробные числа: из десятичной в любую
Дробные числа: из десятичной в любую
Системы счисления
Двоичная система
Метод подбора
Перевод из двоичной в десятичную
Арифметические операции
Арифметические операции
Арифметические операции
Арифметические операции
Дробные числа
Дробные числа
Двоичная система счисления
Системы счисления
Восьмеричная система счисления
Примеры
Восьмеричная система счисления
Перевод в двоичную систему счисления
Примеры
Перевод из двоичной в восьмеричную
Примеры
Арифметические операции
Примеры
Арифметические операции
Примеры
Системы счисления
Шестнадцатеричная система счисления
Примеры
Шестнадцатеричная система счисления
Перевод в двоичную систему
Примеры
Перевод из двоичной системы
Примеры
Перевод в восьмеричную и обратно
Примеры
Арифметические операции
Примеры
Арифметические операции
Примеры
Системы счисления
Задача Баше о наборе гирь
Троичная уравновешенная система
Двоично-десятичная система (ДДС)
Конец фильма
Источники иллюстраций
1/69
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 50)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (889 Кб)
1

Первый слайд презентации: Системы счисления

1 Системы счисления § 9. Системы счисления § 10. Позиционные системы счисления § 11. Двоичная система счисления § 12. Восьмеричная система счисления § 13. Шестнадцатеричная система счисления § 14. Другие системы счисления

Изображение слайда
2

Слайд 2: Системы счисления

§ 9. Системы счисления 2

Изображение слайда
3

Слайд 3: Что такое система счисления?

3 Система счисления — это правила записи чисел с помощью специальных знаков — цифр, а также соответствующие правила выполнения операций с этими числами. Счёт на пальцах: Унарная (лат. unus – один) – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) только натуральные числа запись больших чисел – длинная (1 000 000?)

Изображение слайда
4

Слайд 4: Египетская десятичная система

4 – 1 – 10 – 100 – 1 000 – 10 000 – 100 000 – 100 0000 черта хомут верёвка лотос палец лягушка человек = ? = 1235 2014 = ?

Изображение слайда
5

Слайд 5: Непозиционные системы счисления

5 Непозиционная система счисления : значение цифры не зависит от её места в записи числа. унарная египетская десятичная римская славянская и другие… « Пираты XX века»

Изображение слайда
6

Слайд 6: Римская система счисления

6 I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 ( Centum ), D – 500 ( Demimille ), M – 1000 ( Mille ) Спасская башня Московского Кремля

Изображение слайда
7

Слайд 7: Римская система счисления

7 Правила : (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна !) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы ( частично непозиционная!) Примеры : MDC X L I V = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 2389 = 2000 + 300 + 80 + 9 2389 = M M C C C L X X X I X M M CCC LXXX IX = 1 644

Изображение слайда
8

Слайд 8: Римская система счисления

8 MCDLXVII = MMDCXLIV = MMMCCLXXII = CMXXVIII =

Изображение слайда
9

Слайд 9: Римская система счисления

9 3768 = 2983 = 1452 = 1999 =

Изображение слайда
10

Слайд 10: Римская система счисления

10 только натуральные числа ( дробные ? отрицательные ?) для записи больших чисел нужно вводить новые цифры сложно выполнять вычисления Какое максимальное число можно записать? ?

Изображение слайда
11

Слайд 11: Славянская система счисления

11 алфавитная система счисления (непозиционная) Часы Суздальского Кремля

Изображение слайда
12

Слайд 12: Системы счисления

§ 10. Позиционные системы счисления 12

Изображение слайда
13

Слайд 13: Определения

13 Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр. Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита). Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Формы записи чисел

14 6 3 7 5 3 2 1 0 разряды 5 70 300 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 5 · 10 0 6000 тысячи сотни десятки единицы развёрнутая форма записи числа Схема Горнера: 6 3 7 5 = ((6  10 + 3 )  10 + 7 )  10 + 5 для вычислений не нужно использовать возведение в степень удобна при вводе чисел с клавиатуры, начиная с первой

Изображение слайда
15

Слайд 15: Перевод в десятичную систему

15 a 3 a 2 a 1 a 0 = a 3  p 3 + a 2  p 2 + a 1  p 1 + a 0  p 0 Через развёрнутую запись: Через схему Горнера: 1234 5 = 1  5 3 + 2  5 2 + 3  5 1 + 4  5 0 = 194 =1 разряды : 3 2 1 0 разряды : 3 2 1 0 a 3 a 2 a 1 a 0 = (( a 3  p + a 2 )  p + a 1 )  p + a 0 1234 5 = (( 1  5 + 2 ) 5 + 3 ) 5 + 4 = 194 основание системы счисления

Изображение слайда
16

Слайд 16: Перевод из десятичной в любую

16 194 = 1234 5 = (( 1  5 + 2 ) 5 + 3 ) 5 + 4 делится на 5 остаток от деления на 5 a 3 a 2 a 1 a 0 = (( a 3  p + a 2 )  p + a 1 )  p + a 0 остаток от деления на p a 3 a 2 a 1 = ( a 3  p + a 2 )  p + a 1 частное от деления на p Как найти a 1 ? ? Как по записи числа в системе с основанием p определить, что оно делится на p 2 ? ?

Изображение слайда
17

Слайд 17: Перевод из десятичной в любую

17 194 5 38 190 4 5 7 35 3 5 1 5 2 1 94 = 1 234 5 10  5 5 0 0 1 Делим число на p, отбрасывая остаток на каждом шаге, пока не получится 0. Затем надо выписать найденные остатки в обратном порядке. Как перевести в систему с основанием 8? ?

Изображение слайда
18

Слайд 18: Задачи

в записи есть цифра 6, поэтому X > 6 переводим правую часть в десятичную систему решаем уравнение Задачи 18 Задача: в некоторой системе счисления число 71 записывается как «5 6 x » ? Определите основание системы счисления X. 71 = 5 6 X 1 0 5 6 x = 5 · X 1 + 6· X 0 = 5 · X + 6 71 = 5 · X + 6 X = 13

Изображение слайда
19

Слайд 19: Задачи

в записи есть цифра 5, поэтому X > 5 переводим правую часть в десятичную систему решаем уравнение Задачи 19 Задача: в некоторой системе счисления число 71 записывается как « 15 5 x » ? Определите основание системы счисления X. 71 = 15 5 X 2 1 0 155 x = 1 · X 2 + 5 · X 1 + 5 · X 0 = X 2 + 5 · X + 5 71 = X 2 + 5 · X + 5 X = 6 X = -11

Изображение слайда
20

Слайд 20: Задачи

20 Задача: найдите все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 24 оканчивается на 3. 24 = k · X + 3 21 = k · X X = 3, 7, 21

Изображение слайда
21

Слайд 21: Задачи

21 Задача: найдите все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11. N = k · 4 2 + 1 · 4 + 1 = k · 16 + 5 При k =0, 1, 2, 3, … получаем N = 5, 21, 37, 53, …

Изображение слайда
22

Слайд 22: Задачи

22 Задача: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О и У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА 5. … Найдите слово, которое стоит на 140-м месте от начала списка. А  0 O  1 У  2 1. 00000 2. 00001 3. 00002 4. 00010 5. … в троичной системе! на 1-м месте: 0 на 140-м месте: 139 139 = 12011 3 ОУАОО Сколько всего? ?

Изображение слайда
23

Слайд 23: Дробные числа

23 0,6375 = 6·0,1 + 3·0,01 + 7·0,001 + 5·0,0001 0, 6 3 7 5 = 6·10 -1 + 3·10 -2 + 7·10 -3 + 5·10 -4 Развёрнутая форма записи : разряды : -1 - 2 -3 -4 Схема Горнера : 0, 6375 = 10 -1 · ( 6 + 10 -1 · ( 3 + 10 -1 · ( 7 + 10 -1 ·5 ))) 0, 1 2 3 4 5 = 1 · 5 -1 + 2 · 5 -2 + 3 · 5 -3 + 4· 5 -4 0,1234 5 = 5 -1 · ( 1 + 5 -1 · ( 2 + 5 -1 · ( 3 + 5 -1 ·4 ))) перевод в десятичную систему перевод в десятичную систему

Изображение слайда
24

Слайд 24: Дробные числа: из десятичной в любую

24 0,1234 5 = 5 -1 · ( 1 + 5 -1 · ( 2 + 5 -1 · ( 3 + 5 -1 ·4 ))) 5 · ( 0,1234 5 ) = 1 + 5 -1 · ( 2 + 5 -1 · ( 3 + 5 -1 ·4 )) целая часть дробная часть 0, a 1 a 2 a 3 a 4 = p -1  ( a 1 + p -1  ( a 2 + p -1  ( a 1 + p -1  a 0 ))) p  ( 0, a 1 a 2 a 3 a 4 ) = a 1 + p -1  ( a 2 + p -1  ( a 1 + p -1  a 0 )) Как найти a 2 ? ?

Изображение слайда
25

Слайд 25: Дробные числа: из десятичной в любую

25 10  5 Вычисления Целая часть Дробная часть 0,9376  5 = 4,688 4 0,688 0,688  5 = 3,44 3 0,44 0,44  5 = 2,2 2 0,2 0,2  5 = 1 1 0 0,9376 0,9376 = 0,4321 5 10  5 0,3 Что делать? ?

Изображение слайда
26

Слайд 26: Дробные числа: из десятичной в любую

26 10  6 25,375 = 25 + 0, 375

Изображение слайда
27

Слайд 27: Системы счисления

§ 11. Двоичная система счисления 27

Изображение слайда
28

Слайд 28: Двоичная система

28 Основание (количество цифр): 2 Алфавит : 0, 1 10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 10011 2 система счисления 10011 2 4 3 2 1 0 разряды = 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 = 16 + 2 + 1 = 19

Изображение слайда
29

Слайд 29: Метод подбора

29 10  2 77 = 64 + 77 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 2 10 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 77 64 Разложение по степеням двойки: 77 = 2 6 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 8 + … + 4 + … + 1 77 = 1001 1 01 2 6 5 4 3 2 1 0 разряды наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу 77 = 1  2 6 + 0  2 5 + 0  2 4 + 1  2 3 + 1  2 2 + 0  2 1 + 1  2 0 13 13 5 1 5 1 8 4 1

Изображение слайда
30

Слайд 30: Перевод из двоичной в десятичную

30 1001 1 01 2 = 2 6 + 2 3 + 2 2 + 2 0 6 5 4 3 2 1 0 разряды = 64 + 8 + 4 + 1 = 77 Схема Горнера : Разряд Вычисления Результат 6 1 1 1 5 0 1  2+ 0 2 4 0 2  2+ 0 4 3 1 4  2+ 1 9 2 1 9  2+ 1 19 1 0 19  2+ 0 38 0 1 38  2+ 1 77

Изображение слайда
31

Слайд 31: Арифметические операции

31 сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1= 1 0 2 1 + 1 + 1 = 1 1 2 0-0=0 1-1=0 1-0=1 1 0 2 -1=1 перенос заём 1 0 1 1 0 2 + 1 1 1 0 1 1 2 1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 0 1 2 – 1 1 0 1 1 2 0 2 1   0 10 2 1 0 0 1 1 10 2 0 1 0 1 1 1

Изображение слайда
32

Слайд 32: Арифметические операции

32 101101 2 + 11111 2 10111 2 + 101110 2 111011 2 + 10011 2 111011 2 + 11011 2

Изображение слайда
33

Слайд 33: Арифметические операции

33 101101 2 – 11111 2 11011 2 –110101 2 110101 2 – 11011 2 110011 2 – 10101 2

Изображение слайда
34

Слайд 34: Арифметические операции

34 умножение деление 1 0 1 0 1 2  1 0 1 2 1 0 1 0 1 2 + 1 0 1 0 1 2 1 1 0 1 0 0 1 2 1 0 1 0 1 2 – 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 – 1 1 1 2 0

Изображение слайда
35

Слайд 35: Дробные числа

35 10  2 Вычисления Целая часть Дробная часть 0,8125  2 = 1,625 1 0,625 0,625  2 = 1,25 1 0,25 0,25  2 = 0,5 0 0,5 0,5  2 = 1 1 0 0,8125 0,8125 = 0, 1101 2 10  2 0, 6 = 0,100110011001 … = 0,(1001) 2 Бесконечное число разрядов! !

Изображение слайда
36

Слайд 36: Дробные числа

36 Большинство дробных чисел хранится в памяти с некоторой погрешностью. При выполнении вычислений с дробными числами погрешности накапливаются и могут существенно влиять на результат. Желательно обходиться без использования дробных чисел, если это возможно. если то... целые,  0 если то...

Изображение слайда
37

Слайд 37: Двоичная система счисления

37 длинная запись чисел: 1024 = 10000000000 2 запись однородна (только 0 и 1) нужны только устройства с двумя состояниями надёжность передачи данных при помехах компьютеру проще выполнять вычисления (умножение сводится сложению и т.п.)

Изображение слайда
38

Слайд 38: Системы счисления

§ 12. Восьмеричная система счисления 38

Изображение слайда
39

Слайд 39: Восьмеричная система счисления

39 39 Основание : 8 Алфавит : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10  8 8  10 100 8 12 96 4 8 1 8 4 8 0 0 1 100 = 144 8 144 8 2 1 0 разряды = 1 · 8 2 + 4 · 8 1 + 4 · 8 0 = 64 + 32 + 4 = 100 PDP-11, ДВК, СМ ЭВМ, БЭСМ, БК

Изображение слайда
40

Слайд 40: Примеры

40 134 = 75 = 134 8 = 75 8 =

Изображение слайда
41

Слайд 41: Восьмеричная система счисления

41 X 10 X 8 X 2 0 0 000 1 1 001 2 2 010 3 3 011 4 4 100 5 5 101 6 6 110 7 7 111

Изображение слайда
42

Слайд 42: Перевод в двоичную систему счисления

42 8 10 2 трудоёмко 2 действия 8 = 2 3 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных ( триада )! ! 1725 8 = 1 7 2 5 00 1 111 010 101 2 { { { {

Изображение слайда
43

Слайд 43: Примеры

43 3467 8 = 2148 8 = 7352 8 = 1231 8 =

Изображение слайда
44

Слайд 44: Перевод из двоичной в восьмеричную

44 1001011101111 2 Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа: 00 1 001 011 101 111 2 Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: 1 3 5 7 Ответ: 1001011101111 2 = 11357 8 00 1 001 011 101 111 2 1

Изображение слайда
45

Слайд 45: Примеры

45 101101010010 2 = 11111101011 2 = 1101011010 2 =

Изображение слайда
46

Слайд 46: Арифметические операции

46 сложение 1 5 6 8 + 6 6 2 8 1 1 6 + 2 = 8 = 8 + 0 5 + 6 + 1 = 1 2 = 8 + 4 1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0 1 1 в перенос 1 в перенос 1 0 8 0 4 1 в перенос

Изображение слайда
47

Слайд 47: Примеры

47 3 5 3 8 + 7 3 6 8 1 3 5 3 8 + 7 7 7 8

Изображение слайда
48

Слайд 48: Арифметические операции

48 вычитание 4 5 6 8 – 2 7 7 8  ( 6 + 8 ) – 7 = 7 (5 – 1 + 8 ) – 7 = 5 (4 – 1 ) – 2 = 1  заём 7 8 1 5 заём

Изображение слайда
49

Слайд 49: Примеры

49 1 5 6 8 6 6 2 8 – 1 1 5 6 8 6 6 2 8 –

Изображение слайда
50

Слайд 50: Системы счисления

§ 13. Шестнадцатеричная система счисления 50

Изображение слайда
51

Слайд 51: Шестнадцатеричная система счисления

11 Шестнадцатеричная система счисления 51 Основание : 16 Алфавит : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1 0  16 16  10 444 16 27 432 12 444 = 1BC 16 1 BC 16 2 1 0 разряды = 1 ·16 2 + 11 ·16 1 + 12 ·16 0 = 256 + 176 + 12 = 444 A, 10 B, 11 C, 12 D, 13 E, 14 F 15 С B 16 1 16 16 0 0 1 C B

Изображение слайда
52

Слайд 52: Примеры

52 17 1 = 206 = 1C 5 16 = 22B 16 =

Изображение слайда
53

Слайд 53: Шестнадцатеричная система счисления

53 X 10 X 16 X 2 X 10 X 16 X 2 0 0 0000 8 8 1000 1 1 0001 9 9 1001 2 2 0010 10 A 1010 3 3 0011 11 B 1011 4 4 0100 12 C 1100 5 5 0101 13 D 1101 6 6 0110 14 E 1110 7 7 0111 15 F 1111

Изображение слайда
54

Слайд 54: Перевод в двоичную систему

54 16 10 2 трудоёмко 2 действия 16 = 2 4 Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных ( тетрада )! ! 7 F1A 16 = 7 F 1 A 0 1 11 { { 1 1 11 0 001 1010 2 { {

Изображение слайда
55

Слайд 55: Примеры

55 C73B 16 = 2FE1 16 =

Изображение слайда
56

Слайд 56: Перевод из двоичной системы

56 Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа: 000 1 0010 1110 1111 2 Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой: 000 1 0010 1110 1111 2 1 2 E F Ответ: 1001011101111 2 = 12 EF 16 1001011101111 2

Изображение слайда
57

Слайд 57: Примеры

57 1010101101010110 2 = 111100110111110101 2 = 110110110101111110 2 =

Изображение слайда
58

Слайд 58: Перевод в восьмеричную и обратно

58 трудоёмко 3 DEA 16 = 11 1101 1110 1010 2 16 10 8 2 Шаг 1. Перевести в двоичную систему: Шаг 2. Разбить на триады (справа): Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра: 0 11 110 111 101 010 2 3 DEA 16 = 36752 8

Изображение слайда
59

Слайд 59: Примеры

59 A35 16 = 765 8 =

Изображение слайда
60

Слайд 60: Арифметические операции

60 сложение A 5 B 16 + C 7 E 16 1 1 6 D 9 16 10 5 11 + 12 7 14 11+14=25= 16 +9 5+7+ 1 = 13 = D 16 10+12=22= 16 +6 1 1 в перенос 1 в перенос 13 9 6 1

Изображение слайда
61

Слайд 61: Примеры

61 С В А 16 + A 5 9 16 F D В 16 + A B C 16

Изображение слайда
62

Слайд 62: Арифметические операции

62 62 вычитание С 5 B 16 – A 7 E 16 заём  1 D D 16 1 2 5 11 – 1 0 7 14  ( 11+ 16 ) – 14= 13 = D 16 (5 – 1 )+ 16 – 7= 13 = D 16 ( 12 – 1 ) – 10 = 1 заём 13 1 13

Изображение слайда
63

Слайд 63: Примеры

63 1 В А 16 – A 5 9 16

Изображение слайда
64

Слайд 64: Системы счисления

§ 14. Другие системы счисления 64

Изображение слайда
65

Слайд 65: Задача Баше о наборе гирь

65 + 1 гиря на правой чашке 0 гиря снята – 1 гиря на левой чашке Как с помощью 4-х гирь взвесить от 0 до 40 кг? Троичная система! ! Веса гирь – степени числа 3: 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг Пример: 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг

Изображение слайда
66

Слайд 66: Троичная уравновешенная система

66 ЭВМ « Сетунь » (1958), Н.П. Брусенцов Основание : 3 Алфавит : ( «-1» ), 0, 1 Для N разрядов: всего 3 N значений : 0 + по [ 3 N /2] положительных и отрицательных чисел 1 уравновешенная система –4 = (–1)  3 1 + (–1)  3 0 –3 0 = (–1)  3 1 + 0  3 0 –2 1 = (–1)  3 1 + 1  3 0 –1 0 = 0  3 1 + (–1)  3 0 0 0 0 = 0  3 1 + 0  3 0 1 0 1 = 0  3 1 + 1  3 0 2 1 = 1  3 1 + (–1)  3 0 3 1 0 = 1  3 1 + 0  3 0 4 1 1 = 1  3 1 + 1  3 0 1 1 1 1 1 1 и положительные, и отрицательные числа для изменения знака нужно поменять знаки у всех цифр запись короче, чем в двоичной системе нужны элементы с тремя состояниями

Изображение слайда
67

Слайд 67: Двоично-десятичная система (ДДС)

67 Десятичные цифры, закодированные в двоичном коде. В inary coded decimal (BCD). 9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001 1001 ДДС 9 0 2 4 1 9 101010011,01111 ДДС = = 000 1 0101 0011, 0111 1 000 ДДС = 153,78 легко переводить в десятичную систему просто умножать и делить на 10 конечные десятичные дроби записываются точно (аналог ручных расчётов) длиннее, чем двоичная запись сложнее арифметические операции Использование – в калькуляторах.

Изображение слайда
68

Слайд 68: Конец фильма

68 Конец фильма ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич д.т.н., учитель информатики ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург kpolyakov@mail.ru ЕРЕМИН Евгений Александрович к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь eremin@pspu.ac.ru

Изображение слайда
69

Последний слайд презентации: Системы счисления: Источники иллюстраций

69 http://www.najboljamamanasvetu.com http://www.tissot.ch http://www.mindmeister.com http://www.antiqueclocksshop.com/ http://en.wikipedia.org http://ru.wikipedia.org авторские материалы

Изображение слайда