Презентация на тему: СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ВИНТОВ Глазунов В.А. Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН e-mail:
Наиболее известные механизмы параллельной структуры.
ПРИМЕНЕНИЯ
ПРИМЕНЕНИЯ
Манипуляторы с тремя степенями свободы
Манипуляторы с тремя степенями свободы
Манипуляторы с тремя степенями свободы
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Манипуляторы с развязкой
Манипуляторы с четырьмя степенями свободы
Манипуляторы с четырьмя степенями свободы
Манипуляторы с кинематической развязкой
Манипуляторы со многими степенями свободы
Структурный синтез
Классификация механизмов параллельной структуры
Классификация механизмов параллельной структуры (продолжение)
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Микроманипулирование
Микроманипулирование (продолжение)
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Технологический робот
Пространственные колебания
УСТАНОВКА ДЛЯ ЛАЗЕРНОЙ РЕЗКИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
ОСНОВЫ ВИНТОВОГО МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ
ВИНТЫ И ГРУППЫ ВИНТОВ
Манипулятор параллельной структуры
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМО В ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ Задача о положениях
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМО В ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ Плюккеровы координаты
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Манипулятор параллельной структуры – прямая задача имеет аналитическое решение (А.Ш. Колискор)
Матрицы плюккеровых координат
Пример манипулятора
Механизм с четырьмя кинематическими цепями и шестью степенями свободы
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ( продолжение – задача о положениях)
Манипулятор последовательной структуры
Механизм с частичной динамической развязкой
Кинетическая энергия
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Одночленные группы
Двучленные группы
Трехчленные группы (1.1) поступательно направляющий
Структурный синтез
Трехчленные группы (1.2)
Трехчленные группы (2.1) сферический
Трехчленные группы (2.2)
Трехчленные группы (3.1) плоский
Трехчленные группы (3.2)
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Четырехчленная группа (1)
Четырехчленная группа (2)
Структурный синтез
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Шестичленная группа (1.1)
Шестичленная группа (1.2)
Шестичленная группа (2.1) механизм с кинематической и динамической развязкой
Шестичленная группа (2.2)
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ДЛЯ ИХ СОВМЕСТНОГО ОТНОСИТЕЛЬНОГО МАНИПУЛИРОВАНИЯ
Задачи
Использование механизмов параллельной структуры для относительного манипулирования
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Анализ структуры и решения задачи о положениях пространственного механизма.
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Условия связей и задача о положениях для механизмов относительного манипулирования.
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Анализ углов давления и особых положений модулей
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Экспериментальные исследования макета механизма относительного манипулирования.
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Особые положения пространственного механизма
Исследование смещения центра выходного звена пространственного механизма
Результаты исследования механизмов относительного манипулирования:
Таким образом:
НЕКОТОРЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Обозначения
Уравнения свободных колебаний (без линеаризации)
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Таким образом:
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Механизм с четырьмя кинематическими цепями и шестью степенями свободы
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ( продолжение)
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
Описание механизма(1)
Описание механизма(2)
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА МАНИПУЛЯТОРА
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРА ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ВТОРОЙ КРИТЕРИЙ - СРЕДНЕЕ ЧИСЛО ОРИЕНТАЦИЙ ПОДВИЖНОЙ ПЛАТФОРМЫ
ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ПРИВОДАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВНЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА, ПРИ УЧЕТЕ ВЫРОЖДЕННЫХ КОНФИГУРАЦИЙ.
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ПРИВОДАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВНЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА, ПРИ УЧЕТЕ ТРЕХ КРИТЕРИЕВ ОПТИМИЗАЦИИ
ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ПРИВОДАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВНЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА, ПРИ УЧЕТЕ ТРЕХ КРИТЕРИЕВ ОПТИМИЗАЦИИ
ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ПРИВОДАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВНЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА, ПРИ УЧЕТЕ ТРЕХ КРИТЕРИЕВ ОПТИМИЗАЦИИ
РЕЗУЛЬТАТЫ
1/121
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 70)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (52506 Кб)
1

Первый слайд презентации: СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ВИНТОВ Глазунов В.А. Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН e-mail: vaglznv@mail.ru

Изображение слайда
2

Слайд 2: Наиболее известные механизмы параллельной структуры

Манипулятор Стюарта Манипулятор Гауфа

Изображение слайда
3

Слайд 3: ПРИМЕНЕНИЯ

Изображение слайда
4

Слайд 4: ПРИМЕНЕНИЯ

Изображение слайда
5

Слайд 5: Манипуляторы с тремя степенями свободы

плоский механизм параллельной структры Микромеханизм, параллельной структуры Манипуляторы с тремя степенями свободы

Изображение слайда
6

Слайд 6: Манипуляторы с тремя степенями свободы

Манипулятор «Дельта» Манипуляторы с тремя степенями свободы

Изображение слайда
7

Слайд 7: Манипуляторы с тремя степенями свободы

Манипулятор ORTOGLIDE Сферический манипулятор

Изображение слайда
8

Слайд 8

«Изоморфные» манипуляторы предложенные К. Конгом и К. Госленом

Изображение слайда
9

Слайд 9: Манипуляторы с развязкой

Манипуляторы Паренти-Кастелли и Чарикатто

Изображение слайда
10

Слайд 10: Манипуляторы с четырьмя степенями свободы

Манипулятор Анджелеса Манипулятор Клавеля DELTA

Изображение слайда
11

Слайд 11: Манипуляторы с четырьмя степенями свободы

Манипулятор PAMINSA

Изображение слайда
12

Слайд 12: Манипуляторы с кинематической развязкой

Манипулятор Миановского Манипулятор И Мин Чена

Изображение слайда
13

Слайд 13: Манипуляторы со многими степенями свободы

Изображение слайда
14

Слайд 14: Структурный синтез

Число степеней свободы от 1 до 6 Каждая цепь содержит k низших пар, k < 7, число цепей от 2 до 6 Используется формула : Можно синтезировать семейство механизмов параллельной структуры

Изображение слайда
15

Слайд 15: Классификация механизмов параллельной структуры

W k ( число соединительных цепей ) 6 5 4 3 2 6 Р 666666 111111 Р 66666 11111 P6666 2211 3111 P666 222 321 411 P66 33 24 15 5 Р 666665 111110 Р 66665 21110 11111 P6665 3110 2210 2111 1112 P665 410 320 221 311 212 113 P65 50 41 32 23 14 4 Р 666655 111100 Р 66655, Р 66664 21100 11110 11110 P6655, P6664 3100 2110 2200 1111 2110 1120 1111 P655, P664 400 220 310 310 220 211 130 112 211 121 P64, P55 40 40 31 31 22 22 13

Изображение слайда
16

Слайд 16: Классификация механизмов параллельной структуры (продолжение)

3 Р 666555 111000 Р 66555, Р 66654 21000 1110 0 11100 P6555, P6654 3000 2100 2100 1110 1200 1101 1110 P6663 1110 P654, P663, P555 300 210 210 210 111 111 120 300 201 102 111 P63, P54 30 30 21 21 12 12 03 2 Р 665555 110000 Р 65555, Р 66554 20000 11000 11000 P6554, P6653 2000 1100 1100 1001 P6644, P5555 1100 2000 1100 P653, P644 200 200 110 110 101 P662, P554 110 200 110 101 002 P62, P53 20 20 11 02 11 P44 20 11 1 Р 655555 100000 Р 65554, Р 55555 10000 10000 Р 6544, Р 6553 1000 1000 P5544 1000 0001 P652, P643 100 100 P544, P553 100 100 010 001 P61, P52 10 10 01 P43 10 01

Изображение слайда
17

Слайд 17

Изображение слайда
18

Слайд 18

Манипулятор для испытаний в аэродинамической трубе Некоторые механизмы, предложенные в Институте машиноведения им. А.А. Благонравова РАН

Изображение слайда
19

Слайд 19

C 1 B 1 B 2 B 3 A 5 C 1 A 3 C 1 A 1 C 1 A 4 C 1 A 2 C 1 A 6 C 1 D 2 C 1 D 1 C 1 D 3 C 1 C 2 C 3 3 3 3 1 2 Манипуляторы для экстремальных сред

Изображение слайда
20

Слайд 20

3 3 C 1 B 1 B 2 A 3 A 2 A 1 D 1 D 3 D 2 C 3 C 2 1 2

Изображение слайда
21

Слайд 21: Микроманипулирование

Изображение слайда
22

Слайд 22: Микроманипулирование (продолжение)

3 степени свободы 6 степеней свободы

Изображение слайда
23

Слайд 23

Манипулятор для испытаний колес

Изображение слайда
24

Слайд 24: Технологический робот

Изображение слайда
25

Слайд 25: Пространственные колебания

Двигатель М установлен на основании. Движение передается через вращательные пары R 1, R 2, R 3 и двухподвижные шарниры U 12, U 23, U 45, U 56. Каждая кинематическая цепь содержаи плоский четырехзвенник B i C i D i E i, сферичекую пару A i и двухподвижную пару F i (i=1…6). Φ (φ x, φ y, φ z, r x, r y, r z ) T. - кинематический винт платформы. Он зависит от длин кривошипов ВЕ i. E 1 F 1 B 1 C 1 D 1 A 1 U 56 U 45 U 23 U 12 R 3 R 1 R 2 M y x z

Изображение слайда
26

Слайд 26: УСТАНОВКА ДЛЯ ЛАЗЕРНОЙ РЕЗКИ

Изображение слайда
27

Слайд 27

Плоский 2-DOF механизм Пространственный 3 -DOF механизм Механизм, моделирующий творческий процесс

Изображение слайда
28

Слайд 28: ОСНОВЫ ВИНТОВОГО МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Изображение слайда
29

Слайд 29: ВИНТЫ И ГРУППЫ ВИНТОВ

m   ВИНТЫ И ГРУППЫ ВИНТОВ r i  i O z x r i A i r o i y r 1 r 2 r n R r o i =  i  r i = r o i = i (  iy r iz -  iz r iy ) + j (  iz r ix -  ix r iz ) + + k (  ix r iy -  iy r ix ), r i r o i =0 = R = R 1 + R 2 +...+ R n R ( r, r o )= (r x, r y, r z, r o x, r o y, r o z ) p=( r r o )/ r 2 – параметр винта R 1 ( r 1, r o 1 )= (r 1x, r 1y, r 1z, r o 1x, r o 1y, r o 1z )- плюккеровы координаты R 2 ( r 2, r o 2 )= (r 2x, r 2y, r 2z, r o 2x, r o 2y, r o 2z ) mom( R 1, R 2 )= r 1 r o 2 + r 2 r o 1 - относительный момент mom( R 1, R 2 )= 0 – взаимные винты R = a 1 R 1 + a 2 R 2 +...+ a n R n – группа винтов Силовые и кинематические винты различных параметров r v R

Изображение слайда
30

Слайд 30: Манипулятор параллельной структуры

r i O z x e i d r i A i s i y B i

Изображение слайда
31

Слайд 31: КИНЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМО В ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ Задача о положениях

L i = y’ x’ КИНЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМО В ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ Задача о положениях Матрица преобразований координат Денавита-Хартенберга AA=Ar AγAβAα O’ z’ y' x' O y x O z y x P o’  Значения обобщенных координат Ab:= AA Ao

Изображение слайда
32

Слайд 32: КИНЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМО В ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ Плюккеровы координаты

e o i = s i  e i = r i O z x e i d r i A i s i y B i L i = e i = ( r i - s i )/L i e i = ( x i, y i, z i ) – единичный вектор e о i = ( x о i, y о i, z о i ) – моментная часть E i ( e i, e o i )= ( x i, y i, z i, x o i, y o i, z o i ) – единичный винт и его плюккеровы координаты

Изображение слайда
33

Слайд 33

Изображение слайда
34

Слайд 34

Изображение слайда
35

Слайд 35

Изображение слайда
36

Слайд 36: Манипулятор параллельной структуры – прямая задача имеет аналитическое решение (А.Ш. Колискор)

B 4 B 3 B 2 B 1 B 5 B 6 z A 4 y A 5,6 A 1,2,3 x

Изображение слайда
37

Слайд 37: Матрицы плюккеровых координат

Матрица (E) составлена из плюккеровых координат единичных винтов приводов: Обратная матрица = Обобщенные скорости и силы Кинематический и силовой винты Ω = =Ω = F = = F

Изображение слайда
38

Слайд 38: Пример манипулятора

Решить задачу о положениях Найти матрицу (E) Проверить не особое ли положение Решить задачу о скоростях Решить задачу о силах (если положение не особое) Абсолютные координаты =Ω = F B 16 A 34 A 12 A 56 y x B 45 B 23 Координаты точек основания и платформы Матрица преобразования координат Кинематический и силовой винты Матрица (E)

Изображение слайда
39

Слайд 39: Механизм с четырьмя кинематическими цепями и шестью степенями свободы

A 6 A 5 A 3 A 2 A 4 B 3 B 4 B 6 B 2 B 5 A 1 y B 1 x z

Изображение слайда
40

Слайд 40: КИНЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ( продолжение – задача о положениях)

Координаты центров сферических шарниров На основании: На выходном звене Положения точек в неподвижной системе координат : Ab:= AA Ao Значения обобщенных координат При: Решение:

Изображение слайда
41

Слайд 41: Манипулятор последовательной структуры

Матрица (E) составлена из плюккеровых координат единичных винтов приводов Кинематический винт Ω = Обобщенные скорости Ω =

Изображение слайда
42

Слайд 42: Механизм с частичной динамической развязкой

Решение : Оси приводов должны быть перпендикулярны главным центральным осям инерции платформы. Данное решение пригодно для манипуляторов с небольшим рабочим объемом, но высокими скоростями.

Изображение слайда
43

Слайд 43: Кинетическая энергия

Столбцы матрицы (D) должны бытьортогональны Строки обратной матрицы (D) -1 ортогональны

Изображение слайда
44

Слайд 44

Применение замкнутых групп винтов для структурного синтеза

Изображение слайда
45

Слайд 45: Одночленные группы

О дночленная группа может быть представлена одной вращательной, поступательной, или винтовой парой. Возможные движения в этих парах описываются одним кинематическим винтом  1. Д ля вращательной пары, расположенной вдоль оси х, имеем  1 (1, 0, 0, 0, 0, 0), для поступательной пары  1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), и для винтовой пары  1 (1, 0, 0, p, 0, 0). Здесь p преставляет шаг винта (параметр). Силовые винты – реакции, соответствующие данным парам. Для вращательной пары это будут винты R 1 (1, 0, 0, 0, 0, 0), R 2 (0, 1, 0, 0, 0, 0), R 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0), R 4 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 5 (0, 0, 0, 0, 0, 1). Эти винты взаимны кинематическому винту  1 (1, 0, 0, 0, 0, 0), то есть их относительный момент равен нулю. Для поступательной пары винты-реакции будут R 1 (0, 1, 0, 0, 0, 0), R 2 (0, 0, 1, 0, 0, 0), R 3 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 4 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 5 (0, 0, 0, 0, 0, 1). Эти винты взаимны кинематическому винту  1 (0, 0, 0, 1, 0, 0). Для винтовой пары винты-реакции будут R 1 (1, 0, 0, -р, 0, 0), R 2 (0, 1, 0, 0, 0, 0), R 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0), R 4 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 5 (0, 0, 0, 0, 0, 1). Эти винты взаимны кинематическому винту  1 (1, 0, 0, р, 0, 0). Одночленные группы  1 O R 4 R 5  1 R 1 R 3 R 2 z y x  1 O R 4 R 5  1 R 1 R 3 R 2 z y x

Изображение слайда
46

Слайд 46: Двучленные группы

Двучленные группы винтов могут быть представлены одной цилиндрической, или двумя поступательными парами. Возможные движения в этих парах описываются двумя кинематическими винтами. Для цилиндрической пары это винты двучленной группы  1 (1, 0, 0, 0, 0, 0),  2 (0, 0, 0, 1, 0, 0). Силовые винты – реакции, соответствующие данным винтам. Для цилиндрической пары это будут винты R 1 (0, 1, 0, 0, 0, 0), R 2 (0, 0, 1, 0, 0, 0), R 3 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 4 (0, 0, 0, 0, 0, 1). Эти винты взаимны кинематическим винтам  1 и  2, то есть их относительный момент равен нулю. Силовые винты R 1, R 2, R 3, R 4 образуют четырехчленную группу. Реакция в цилиндрической паре будет входить в эту группу. Для двух поступательных пар кинематические винты двучленной группы – это  1 (0, 0, 0, 1, 0, 0) и  2 (0, 0, 0, 0, 1, 0). Эти движения описывают плоский поступательно-направляющий механизм. Винты-реакции будут R 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0), R 4 (0, 0, 0, 0, 0, 1). Эти винты взаимны кинематическим винтам  1 (0, 0, 0, 1, 0, 0) и  2 (0, 0, 0, 0, 1, 0).  2 O R 3 R 4  1 R 2 R 1 z y x  1  2  1 O  2 R 4  1 R 1 R 3 R 2 z y x  2

Изображение слайда
47

Слайд 47: Трехчленные группы (1.1) поступательно направляющий

O O R 4 R 3  1 R 1 R 2  2 E 21 E 23  2  3  1 R 1 E 33 E 32 R 3 E 31 E 13 E 12 E 11 R 2 z y x z y x E 22

Изображение слайда
48

Слайд 48: Структурный синтез

Число степеней свободы от 1 до 3 Каждая цепь содержит p низших пар, p < 4, число цепей от 2 до 3 Используется формула : Можно синтезировать семейство механизмов параллельной структуры

Изображение слайда
49

Слайд 49: Трехчленные группы (1.2)

Единичные винты, характеризующие положения осей пар : E 11 (0, 0, 0, 1, 0, 0), E 12 (0, 0, 0, 0, e 12y, e 12z ), E 13 (0, 0, 0, 0, e 13y, e 13z ), E 21 (0, 0, 0, 0, 1, 0), E 22 (0, 0, 0, e 22x, 0, e 22z ), E 23 (0, 0, 0, e 23x, 0, e 23z ), E 31 (0, 0, 0, 0, 0, 1), E 32 (0, 0, 0, e 32x, e 32y, 0), E 33 (0, 0, 0, e 33x, e 33y, 0). Этот механизм обладает свойством изотропности, то есть каждый двигатель соответствует перемещению выходного звена лишь по одной координате x, y или z. Все три кинематические цепи налагают одинаковые связи. Силовые винты связей: R 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 3 (0, 0, 0, 0, 0, 1). Кинематические винты движения выходного звена:  1 (0, 0, 0, 1, 0, 0),  2 (0, 0, 0, 0, 1, 0),  3 (0, 0, 0, 0, 0, 1). Особые положения, связанные с потерей одной или нескольких степеней свободы. Кинематические винты, соответствующие ортам E i 1, E i 2 и E i 3 ( i = 1, 2, 3) линейно зависимы - два винта E i 2, E i 3 параллельны. Если E 22 (0, 0, 0, 1, 0, 0) = E 23 (0, 0, 0, 1, 0, 0), то имеется четыре силовых винта связей: R 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 3 (0, 0, 0, 0, 0, 1), R 4 (0, 0, 1, 0, 0, 0), и два кинематических винта  1 (0, 0, 0, 1, 0, 0) и  2 (0, 0, 0, 0, 1, 0). Если все приводы зафиксированы, то имеют место шесть силовых винтов, налагаемых кинематическими цепями: R 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 3 (0, 0, 0, 0, 0, 1), R 4 (1, 0, 0, 0, 0, 0), R 5 (0, 1, 0, 0, 0, 0), R 6 (0, 0, 1, 0, 0, 0). Силовые винты R 4, R 5, R 6 имеют нулевой параметр. Отметим, что в данном механизме параллелограммы могут быть заменены тремя вращательными парами с осями, параллельными осям соответствующих линейных двигателей. В этом случае получим известный изотропный механизм.

Изображение слайда
50

Слайд 50: Трехчленные группы (2.1) сферический

O O  2  3  1 R 1 R 3 R 2 z y x E 13 E 12 E 11 E 33 E 32 E 31 E 23 E 22 E 21 O R 4 R 3  1 R 1 R 2  2 z y x

Изображение слайда
51

Слайд 51: Трехчленные группы (2.2)

Сферический механизм Каждая кинематическая цепь состоит из трех вращательных пар, причем оси всех пар пересекаются в одной точке. Единичные винты имеют координаты : E 11 (1, 0, 0, 0, 0, 0), E 12 (e 12x, e 12y, e 12z, 0, 0, 0), E 13 (e 13x, e 13y, e 13z, 0, 0, 0), E 21 (0, 1, 0, 0, 0, 0), E 22 (e 22x, e 22y, e 22z, 0, 0, 0), E 23 (e 23x, e 23y, e 23z, 0, 0, 0), E 31 (0, 0, 1, 0, 0, 0), E 32 (e 32x, e 32y, e 32z, 0, 0, 0), E 33 (e 33x, e 33y, e 33z, 0, 0, 0). Силовые винты связей, налагаемых кинематическими цепями, имеют координаты: R 1 (1, 0, 0, 0, 0, 0), R 2 (0, 1, 0, 0, 0, 0), R 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0). Все кинематические винты взаимны указанным силовым винтам:  1 (1, 0, 0, 0, 0, 0),  2 (0, 1, 0, 0, 0, 0),  3 (0, 0, 1, 0, 0, 0). Особые положения возможны, если кинематические винты, соответствующие ортам E i 1, E i 2 и E i 3 ( i = 1, 2, 3) линейно зависимы, что имеет место, если оси этих винтов компланарны. Если винты E 11 (1, 0, 0, 0, 0, 0), E 12 ( e 12 x, e 12 y, e 12 z, 0, 0, 0), E 13 ( e 13 x, e 13 y, e 13 z, 0, 0, 0) компланарны, то имеется четыре силовых винта связей, налагаемых кинематическими цепями: R 1 (1, 0, 0, 0, 0, 0), R 2 (0, 1, 0, 0, 0, 0), R 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0), R 4 (0, 0, 0, 0, r 4 y, r 4 z ), и только два кинематических винта движения выходного звена  1 (1, 0, 0, 0, 0, 0) и  2 (  2 x,  2 y,  2 z, 0, 0, 0), это винты нулевого параметра. Силовой винт R 4 имеет бесконечно большой параметр, он перпендикулярен осям E 11, E 12, E 13. Если все приводы зафиксированы, то имеют место шесть силовых винтов, налагаемых кинематическими цепями: R 1 (1, 0, 0, 0, 0, 0), R 2 (0, 1, 0, 0, 0, 0), R 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0), R 4 (0, 0, 0, r 4 x, r 4 y, r 4 z ), R 5 (0, 0, 0, r 5 x, r 5 y, r 5 z ), R 6 (0, 0, 0, r 6 x, r 6 y, r 6 z ). Силовые винты R 4, R 5, R 6 имеют бесконечный параметр. Возможны особые положения, соответствующие неуправляемому бесконечно малому движению выходного звена, это имеет место, если силовые винты R 1, R 2, R 3, R 4, R 5, R 6 линейно зависимы. Такая ситуация возникает, если силовые винты R 4, R 5, R 6 компланарны. В этом случае существует кинематический винт нулевого параметра  (  x,  y,  z, 0, 0, 0), который перпендикулярен осям винтов R 4, R 5, R 6 и, следовательно, взаимен всем винтам R 1, R 2, R 3, R 4, R 5, R 6.

Изображение слайда
52

Слайд 52: Трехчленные группы (3.1) плоский

E 21 E 32 O  2  3  1 R 1 R 3 R 2 z y x O R 4 R 3 R 1 R 2  1 z y x E 22 E 12 E 11 E 33 E 31  E 13  E 23  2

Изображение слайда
53

Слайд 53: Трехчленные группы (3.2)

Плоский механизм. Каждая кинематическая цепь состоит или из одной вращательной пары и двух поступательных пар. В нашем механизме две кинематические цепи содержат по три вращательные пары, и одна цепь содержит вращательную приводную пару и две поступательные пары, выполненные в виде шарнирных параллелограммов. Единичные винты, характеризующие положения осей указанных кинематических пар, имеют координаты: E 11 (0, 0, 1, 0, 0, 0), E 12 (0, 0, 1, e 12 x, e 12 y, 0), E 13 (0, 0, 1, e 13 x, e 13 y, 0), E 21 (0, 0, 1, 0, 0, 0), E 22 (0, 0, 1, e 22 x, e 22 y, 0), E 23 (0, 0, 1, e 23 x, e 23 y, 0), E 31 (0, 0, 1, 0, 0, 0), E 32 (0, 0, 0, e 32 x, e 32 y, 0), E 33 (0, 0, 0, e 33 x, e 33 y, 0). Винты E 32 и E 33 бесконечно большого параметра, все остальные винты нулевого параметра. Силовые винты связей, налагаемых кинематическими цепями: R 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0). Кинематические винты движения выходного звена:  1 (0, 0, 0, 1, 0, 0),  2 (0, 0, 0, 0, 1, 0),  3 (0, 0, 1, 0, 0, 0). Винты  1 и  2 бесконечного параметра, винт  3 нулевого параметра. Возможны особые положения, связанные с потерей одной или нескольких степеней свободы. Это возможно, если кинематические винты, соответствующие ортам E i 1, E i 2 и E i 3 ( i = 1, 2, 3) линейно зависимы, что имеет место, если три винта E i 1, E i 2 и E i 3 ( i = 1, 2) расположились в одной плоскости или если два винта E 32, E 33 параллельны. В частности, если E 32 = E 33, то существуют четыре силовых винта связей, налагаемых кинематическими цепями: R 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0), R 4 ( r 4 x, r 4 y,, 0, 0, 0, 0) и только два кинематических винта движения выходного звена, взаимные этим винтам  1 (0, 0, 0, v 1 x, v 1 y,, 0) и  2 (0, 0, 1, 0, 0, 0). Отметим, что R 4 перпендикулярен к E 32 и E 33, и  1 параллелен им. Если все приводы зафиксированы, то имеют место шесть силовых винтов, налагаемых кинематическими цепями: R 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0), R 4 ( r 4 x, r 4 y, 0, 0, 0, 1), R 5 ( r 5 x, r 5 y, 0, 0, 0, 1) и R 6 (0, 0, 0, 0, 0, 1). Силовые винты R 4 и R 5, нулевого параметра, они расположены вдоль осей звеньев, соединяющих неприводные вращательные первой и второй кинематических цепей, силовой винт R 6 имеет бесконечно большой параметр. Возможны особые положения, соответствующие неуправляемому движению - силовые винты R 1, R 2, R 3, R 4, R 5, R 6 линейно зависимы. В частности R 4 и R 5 совпадают. В этом случае существует кинематический винт бесконечно большого параметра the  (0, 0, 0, v x, v y, 0), который перепендикулярен осям силовых винтов R 4 и R 5 взаимен всем силовым винтам R 1, R 2, R 3, R 4, R 5, R 6.

Изображение слайда
54

Слайд 54

Классификация механизмов параллельной структуры, соответствующих трехчленным группам W k (число соединительных цепей) 3 2 3 Р333 111 111 P 33 21 2 Р332, 110 P 32, 20 11 1 Р322 100 P 31, P 22 10 10

Изображение слайда
55

Слайд 55: Четырехчленная группа (1)

R 3  3 z  4 z O O  1 R 1 R 2  2 E 21 E 23  2  3  1 R 1 E 34 E 33 E 32 E 13 E 12 E 11 R 2 y x y x E 22 E 14  E 24 E 31

Изображение слайда
56

Слайд 56: Четырехчленная группа (2)

Механизм параллельной структуры с четырьмя степенями свободы – три поступательных перемещения и вращение вокруг параллельных осей. Первая и вторая кинематические цепи состоят из одной приводной поступательной пары, двух поступательных пар, представленных как шарнирные параллелограммы, и вращательной пары. Третья цепь содержит вращательную приводную пару, установленную на основании, одну приводную поступательную пару, и две поступательные пары, выполненные в виде шарнирных параллелограммов. Единичные винты : E 11 (0, 0, 0, 1, 0, 0), E 12 (0, 0, 0, 0, e 12y, e 12z ), E 13 (0, 0, 0, 0, e 13y, e 13z ), E 14 (0, 0, 1, 0, 0, 0), E 21 (0, 0, 0, 0, 1, 0), E 22 (0, 0, 0, e 22x, 0, e 22z ), E 23 (0, 0, 0, e 23x, 0, e 23z ), E 24 (0, 0, 1, 0, 0, 0), E 31 (0, 0, 1, 0, 0, 0), E 32 (0, 0, 0, 0, 0, 1), E 33 (0, 0, 0, e 33x, e 33y, 0), E 34 (0, 0, 0, e 34x, e 34y, 0). Винты E 11, E 12, E 13, E 21, E 22, E 23, E 32, E 33 и E 34 бесконечно большого параметра. Остальные винты нулевого параметра. Силовые винты связей, налагаемых кинематическими цепями, имеют координаты: R 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0). Кинематические винты движения выходного звена:  1 (0, 0, 0, 1, 0, 0),  2 (0, 0, 0, 0, 1, 0),  3 (0, 0, 0, 0, 0, 1),  4 (0, 0, 1, 0, 0, 0). Винты  1,  2 и  3 бесконечно большого параметра, винт  4 нулевого параметра. Особые положения, связанные с потерей одной или нескольких степеней свободы. Это возможно, если кинематические винты, соответствующие ортам E i 1, E i 2, E i 3 и E i 4 ( i = 1, 2, 3) линейно зависимы, что имеет место, если любые два винта E 12 и E 13, или E 22 и E 23, или E 33 и E 34 параллельны. В частности, если E 22 (0, 0, 0, 1, 0, 0) = E 23 (0, 0, 0, 1, 0, 0), то существуют три силовых винта связей, налагаемых кинематическими цепями: R 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0) и R 3 (0, 0, 1, 0, 0, 0) и только три кинематических винта движения выходного звена, взаимные этим винтам  1 (0, 0, 0, 1, 0, 0),  1 (0, 0, 0, 0, 1, 0) и  3 (0, 0, 1, 0, 0, 0). Отметим, что R 3 перпендикулярен к E 22 и E 23, а  1 параллелен им. Если все приводы зафиксированы, то имеют место шесть силовых винтов, налагаемых кинематическими цепями: R 1 (0, 0, 0, 1, 0, 0), R 2 (0, 0, 0, 0, 1, 0), R 3 (1, 0, 0, 0, 0, 0), R 4 (0, 1, 0, 0, 0, 0), R 5 (0, 0, 0, 0, 0, 1) и R 6 (0, 0, 1, 0, 0, 0). Винты R 3, R 4, R 6 нулевого параметра, винт R 5 бесконечно большого параметра.

Изображение слайда
57

Слайд 57: Структурный синтез

Число степеней свободы от 1 до 4 Каждая цепь содержит p низших пар, p < 5, число цепей от 2 до 4 Используется формула : Можно синтезировать семейство механизмов параллельной структуры

Изображение слайда
58

Слайд 58

Классификация механизмов параллельной структуры, соответствующих четырехчленным группам W k (число соединительных цепей) 4 3 2 4 Р4444 111111 Р444 211 P 44 22 31 3 Р4443 1110 Р443 21 0 111 P 43 21 12 30 2 Р4433 11 00 Р433, Р442 110 110 200 P 42, P 33 20 11 11 20 12 1 Р4333 1 000 Р432, Р333 100 100 P 41, P 32 10 10 01

Изображение слайда
59

Слайд 59: Шестичленная группа (1.1)

O  1 O E 22 E 11 E 34 E 24 E 25 E 14 E 16 E 15 E 26 E 36 E 35 E 13 E 12 E 33 E 32 E 31 E 21 E 23 O R 22 R 32 R 12 R 11 R 31 R 21 z y x R 22 R 12 R 11 R 31 R 21 z y x

Изображение слайда
60

Слайд 60: Шестичленная группа (1.2)

Механизм с шестью степенями свободы 3 P - P - P - R - R - R. Каждая кинематическая цепь включает одну приводную поступательную пару, две поступательные пары, одну приводную вращательную пару, и две неприводные вращательные пары. Оси всех вращательных пар пересекаются в одной точке O, которая является центром координатной системы. Эта точка O подвижна, однако направления координатных осей постоянны. Единичные винты осей кинематических пар : E 11 (0, 0, 0, 1, 0, 0), E 12 (0, 0, 0, 0, e 12y, e 12z ), E 13 (0, 0, 0, 0, e 13y, e 13z ), E 14 (1, 0, 0, 0, 0, 0), E 15 (e 12x, e 12y, e 12z, 0, 0, 0), E 16 (e 16x, e 16y, e 16z, 0, 0, 0), E 21 (0, 0, 0, 0, 1, 0), E 22 (0, 0, 0, e 22x, 0, e 22z ), E 23 (0, 0, 0, e 23x, 0, e 23z ), E 24 (0, 1, 0, 0, 0, 0), E 25 (e 25x, e 25y, e 25z, 0, 0, 0), E 26 (e 26x, e 26y, e 26z, 0, 0, 0), E 31 (0, 0, 0, 0, 0, 1), E 32 (0, 0, 0, e 32x, e 32y, 0), E 33 (0, 0, 0, e 33x, e 33y, 0). E 34 (0, 0, 1, 0, 0, 0), E 35 (e 35x, e 35y, e 35z, 0, 0, 0), E 36 (e 36x, e 36y, e 36z, 0, 0, 0). Винты E i1, E i2, E i3 бесконечно большого параметра, винты E i4, E i5, E i6 нулевого параметра ( i = 1, 2, 3 ). Шесть кинематических винтов движения выходного звена могут быть представлены так:  1 (1, 0, 0, 0, 0, 0),  2 (0, 1, 0, 0, 0, 0),  3 (0, 0, 1, 0, 0, 0),  4 (0, 0, 0, 1, 0, 0),  5 (0, 0, 0, 0, 1, 0),  6 (0, 0, 0, 0, 0, 1). Особые положения, соответствующие потере нескольких степеней свободы, имеют место, если два винта E i 2, E i 3 параллельны или если любые три винта E i 4, E i 5, E i 6 компланарны. В частности, если E 22 (0, 0, 0, 1, 0, 0) = E 23 (0, 0, 0, 1, 0, 0) то существует один силовой винт связи, налагаемой второй кинематической цепью: R (0, 0, 1, 0, 0, 0), и имеют место лишь пять кинематических винтов, взаимных данному винту:  1 (1, 0, 0, 0, 0, 0),  2 (0, 1, 0, 0, 0, 0),  3 (0, 0, 1, 0, 0, 0),  4 (0, 0, 0, 1, 0, 0) и  5 (0, 0, 0, 0, 1, 0). Если единичные винты E 14 (1, 0, 0, 0, 0, 0), E 15 ( e 15 x, e 15 y, e 15 z, 0, 0, 0), E 16 ( e 16 x, e 16 y, e 16 z, 0, 0, 0) компланарны, то существует один силовой винт, налагаемый первой кинематической цепью: R (0, 0, 0, 0, r y, r z ), при этом имеют место лишь пять кинематических винтов движения выходного звена:  1 (1, 0, 0, 0, 0, 0),  2 (  2 x,  2 y,  2 z, 0, 0, 0),  3 (0, 0, 0, 1, 0, 0),  4 (0, 0, 0, 0, 1, 0),  5 (0, 0, 0, 0, 0, 1). Если приводы зафиксированы, то силовые винты связей, : R 11 (1, 0, 0, 0, 0, 0), R 12 (0, 0, 0, r 12 x, r 12 y, r 12 z ), R 21 (0, 1, 0, 0, 0, 0), R 22 (0, 0, 0, r 22 x, r 22 y, r 22 z ), R 31 (0, 0, 1, 0, 0, 0), R 32 (0, 0, 0, r 32 x, r 32 y, r 32 z ). Винты R i 1 и R i 2 соответствуют i - той кинематической цепи. Силовые винты R i 1 нулевого параметра, винты R i 2 бесконечно большого параметра ( i = 1, 2, 3 ). Особые положения, соответствующие неуправляемой мгновенной подвижности выходного звена, возможны, если силовые винты R 12, R 22, R 32 компланарны. В этом случае существует кинематический винт нулевого параметра  (  x,  y,  z, 0, 0, 0), ось которого перпендикулярна осям винтов R 12, R 22, R 32.

Изображение слайда
61

Слайд 61: Шестичленная группа (2.1) механизм с кинематической и динамической развязкой

O E 36 E 35 E 14 E 13 E 12 E 11 E 16 E 15 E 31 E 34 E 33 E 32 E 23 E 22 E 24 E 26 E 25 E 21 O  1 O R 22 R 32 R 12 R 11 R 31 R 21 z y x R 22 R 12 R 11 R 31 R 21 z y x

Изображение слайда
62

Слайд 62: Шестичленная группа (2.2)

Механизм с шестью степенями 3 R- Р - Р - Р -R-R Оси всех неприводных вращательных пар пересекаются в одной точке O. Единичные винты осей кинематических пар : E 11 (1, 0, 0, 0, 0, 0), E 12 (0, 0, 0, 1, 0, 0), E 13 (0, 0, 0, 0, e 13y, e 13z ), E 14 (0, 0, 0, 0, e 14y, e 14z ), E 15 (e 15x, e 15y, e 15z, 0, 0, 0), E 16 (e 16x, e 16y, e 16z, 0, 0, 0), E 21 (0, 1, 0, 0, 0, 0), E 22 (0, 0, 0, 0, 1, 0), E 23 (0, 0, 0, e 23x, 0, e 23z ), E 24 (0, 0, 0, e 24x, 0, e 24z ), E 25 (e 25x, e 25y, e 25z, 0, 0, 0), E 26 (e 26x, e 26y, e 26z, 0, 0, 0), E 31 (0, 0, 1, 0, 0, 0), E 32 (0, 0, 0, 0, 0, 1), E 33 (0, 0, 0, e 33x, e 33y, 0), E 34 (0, 0, 0, e 34x, e 34y, 0), E 35 (e 35x, e 35y, e 35z, 0, 0, 0), E 36 (e 36x, e 36y, e 36z, 0, 0, 0). Винты E i 1, E i 5, E i 6 нулевого параметра, винты E i 2, E i 3, E i 4 бесконечного параметра ( i = 1, 2, 3 ). Шесть кинематических винтов:  1 (1, 0, 0, 0, 0, 0),  2 (0, 1, 0, 0, 0, 0),  3 (0, 0, 1, 0, 0, 0),  4 (0, 0, 0, 1, 0, 0),  5 (0, 0, 0, 0, 1, 0),  6 (0, 0, 0, 0, 0, 1). Если зафиксированы вращательные двигатели, то линейные двигатели осуществляют перемещения выходного звена при его постоянной ориентации. При этом используются поступательные кинематические пары, соответствующие винтам E i 2, E i 3, E i 4. Если зафиксированы линейные двигатели, то вращательные двигатели осуществляют ориентирующие движения выходного звена. При этом используются вращательные пары, соответствующие винтам E i 1, E i 5, E i 6. Особые положения, соответствующие потере нескольких степеней свободы, имеют место, если любые шесть винтов E i 1, E i 2, E i 3, E i 4, E i 5, E i 6 ( i = 1, 2, 3) линейно зависимы. Это возможно, если два винта E i 3, E i 4 параллельны или если любые три винта E i 1, E i 5, E i 6 компланарны. Если двигатели зафиксированы, то силовые винты связей, налагаемых кинематическими цепями: R 11 (0, 0, 0, r 11 x, r 11 y, r 11 z ), R 12 (1, 0, 0, 0, 0, 0), R 21 (0, 0, 0, r 21 x, r 21 y, r 21 z ), R 22 (0, 1, 0, 0, 0, 0), R 31 (0, 0, 0, r 31 x, r 31 y, r 31 z ), R 32 (0, 0, 1, 0, 0, 0). Силовые винты R i 1 и R i 2 наложены i - той цепью. Винты R i 1 бесконечного параметра, винты R i 2 нулевого параметра ( i = 1, 2, 3 ). Винты R i 1 перпендикулярны винтам E i 5 и E i 6. Особые положения, соответствующие неуправляемой подвижности, существуют, если силовые винты R 11, R 12, R 21, R 22, R 31, R 32 линейно зависимы. Это возможно, если силовые винты R 11, R 21, R 31 компланарны. В этом случае существует кинематический винт нулевого параметра  (  x,  y,  z, 0, 0, 0), ось которого перпендикулярна осям винтов R 11, R 21, R 31. Этот механизм кинематически развязан и изотропен.

Изображение слайда
63

Слайд 63: РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ДЛЯ ИХ СОВМЕСТНОГО ОТНОСИТЕЛЬНОГО МАНИПУЛИРОВАНИЯ

Изображение слайда
64

Слайд 64: Задачи

Целью является создание новых высокоэффективных систем механизмов параллельной структуры, предназначенных для их совместного относительного манипулирования. Задачи: - разработать схемы механизмов параллельной структуры, предназначенных для их совместного относительного манипулирования, вывести условия связей, налагаемых кинематическими цепями, и на этой основе решить задачу о положениях. - разработать алгоритмы определения особых положений и углов давления на основе силовых и кинематических винтов, соответствующих механизмам параллельной структуры, предназначенным для их совместного относительного манипулирования - на основе анализа условий связей, налагаемых кинематическими цепями, и с учетом результатов исследования макета экспериментальной установки определить особые положения, соответствующие потере одной или нескольких степеней свободы или управляемости.

Изображение слайда
65

Слайд 65: Использование механизмов параллельной структуры для относительного манипулирования

Механизм для шлифования лопаток Механизм для лазерной обработки излучатель Приводы перемещения объектива

Изображение слайда
66

Слайд 66

Классификация устройств относительного манипулирования W =6, 3/3 W =6, 4/2 W =6, 5/1 T 1 T 2 T 3 r 1 r 2 r 3 ; T 1 Т 2 t 3 R 1 r 2 r 3 ; T 1 T 2 t 3 r 1 r 2 R 3 ; T 1 T 2 T 3 R 1 r 2 r 3 ; T 1 T 2 t 3 r 1 R 2 R 3 ; T 1 T 2 t 3 R 1 R 2 r 3 ; T 1 t 2 t 3 R 1 R 2 R 3 ; T 1 T 2 T 3 R 1 R 2 r 3 ; T 1 T 2 t 3 R 1 R 2 R 3 ; W=5, 3/2 W=5, 4/1 T 1 T 2 T 3 r 1 r 2 ; T 1 T 2 r 1 r 2 r 3 ; T 1 t 2 t 3 R 1 r 2 ; T 1 T 2 t 3 R 1 r 2 ; T 1 t 2 R 1 r 2 r 3 ; T 1 T 2 R 1 r 2 r 3 ; T 1 T 2 t 3 R 1 R 2 ; T 1 t 2 T 3 R 1 R 2 ; T 1 T 2 T 3 R 1 r 2 ; T 1 T 2 R 1 R 2 r 3 ; T 1 T 2 R 1 r 2 R 3 ; T 1 t 2 R 1 R 2 R 3 W= 4, 2 /2 W=4, 3/1 T 1 T 2 r 1 r 2 ; T 1 t 2 R 1 r 2 ; T 1 t 2 r 1 R 2 ; T 1 t 2 R 2 r 3 ; T 1 t 2 r 2 R 3 ; T 1 t 2 t 3 R 1 ; T 1 t 2 t 3 R 2 ; T 1 R 1 r 2 r 3 ; T 1 r 1 R 2 r 3 ; T 1 t 2 r 1 r 2 ; t 1 t 2 R 1 r 2 ; T 1 t 2 r 2 r 3 ; t 1 t 2 r 2 R 3 ; t 1 t 2 t 3 R 1 ; T 1 t 2 t 3 r 1 ; T 1 t 2 t 3 r 2 ; T 1 r 1 r 2 r 3 ; t 1 R 1 r 2 r 3 ; t 1 r 1 R 2 r 3 W= 3, 2 / 1 T 1 t 2 r 1 ; t 1 t 2 R 1 ; T 1 t 2 r 3 ; t 1 t 2 R 3 ; T 1 t 2 t 3 ; t 1 R 1 r 2 ; T 1 r 1 r 2 ; T 1 r 2 r 3 ; t 1 R 2 r 3 ; r 1 r 2 r 3 W=2, 1/ 1 T 1 r 1 ; T 1 r 2 ; T 1 t 2 ; R 1 r 2 ;

Изображение слайда
67

Слайд 67

Разработанные механизмы относительного манипулирования, построенные по принципам параллельной структуры

Изображение слайда
68

Слайд 68: Анализ структуры и решения задачи о положениях пространственного механизма

Условия связей: Последовательность поворотов α, β, γ Матрица перехода из подвижной системы координат в неподвижную :

Изображение слайда
69

Слайд 69

ray= ray= Матрица перехода из подвижной системы координат в неподвижную : Корректирующие смещения Последовательность поворотов γ, α, β Корректирующие смещения

Изображение слайда
70

Слайд 70: Условия связей и задача о положениях для механизмов относительного манипулирования

известны координаты выходного звена в координатной системе верхнего модуля Необходимо найти: Обощенные координаты L 1- L 6 x y z x y z

Изображение слайда
71

Слайд 71

Матрица, описывающая переход от системы координат верхней платформы к системе координат, связанной с нижней платформой Матрица, описывающая переход от подвижной системы координат к неподвижной пространственного модуля аналогична приведенной на восьмом плакате.

Изображение слайда
72

Слайд 72

координаты нижнего модуля в неподвижной системе координат Пример xg=1, yg=1, zg=1 A 0 = A 1 = A 2 = A 3 = С 0 = С 1 = С 2 = С 3 = = = = L 0 =4.647, L 1 =4.221, L 2 =3.624. = = L 3 =2.177, L 4 =2.4, L 5 =0.235. = =

Изображение слайда
73

Слайд 73

x y z x y z Условия связей аналогичны предыдущему случаю Обобщенные координаты  1  2  3 верхнего модуля отсчитываются относительно вертикали Для нижнего модуля  4  5  6 - относительно медиан треугольника D 1 D 2 D 3 Имеем решение для заданных значений : xg=1, yg=1, zg=1  1 = 88.52,  2 = 99.83,  3 = 136.91,  4 = 73.95,  5 = 106.38,  6 = 157.20. 2 2 2 2 2 2 Решение задачи о положениях для механизма с вращательными приводами

Изображение слайда
74

Слайд 74: Анализ углов давления и особых положений модулей

Плюккеровы координаты винтов кинематических пар: Условия взаимности Координаты силовых винтов Угол давления ; Скорость определяется из условия взаимности и силовых винтов y D 2 C 2 C 3 D 3 D 1 C 1 R 1 R 2 R 3 W 1 V с 1 O Q 1 E 11 E 12 E 14 E 15 x y z

Изображение слайда
75

Слайд 75

Плюккеровы координаты винтов кинематических пар: Условия взаимности Координаты силовых винтов при фиксированных приводах во второй и третьей кинематических цепях O B 2 z y x B 3 B 1 A 2 Е 11 Е 15 R 1 1 R 1 2 R 32 R 22 x y z

Изображение слайда
76

Слайд 76

координаты скорости V А1 точки А 1 угол давления уравнение скоростей

Изображение слайда
77

Слайд 77

Плюккеровы координаты винтов кинематических пар: Условия взаимности Координаты силовых винтов при фиксированных приводах во второй и третьей кинематических цепях x y z

Изображение слайда
78

Слайд 78

координаты скорости V А1 точки А 1 угол давления уравнение скоростей

Изображение слайда
79

Слайд 79: Экспериментальные исследования макета механизма относительного манипулирования

Неуправляемая подвижность, Силовые винты сходятся в одной точке Макет экспериментальной установки

Изображение слайда
80

Слайд 80

Сочетание особых положений обоих типов Неуправляемая подвижность в матрице, описывающей силовые винты, первые два столбца становятся пропорциональны. Потеря степени свободы третья строка матрицы, описывающей плюккеровы координаты является линейной комбинацией первых двух строк.

Изображение слайда
81

Слайд 81

Попытка достичь особого положения, при котором бы проявилась неуправляемая подвижность выходного звена Матрица, описывающая силовые винты, действующие на выходное звено

Изображение слайда
82

Слайд 82: Особые положения пространственного механизма

Потеряна одна степень свободы Потеряны две степени свободы Потеряны все три степени свободы Матрица, описывающая кинематические пары соединительной цепи E 2 1 является линейной комбинацией E 22, E 23

Изображение слайда
83

Слайд 83: Исследование смещения центра выходного звена пространственного механизма

Начальное положение α =0, β =0 Поворот относительно горизонтальной и модифицированной осей α ~ 45, β ~ 45

Изображение слайда
84

Слайд 84: Результаты исследования механизмов относительного манипулирования:

Получены схемы механизмов параллельной структуры, предназначенных для их совместного относительного манипулирования. На основе определения «корректирующих движений» выведены условия связей, налагаемых кинематическими цепями, и решена задача о положениях. На основе силовых и кинематических винтов, соответствующих кинематическим цепям механизмов параллельной структуры, предназначенных для их совместного относительного манипулирования, разработаны алгоритмы определения особых положений и углов давления. На основе анализа условий связей, налагаемых кинематическими цепями, и с учетом результатов исследования макета экспериментальной установки определены особые положения, соответствующие потере одной или нескольких степеней свободы механизма или его управляемости.

Изображение слайда
85

Слайд 85: Таким образом:

Связи, налагаемые кинематическими цепями пространственного механизма параллельной структуры с тремя степенями свободы могут быть представлены в матричном виде с учетом одного вращательного и одного поступательного перемещения. Эти дополнительные смещения могут быть компенсированы плоским механизмом параллельной структуры с тремя степенями свободы. На основании условий связи установлено, что после поворота вокруг каждой из осей х и у центр выходного звена смещается относительно оси z. Условия связей, налагаемых кинематическими цепями, могут быть выражены на основе силовых винтов, передаваемых со стороны кинематических цепей на выходное звено механизмов параллельной структуры. На этой основе могут быть определены особые положения, соответствующие потере управляемости, а также углы давления, характеризующие близость к особым положениям. Установлено, что в особых положениях, связанных с наличием неуправляемой подвижности, все углы давления равны 90 о. На основе исследования макета экспериментальной установки выявлено, что для плоского механизма имеют место особые положения, связанные с потерей одной степени свободы, а также особые положения, при которых имеется неуправляемая подвижность. Для пространственного механизма имеются положения, при которых теряется одна, две или все три степени свободы. При ограничении углов поворота в сферических парах 40 о - 140 о он не попадает в особые положения, связанные с потерей управляемости.

Изображение слайда
86

Слайд 86: НЕКОТОРЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Изображение слайда
87

Слайд 87

Рассматриваются простейшие механизмы параллельной структуры, на которых исследуются их колебательные процессы. O z y x B 1 B 2 Вся масса сосредоточена в центре тяжести выходного звена. Массами кинематических цепей пренебрегаем. Полагаем, что в таком механизме можно будет наблюдать свойства, которые в дальнейшем можно будет распространить на более сложные механизмы параллельной структуры

Изображение слайда
88

Слайд 88: Обозначения

m – масса выходного звена, c 1, c 2 –, жестксти приводов, l 1, l 2 – ходы штоков приводов (обобщенные координаты) до начала колебаний в равновесном состоянии, x, y – координаты центра выходного звена, x B 1, y B 1, x B 2, y B 2 - координаты неподвижных точек В 1, В 2. В уравнения входят упругие силы, спроектированные на координатные оси.

Изображение слайда
89

Слайд 89: Уравнения свободных колебаний (без линеаризации)

Изображение слайда
90

Слайд 90

Пусть m = 1кг, c 1 = c 2 = 100 Н/м, l 1 = l 2 = 1м, x B 1 = -1м, y B 1 =0, x B 2 = 0, y B 2 =-1м, начальные условия: x 0 = 0,4м, y 0 = 0, V x 0 = V y 0 = 0, конечное время расчета 5с. В результате решения получаем следующие зависимости

Изображение слайда
91

Слайд 91

Рассмотрим вынужденные колебания. Уравнения, описывающие этот случай:

Изображение слайда
92

Слайд 92

Возбуждение происходит по резонансной частоте, равной для обеих координат 10 р/ c. Амплитуда 0,2 Н. В результате решения получаем следующие зависимости

Изображение слайда
93

Слайд 93

Рассмотрим вынужденные колебания, вызванные вибрацией основания. Будем считать, что основание колеблется вдоль оси х. Уравнения, описывающие этот случай:

Изображение слайда
94

Слайд 94

Возбуждение происходит по резонансной частоте, равной для обеих координат 10 р/ c. Амплитуда 0,3 м. В результате решения получаем следующие зависимости

Изображение слайда
95

Слайд 95: Таким образом:

Механизмы параллельной структуры отличаются взаимным влиянием кинематических цепей при наличии колебаний. Нелинейность сказывается при изменении геометрических параметров взаимного положения этих кинематических цепей. Колебания, существующие в одной из цепей, вызывают колебания в других цепях. Даже при отсутствии демпфиования и при наличии резонанса амплитуда колебаний ограничена, поскольку при изменении взаимного положения кинематических цепей условия резонанса нарушаются, и механизм параллельной структуры становится виброгасителем. В целом колебания, как правило, происходят в виде биений, частота которых зависит от амплитуды вынуждающей силы.

Изображение слайда
96

Слайд 96

ИССЛЕДОВАНИЕ МАНИПУЛЯТОРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ЛИНЕЙНЫМИ ПРИВОДАМИ

Изображение слайда
97

Слайд 97

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА И ОПТИМИЗАЦИЯ Цель работы П овышение эффективности проектирования манипуляторов параллельной структуры, обладающих несколькими соединительными кинематическими цепями, некоторые из которых имеют параллельное соединение звеньев. Данная цель должна быть достигнута на основе создания элементов автоматизированной системы проектирования, учитывающей взаимосвязь между моделью манипулятора и алгоритмом оптимизации. -   разработать алгоритмы и программы моделирования рабочего пространства манипуляторов параллельной структуры; -    разработать алгоритмы и программы оптимизации параметров манипуляторов параллельной структуры и построить алгоритм выявления наиболее значимых параметров; -  разработать алгоритмы выявления взаимосвязи между границами варьирования оптимизируемых параметров и значением критериев оптимизации; - разработать алгоритмы, реализующие двухкритериальную оптимизацию с учетом максимума рабочего объема и максимального количества углов ориентации выходного звена; раз работать алгоритмы, позволяющие найти варианты, близкие к паретовскому множеству с учетом взаимосвязи между изменением границ варьирования параметров и результатами оптимизации. Задачи

Изображение слайда
98

Слайд 98: Механизм с четырьмя кинематическими цепями и шестью степенями свободы

A 6 A 5 A 3 A 2 A 4 B 3 B 4 B 6 B 2 B 5 A 1 y B 1 x z

Изображение слайда
99

Слайд 99: КИНЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Матрица преобразований координат AA=Ar AγAβAα

Изображение слайда
100

Слайд 100: КИНЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ( продолжение)

Координаты центров сферических шарниров На основании: На выходном звене Положения точек в неподвижной системе координат : Ab:= AA Ao Значения обобщенных координат При: Решение:

Изображение слайда
101

Слайд 101

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА МАНИПУЛЯТОРА Пределы изменения обобщенных координат: Пределы изменения абсолютных координат: Углы ориентации постоянны Результат моделирования: Последний столбец – число реализуемых точек. После расширения пределов обобщенных координат: Рабочий объем увеличился в 4 раза

Изображение слайда
102

Слайд 102

В программе моделирования рабочего пространства проверя е тся 1330 конфигураци й манипулятора для заданного набора параметров. Время расчета составляет примерно 3 секунд ы. При этом центр координатной системы выходного звена может занять 8 положени й. У становлено, что изменение пределов сканирования по абсолютным координатам, изменение величины шага, а также границ варьирования обобщенных координат существенно меняет результаты моделирования. МОДЕЛИРОВАНИЕ МАНИПУЛЯТОРА ПРИ ПОСТОЯННЫХ УГЛАХ ОРИЕНТАЦИИ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ Требования к модели: Быстродействие Адекватность Наглядность Оптимизируемые параметры модели: - Пределы сканирования по абсолютным координатам и углам ориентации выходного звена. Шаг сканирования Границы сканирования При постоянных углах ориентации выходного звена можно определить вид рабочего пространства и его пределы. Такие модели обладают быстродействием, но они не достаточно информативны.

Изображение слайда
103

Слайд 103

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАНИПУЛЯТОРА ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ УГЛАХ ОРИЕНТАЦИИ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА Кроме того, проверяется, верно ли установлены пределы сканирования координат центра выходного звена в абсолютно й координатной системе, а также целесообразно ли упрощение модели Задаются пределы сканирования по абсолютным координатам центра выходного звена, а также по углам ориентации П роверя е тся 4096 конфигураци й манипулятора. Время расчета 50 секунд. Р еализуемыми являются 6 конфигураций. Ц ентр координатной системы выходного звена может занять 4 положени я. Проверяем, как влияют координаты точек крепления приводов на параметры рабочего пространства. Устанавливаем новые координаты: Реализуемы 1064 конфигурации, числ о положений центр а выходного звена равн о 24. Т.е. общее число конфигураций возросло примерно в 10 раз, а число положений выходного звена примерно в 5 раз.

Изображение слайда
104

Слайд 104

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОДНОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРА ПРИ ПОСТОЯННЫХ УГЛАХ ОРИЕНТАЦИИ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА - С тавится задача разработк и алгоритмов оптимизации параметров манипуляторов параллельной структуры по одному критерию - объему рабочего пространства. А лгоритм предусматривает постоянные углы ориентации выходного звена равны нулю. - Оптимальный вариант может оказаться на границе изменения некоторого параметра. В этом случае целесообразно изменить границу и вновь провести оптимальный выбор. Задаются пределы изменения обобщенных и абсолютных координат, а также число шагов сканирования. Исходный вариант расположен в центре «параллелепипеда» пространства параметров Параметры: координаты точек крепления к основанию приводов пятой и шестой кинематических цепей. Р абоче е пространств о для исходного варианта Имеют место 30 реализуемых точек. Параметры исходного варианта: Координаты точек крепления приводов к основанию Координаты точек крепления приводов к выходному звену

Изображение слайда
105

Слайд 105

АЛГОРИТМ ИЗМЕНЕНИЯ ГРАНИЦ ВАРЬИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ Матрица результатов оптимизации Четыре строки- параметры, последняя строка - критерий Р абоче е пространств о для оптимального варианта представляет 66 реализуемых точек. Оптимум расположен на границе варьирования параметров Предел оптимума параметров после изменения их границ. Предельный оптимальный вариант. Реализуемы 162 точки Р авнозначны е вариант ы, расположенны е на границах параметров, представляют точк и бифуркации, прив одящие к существенно различным результатам. До После

Изображение слайда
106

Слайд 106

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ДВУХКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ КРИТЕРИЯМИ ОПТИМИЗАЦИИ Имеются два критери я оптимизации – объем рабочего пространства и общее число всех конфигураций. Возникает вопрос: возможно ли построить двухкритериальную оптимизацию, выставив в качестве главного лишь один из критериев. Исходный вариант Результат оптимизации Г лавны й критери й - общее количество конфигураций. В спомогательн ый критери й - число реализуемых точек. После о птимизаци и главн ый критери й вырос на 30% (с 264 до 342), а вспомогательный критерий вырос более чем в 2 раза с 6 до 14,. С уществуют два варианта с равным значением вспомогательного критерия, но по главному критерию оптимал ен лишь один вариант. Затем главны й критери й - число реализуемых точек. В результате получено девять вариантов с равным значением главного критерия. Но при учите второ го критери я существует лишь од но решение, определяющее паретовское множество. Оптимум расположен на границе заданного изменения параметров.

Изображение слайда
107

Слайд 107

АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ГРАНИЦАМИ ПАРАМЕТРОВ И РЕЗУЛЬТАТАМИ ДВУХКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Расширяем интервал варьирования п араметров в два раза. Г лавн ый критери й – общее количество реализуемых конфигураций. Рабочее пространство оптимального варианта. В результате главный критери й вырос в 2,43 раза (с 264 до 644 раз), а вспомогательный возрос в 3 раза (с 6 до 18). П аретовское множество изменилось при изменении интервала параметров. Затем еще в 1,5 раза увеличиваем интервал изменения параметров. В результате получаем девять близких вариантов, один из которых является безусловно оптимальным. Паретовское множество вновь состоит из одного члена. О д ин критери й (число точек) неизменен, по сравнению с предыдущим расчетом (18), а друго й критери й (общее число конфигураций) вырос еще в 1,26 раза с 644 до 812. Данн ый подход позволяет определить практически важные варианты, близкие к паретовскому множеству. Непосредственное формирование паретовского множества могло бы привести к потере указанных вариантов Результаты оптимизации: Получены девять псевдо-оптимальных вариантов, принадлежащи х квази-паретовскому множеству. Один критери й (число точек) у них одинаков, а друго й критери й ( число конфигураций) различ ен не более чем на 1.4%.

Изображение слайда
108

Слайд 108

ТАКИМ ОБРАЗОМ - разработаны алгоритмы и программы моделирования рабочих пространств манипуляторов параллельной структуры с параллельным расположением звеньев в кинематических цепях и проведена оптимизация параметров моделей для обеспечения их адекватности и быстродействия; - разработаны алгоритмы и программы однокритериальной оптимизации параметров манипуляторов параллельной структуры. Обосновано применение упрощенных моделей при оптимизации параметров с учетом соотнесения точности модели оптимизируемого объекта и точности исполнения алгоритма оптимизации ; - разработан подход, позволяющий находить оптимум в случае переменных границ варьирования параметров при однокритериальной оптимизации с учетом выявления тех параметров, изменение границ которых наибольшим образом влияют на значение критерия оптимизации; - разработан алгоритм, реализующий двухкритериальную оптимизацию с рассмотрением одного критерия в качестве главного и позволяющий сформировать при этом паретовские множества, а также определять наиболее значимые параметры; - разработан алгоритм, позволяющий найти важные для практики варианты, близкие к паретовскому множеству с учетом взаимосвязи между изменением границ варьирования параметров и результатами оптимизации; В целом можно констатировать, что разработан комплекс алгоритмов и программ, являющихся элементами системы автоматизации проектирования манипуляторов параллельной структуры с параллельным расположением звеньев в некоторых кинематических цепях. Этот комплекс основан на программах моделирования рабочего пространства указанных манипуляторов, а также алгоритмах однокритериальной и двухкритериальной оптимизации, позволяющей получать паретовские множества. Полученные результаты призваны существенно повысить эффективность автоматизированного проектирования манипуляторов параллельной структуры, поскольку параметры модели увязаны с построением алгоритма оптимизации.

Изображение слайда
109

Слайд 109

Разработка средств автоматизации проектирования манипуляторов параллельной структуры с приводами, расположенными вне рабочего пространства, для увеличения их рабочего объема и грузоподъемности. Задачи Разработать алгоритмы и программы моделирования манипуляторов параллельной структуры с приводами, расположенными вне рабочего пространства с учетом вырожденных конфигураций; Разработать алгоритмы и программы оптимизации параметров манипуляторов параллельной структуры по трем критериям, учитывающим объем рабочего пространства, число ориентаций подвижной платформы и нагрузочную способность; Разработать алгоритмы и программы построения допустимых и парето-оптимальных решений при выборе параметров манипуляторов параллельной структуры по двум и трем критериям; На основе разработанных алгоритмов и программ определить взаимные соотношения между паретовскими множествами, полученными при оптимизации по двум и трем критериям; На основе разработанных алгоритмов и программ определить влияние критерия близости к вырожденным конфигурациям, а также точности модели на результаты оптимизации по двум и трем критериям.

Изображение слайда
110

Слайд 110: Описание механизма(1)

Изображение слайда
111

Слайд 111: Описание механизма(2)

Кинематические цепи построены таким образом, что приводы размещены вне рабочего пространства, при этом кинематические сочленения, расположенные в точках В 1,…, В 4, позволяют линейно перемещать стержни-вводы относительно основания, и кроме того осуществлять угловые перемещения. Точки А 1,…,А 6 и В 1,…,В 6 соответствуют центрам сферических пар.

Изображение слайда
112

Слайд 112: МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА МАНИПУЛЯТОРА

Для получения параметров рабочей зоны необходимо решать задачу о положениях многократно, проверяя условия ограничений. Затем делается вывод о соответствии данной конфигурации рабочей зоне манипулятора. Область изменения абсолютных координат выходного звена ограничивается предельными значениями и внутри них эта область сканируется. На Рис. 3. представлена рабочая зона рассматриваемого манипулятора при одном наборе параметров. Затем проведен выбор параметров при наличии одного критерия, которым является объем рабочего пространства манипулятора. Рассмотрен ряд циклов оптимизации. В каждом цикле менялись границы интервала оптимизируемых параметров. На Рис. 4 приведены формы рабочего пространства для исходного и конечного вариантов.

Изображение слайда
113

Слайд 113

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ПРИВОДАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВНЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА, ПО ДВУМ КРИТЕРИЯМ Сначала рассмотрены следующие критерии оптимизации : Требования к модели: Оптимизируемые параметры модели: Пределы сканирования по абсолютным координатам и углам ориентации выходного звена. Шаг сканирования Границы сканирования Быстродействие Адекватность Наглядность Основным критерием выступает общее количество конфигураций при всевозможных углах ориентации выходного звена. Объем рабочего пространства Общее число всех положений выходного звена при всевозможных ориентациях. Границы сканирования абсолютных координат центра выходного звена и углов его ориентации: для х и у от –4 до 4м, для z от 2 до 5 м, для углов от –π/6 до π/6. Был организован цикл оптимизации, при котором один из критериев выступал в качестве главного, а второй был вспомогательным. При этом сначала приходится находить все допустимые решения, а затем выбирать среди них парето-оптимальные. При выбранном шаге сканирования в пространстве параметров проверять приходится 81 вариант. После первого цикла получаем множество решений: Это множество содержит 81 вариант. Первые четыре строки включают параметры, последние две строки – критерии.

Изображение слайда
114

Слайд 114

ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ПРИВОДАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВНЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА, ПО ДВУМ КРИТЕРИЯМ (продолжение) Рассматриваемый вариант не принадлежит множеству, если хотя бы один из других вариантов имеет оба критерия лучшие, чем у данного варианта, или если хотя бы у одного из вариантов один из критериев имеет такое же значение, как у данного, а другой критерий лучше. Блок-схема алгоритма приведена на Рис. 5. Было проведено пять циклов оптимизации, при этом всякий раз менялись границы интервала варьирования параметров. После пятого цикла получили паретовское множество, состоящее из 36 членов: Можно усмотреть, что некоторые оптимальные варианты, полученные в случае, когда в качестве главного выступал лишь один из критериев, совпадают с данным множеством. При этом можно констатировать, что здесь сформирован алгоритм поиска парето-оптимального множества при предварительном определении всех допустимых решений.

Изображение слайда
115

Слайд 115: ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРА ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ВТОРОЙ КРИТЕРИЙ - СРЕДНЕЕ ЧИСЛО ОРИЕНТАЦИЙ ПОДВИЖНОЙ ПЛАТФОРМЫ

После определения всех допустимых решений получаем результат : Допустимые решения в пространстве критериев отражены на Рис. 6а. Здесь имеют место три критерия, один из которых не является в данном случае определяющим. Затем проводим выбор парето-оптимальных вариантов. Получаем шестнадцать решений, среди которых 6 пар критериев, равнозначных с точки зрения оптимальности. а) б) Паретовское множество состоит из 30 членов: Анализируя полученные в данной главе результаты, можно утверждать, что введение критерия - среднее число ориентаций подвижной платформы приводит к значительному увеличению числа парето-оптимальных вариантов, при этом изменение границ параметров существенно меняет паретовское множество.

Изображение слайда
116

Слайд 116: ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ПРИВОДАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВНЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА, ПРИ УЧЕТЕ ВЫРОЖДЕННЫХ КОНФИГУРАЦИЙ

В этих конфигурациях теряется управляемость, приобретается дополнительная подвижность, поэтому они существенно влияют на функциональные возможности рассматриваемых устройств. Нужно проанализировать, как значение критерия наличия вырожденной конфигурации влияет на параметры рабочего пространства, то есть нужно найти пределы возможного значения этого критерия. Далее следует рассмотреть, как наличие вырожденных конфигураций влияет на результаты оптимизации. Для определения координат осей пятого и шестого приводов используем некоторое допущение - вместо векторов этих двигателей рассматриваем векторы, проведенные из точек соответственно В5 и В6 до точек А1 и А4. Это возможно сделать, потому что такая замена не влияет на значение критерия вырожденности, которым является равенство нулю определителя шестого порядка, составленного из найденных вышеописанным способом координат. Далее проводим исследование влияния значения критерия вырожденности на параметры рабочего пространства. Задаем критерий, равный 0.000001. Координаты х и у меняем в пределах от – 3.5 м до 3.5 м, координату z от 0 до 2.4 м, углы ориентации меняем от –π/6 до π/6. При данном значении критерия достижимы 28 точек при 1084 конфигурациях манипулятора. Затем задаем критерий вырожденности, равный 0.00001, 0.0001, 0.001, 0.01, 0.1. В последнем случае не имеется реализуемых точек.

Изображение слайда
117

Слайд 117

ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ПРИВОДАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВНЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА, ПРИ УЧЕТЕ ВЫРОЖДЕННЫХ КОНФИГУРАЦИЙ. (продолжение) Пределы, установленные для данных параметров, равны 0,1. это означает, что каждый из указанных коэффициентов принимает значения от –0,05 до +0,05. Вначале принимаем критерий близости к вырожденным конфигурациям равным 0,001. Допустимые решения в пространстве критериев отражены на Рис. 7а. Паретовское множество соответствует матрице: Приведем эти варианты на графиках в пространстве критериев а) б) - При значении критерия сингулярности, равном 0,01 паретовское множество соответствует матрице: Этот результат существенно отличается от того, который был получен при критерии вырожденности, равном 0,001. В пространстве критериев имеем лишь одну точку. Далее рассмотрим случай оптимизации при критерии вырожденности, равном 0. Паретовское множество соответствует матрице: Количество парето-оптимальных вариантов по сравнению со случаем, когда критерий сингулярности был равен 0,001, изменилось. Здесь оно равно 6, а в том случае 8.

Изображение слайда
118

Слайд 118: ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ПРИВОДАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВНЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА, ПРИ УЧЕТЕ ТРЕХ КРИТЕРИЕВ ОПТИМИЗАЦИИ

Определители, составленные из координат осей приводных кинематических пар, использованы в качестве третьего критерия оптимизации. Со значением этого критерия связана одна из важных характеристик механизма – его жесткость или нагрузочная способность. Чем больше определитель, тем механизм дальше от вырожденной конфигурации и тем жесткость выше. Принимаем критерий близости к вырожденным конфигурациям равным 0,001. После определения допустимых решений получаем: Если все критерии равны нулю, то данный вариант не является допустимым. В данном случае число допустимых решений равно 12. а) б) Затем проводим выбор парето - оптимальных вариантов. Имея три критерия получаем два решения, а имея два критерия получаем три решения: Последний случай отражен на рис..

Изображение слайда
119

Слайд 119: ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ПРИВОДАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВНЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА, ПРИ УЧЕТЕ ТРЕХ КРИТЕРИЕВ ОПТИМИЗАЦИИ (продолжение)

Затем исследуется влияние параметров модели и характеристик алгоритма оптимизации на результаты этой оптимизации. Критерий близости к вырожденным конфигурациям равен 0,001. Увеличиваем точность модели и алгоритма оптимизации, назначая большее число течек сканирования в абсолютных координатах и в пространстве параметров. Получаем матрицу, характеризующую все допустимые решения: Здесь все решения допустимы. Область допустимых решений приведена на рис.. Паретовское множество соответствует матрице: Имеем восемь вариантов, в числе которых – две пары с равными критериями. Приведем эти варианты на графиках в пространстве критериев. Затем проводится выбор парето-оптимальных вариантов по двум критериям – первому и второму. Количество парето-оптимальных вариантов уменьшилось, их стало 7. а) б)

Изображение слайда
120

Слайд 120: ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МАНИПУЛЯТОРОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ПРИВОДАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВНЕ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА, ПРИ УЧЕТЕ ТРЕХ КРИТЕРИЕВ ОПТИМИЗАЦИИ (продолжение)

Определитель, составленный из координат осей линейных двигателей, может соотноситься с общим числом возможных конфигураций манипулятора, а не с количеством положений центра подвижной платформы. Рассматриваем допустимые решения для данного случая (Рис.а), а также оптимальные решения, их 10, в числе которых – три пары с равными критериями (Рис. б). а) б) Далее критерий близости к вырожденным конфигурациям назначается равным 0,01. Паретовское множество содержит шесть решений с равными значениями критериев. В случае, когда значение критерия, определяющего близость к вырожденным конфигурациям, равно 0, можно считать, что ограничения, связанные с вырожденностью, вообще не налагаются при анализе каждой конкретной конфигурации. Вместе с тем, критерий, определяющий нагрузочную способность, имеет место. В результате количество парето-оптимальных вариантов изменяется весьма сильно. Теперь имеется двадцать девять вариантов, удовлетворяющих условиям Парето.

Изображение слайда
121

Последний слайд презентации: СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ: РЕЗУЛЬТАТЫ

Разработаны алгоритмы и программы моделирования манипуляторов параллельной структуры с приводами, расположенными вне рабочего пространства с учетом вырожденных конфигураций; Разработаны алгоритмы и программы оптимизации параметров манипуляторов параллельной структуры по трем критериям, учитывающим объем рабочего пространства, число ориентаций подвижной платформы и нагрузочную способность; Разработаны алгоритмы и программы построения допустимых и парето-оптимальных решений при выборе параметров манипуляторов параллельной структуры по двум и трем критериям; На основе разработанных алгоритмов и программ определены взаимные соотношения между паретовскими множествами, полученными при оптимизации по двум и трем критериям; На основе разработанных алгоритмов и программ определено влияние критерия близости к вырожденным конфигурациям, а также точности модели на результаты оптимизации по двум и трем критериям. В целом можно констатировать, что в данной работе разработан комплекс алгоритмов и программ, являющихся элементами системы автоматизации проектирования манипуляторов параллельной структуры с параллельным расположением звеньев в некоторых кинематических цепях. Этот комплекс основан на созданных в работе программах моделирования рабочего пространства указанных манипуляторов, а также алгоритмах однокритериальной и двухкритериальной оптимизации, позволяющей получать паретовские множества. Полученные в работе результаты призваны существенно повысить эффективность автоматизированного проектирования манипуляторов параллельной структуры, поскольку параметры модели увязаны с построением алгоритма оптимизации.

Изображение слайда