Презентация на тему: Симплекс

Реклама. Продолжение ниже
Симплекс
Симплексное планирование
Симплекс
Регулярный симплекс
Поиск оптимума для нерегулярного симплекса
Графическая интерпретация поиска оптимума в несколько шагов.
Критерии окончания поиска
Использование симплекс-матрицы
Матрица планирования
Общий вид симплекс-матрицы
Расположение равномерного симплекса для построения симплекс-матрицы
Матрица эксперимента
Матрица симплексного планирования для 5 факторов
Расчет новых уровней факторов
Проведение эксперимента
Пример
Перевод кодированных уровней факторов в натуральные единицы
Исходная матрица планирования
Расчет нового уровня фактора
Планирование экспериментов на диаграммах «Состав-свойства»
Область концентраций задается в виде симплекса
Диаграмма «состав-свойство»
Координатные оси и линии симплекса
Построение диаграммы линий уровня
Использование канонической формы полинома
Однородные полиномы
Симплекс решетчатый план
Решетчатые планы для четырёх компонентных сплавов
Симплексные планы
Матрицы планов
Матрицы планов третьего и четвертого порядков
Ненасыщенные планы
Пример
Следует учесть
Неполная кубическая модель
Мера оценки пригодности модели
МСС-план
Экспериментальные точки МСС-планов
Статистические характеристики плана
Симплекс
Общий случай расположения области
Пример плана для 1420
План эксперимента и результаты
Линии уровня
Уравнение регрессии
Выводы:
Рекомендации по корректировке состава сплава
1/47
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 52)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (2994 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Симплекс

Симплексное планирование

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Симплексное планирование

Симплекс в n - мерном пространстве представляет собой простейшую n - мерную замкнутую геометрическую фигуру, образованную n +1 вершинами, которые соединены между собой прямыми линиями. Координаты вершин симплекса являются значениями факторов в отдельных опытах. В двухфакторном пространстве ( n =2) симплекс представляет собой треугольник в плоскости х 1 ох 2, в трехфакторном – тетраэдр и т.д.

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Симплекс

В двухфакторном пространстве В трёхфакторном пространстве

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
4

Слайд 4: Регулярный симплекс

Основное свойство симплекса - отбрасывание одной из его вершин и построение новой вершины, лежащей по другую сторону противолежащей грани, получают новый симплекс. При поиске оптимума отбрасывают ту вершину симплекса, которой соответствует наихудшее значение выхода объекта.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5: Поиск оптимума для нерегулярного симплекса

Новая вершина симплекса, получаемая отражением наихудшей относительно противолежащей грани, располагается на прямой, соединяющей отбрасываемую вершину с центром тяжести остальных вершин.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
6

Слайд 6: Графическая интерпретация поиска оптимума в несколько шагов

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
7

Слайд 7: Критерии окончания поиска

Разность значений выхода объекта в вершинах симплекса становится меньше заранее заданного числа. Отражение любой из вершин симплекса после однократной постановки опыта приводит к его возврату в прежнее положение. Циклическое движение симплекса вокруг одной из его вершин на протяжении более чем М шагов, причем M =1,65 n +0,5 n 2, М округляется до ближайшего целого числа.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Использование симплекс-матрицы

При использовании симплексного планирования координаты вершины симплексов записывают в виде таблицы, являющейся матрицей планирования эксперимента или планирования расчетов с целью поиска оптимума. При построении матрицы планирования эксперимента (координат вершины симплекса), координатами n - мерного пространства служат факторы – х j, где j =1…. n. Вершины симплекса служат номерами опытов.

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9: Матрица планирования

Способ составления матрицы симплексного планирования зависит от выбора расположения симплекса относительно начала системы координат. Для удобства выберем, чтобы центр симплекса находился в начале координат. Хотя выбор размеров симплекса и его начального положения до известной степени произволен. В общем случае исходная матрица симплексного планирования поиска оптимума будет иметь следующий вид ниже:

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10: Общий вид симплекс-матрицы

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11: Расположение равномерного симплекса для построения симплекс-матрицы

Матрица эксперимента Для вершины «1» координаты r 1 и r 2 «2» координаты – R 1 и r 2 «3» координаты 0 и – R 2 1 2 3

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
12

Слайд 12: Матрица эксперимента

Уровни факторов в данном случае кодированы и находятся из соотношений и является номером фактора или номером координаты n - мерного пространства

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13: Матрица симплексного планирования для 5 факторов

Номер опыта Уровни факторов у x1 x2 x3 x4 x5 1 2 3 4 5 6 0,5 -0,5 0 0 0 0 0,289 0,289 -0,578 0 0 0 0,20 4 0,204 0,204 -0,612 0 0 0,158 0,158 0,158 0,158 -0,632 0 0,129 0,129 0,129 0,129 0,129 -0,645 у1 у2 у3 у4 у5 у6

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14: Расчет новых уровней факторов

Уровни факторов в матрице выше кодированы от –1 до 1. Для проведения опытов необходимо кодированные уровни факторов превратить в натуральные значения. Для этого задаются исходные уровни факторов в натуральных единицах и интервалы варьирования. формула перевода

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Проведение эксперимента

После составления исходной матрицы выполняются все опыты с уровнем факторов записанных в ней. В результате получают значения у в каждом опыте: у 1, у 2, …. у 6 – это параметры оптимизации На основе анализа выбирают «наихудшее» значение у и его записывают у i *. Допустим, что в примере у 1 является худшим значением, т.е. у 1 *. В этом случае первая строчка в матрице зачеркивается и ее значения отбрасываются. После этого производится расчет новых уровней факторов в первом опыте следующим образом:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16: Пример

Симплексным методом оптимизировать состав серого чугуна. В качестве исходного состава выбрать C  3,8%, Si  2%, Mn  0,6%, Интервал варьирования их содержания принять: C  0,4%, Si  0,3%, Mn  0,3%.

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17: Перевод кодированных уровней факторов в натуральные единицы

Изображение слайда
1/1
18

Слайд 18: Исходная матрица планирования

Опыт Уровни факторов Результат 1 2 3 4 4,0 3,6 3,8 3,8 2,09 2,09 1,83 2 0,66 0,66 0,66 0,42 у1 у2 у3 у4

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19: Расчет нового уровня фактора

Предположим, что худшее значение у наблюдается в первом опыте. Исключаем первый опыт и рассчитываем новые уровни факторов:

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20: Планирование экспериментов на диаграммах «Состав-свойства»

Изображение слайда
1/1
21

Слайд 21: Область концентраций задается в виде симплекса

В этом случае состав многокомпонентного сплава задается с помощью симплекса, с q вершинами в ( q -1 ) мерном пространстве. Каждой из вершин симплекса соответствует состав сплава в нормированном виде, где содержание одного компонента максимально, а остальных минимально.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
22

Слайд 22: Диаграмма «состав-свойство»

двухкомпонентный сплав (диаграмма одномерного симплекса). трёхкомпонентный сплав (диаграмма двумерного симплекса).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
23

Слайд 23: Координатные оси и линии симплекса

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
24

Слайд 24: Построение диаграммы линий уровня

При планировании эксперимента на диаграммах «состав-свойства» задачи формулируются обычно как задачи описания, т. е. получение некоторых математических уравнений зависимости свойств сплавов от концентраций исходных компонентов. Здесь степенные ряды Тейлора практически никогда не используются из за зависимости одной из переменных.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
25

Слайд 25: Использование канонической формы полинома

Если рассматривать q - 1 переменную симплекса, как систему независимых переменных, а содержание последнего q -го компонента определять, как остаток от общей суммы, модель в форме полинома Тейлора может быть построена, но эта модель будет содержать лишь q - 1 переменную.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
26

Слайд 26: Однородные полиномы

Это полиномы, получаемые из исходного ряда Тейлора домножением его членов степени s < n на

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
27

Слайд 27: Симплекс решетчатый план

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
28

Слайд 28: Решетчатые планы для четырёх компонентных сплавов

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
29

Слайд 29: Симплексные планы

Симплекс - центроидные q =3 D -оптимальные планы для q = 3 и n = 3 и 4

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
30

Слайд 30: Матрицы планов

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
31

Слайд 31: Матрицы планов третьего и четвертого порядков

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
32

Слайд 32: Ненасыщенные планы

Число экспериментальных точек в них равно числу искомых коэффициентов модели, т.е. ошибки эксперимента однозначно переходят в ошибки поверхности отклика (ошибки модели). Для снижения ошибок аппроксимации проводятся повторные опыты в каждой точке плана и расчет коэффициентов модели проводят по соответствующим усредненным значениям. Коэффициенты моделей могут вычисляться по общим формулам регрессионного анализа, например в матричной форме, с помощью В=(Х*Х) -1 Х* Y Могут использоваться и достаточно простые расчетные соотношения, позволяющие производить необходимые расчеты, при насыщенности плана.

Изображение слайда
1/1
33

Слайд 33: Пример

Из записанных ранее таблиц можно определить расчетные формулы для оценки коэффициентов второго порядка.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
34

Слайд 34: Следует учесть

суммарное число цифр в индексе соответствует числу частей, на которое разбивается основание симплекса используемой симплексной решеткой; отсутствие той или иной цифры в индексе указывает на то, что соответствующий компонент введется в сплав в минимальном количестве, соответствующем коду 0; число повторений цифры в индексе характеризует относительное содержание данного элемента в сплаве (относительно суммарного числа цифр в индексе). Например, индекс 1112 для случая исследования трехкомпонентного сплава означает, что рассматривается состав, содержащий минимальное количество третьего компонента (х 3 = 0) и первый и второй компоненты в количествах, соответствующих кодам х 1 = 3/4 и х 2 = 1/4.

Изображение слайда
1/1
35

Слайд 35: Неполная кубическая модель

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
36

Слайд 36: Мера оценки пригодности модели

r – число повторных опытов в точках плана.  – численная характеристика, заданная на специальных диаграммах. S y – средняя квадратичная ошибка эксперимента Уровень значимости критерия Стьюдента зависит от: f = N (2 – 1) и  / k – доверительная вероятность ( k – количество проверяемых точек).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
37

Слайд 37: МСС-план

Это планы, минимизирующие систематическое смещение. С точки зрения статистических свойств и, в частности, с позиций D -оптимальности все линейные МСС-планы, приведенные ниже, по существу, равноценны, и для практического использования может быть рекомендован, например, план с минимальным числом точек.

Изображение слайда
1/1
38

Слайд 38: Экспериментальные точки МСС-планов

Q=3 n=1 ( а ) n=2 (б)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
39

Слайд 39: Статистические характеристики плана

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
40

Слайд 40

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
41

Слайд 41: Общий случай расположения области

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
42

Слайд 42: Пример плана для 1420

Исследовали механические свойства сплавов системы А1— Li — Mg — Zr в зависимости от содержания в них лития и магния при постоянном содержании циркония ( Zr = 0,13%) [25] для области коцентраций, задаваемых пределами: Li = 6,0 и 18,0 ат. %, Mg =1,0—13,0 ат. % (  x = 100%).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
43

Слайд 43: План эксперимента и результаты

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
44

Слайд 44: Линии уровня

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
45

Слайд 45: Уравнение регрессии

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
46

Слайд 46: Выводы:

После проверки адекватности модели установлено. Характер изменения твердости в закаленном и закаленном и состаренном состояниях примерно одинаков, однако полной аналогии здесь не наблюдается: поверхность для НВ(з) является более монотонной и симметричной, чем для НВ (з+ c ). В результате поверхность Δ НВ, характеризующая эффект упрочнения при старении, оказывается достаточно сложной, и на поле исследованной области выделяются три отдельные области с максимальным эффектом упрочнения. Две из этих областей расположены в углах с максимальным содержанием соответственно лития и магния; третья — находится в области минимального содержания Mg и некоторого «среднего» содержания Li.

Изображение слайда
1/1
47

Последний слайд презентации: Симплекс: Рекомендации по корректировке состава сплава

Направления корректировки состава сплава 01420 обозначены векторами АВ, АС и АД, и выделенные составы соответствуют точкам А', А", А'".

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже