Презентация на тему: Сфера Урок-лекция по теме: Геометрия –11 класс 5klass.net

Сфера Урок-лекция по теме: Геометрия –11 класс 5klass.net
Окружность и круг
Сфера Урок-лекция по теме: Геометрия –11 класс 5klass.net
Шар
Исторические сведения о сфере и шаре
Как изобразить сферу?
Уравнение окружности
Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы.
Уравнение сферы
Взаимное расположение окружности и прямой
Взаимное расположение сферы и плоскости
Сфера Урок-лекция по теме: Геометрия –11 класс 5klass.net
Сфера Урок-лекция по теме: Геометрия –11 класс 5klass.net
Сфера Урок-лекция по теме: Геометрия –11 класс 5klass.net
Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения.
Площадь сферы
Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см.
Итог урока
1/18
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 60)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (229 Кб)
1

Первый слайд презентации

Сфера Урок-лекция по теме: Геометрия –11 класс 5klass.net

Изображение слайда
2

Слайд 2: Окружность и круг

Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. r d r Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки. r – радиус; d – диаметр Опр. сферы

Изображение слайда
3

Слайд 3

Определение сферы R Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии ( R) от данной точки ( центра т.О). Сфера – тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра. т. О – центр сферы О D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр. D = 2R Параллель (экватор) меридиан диаметр шар R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Шар

Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Исторические сведения о сфере и шаре

Оба слова « шар » и « сфера » происходят от греческого слова «сфайра» - мяч. В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы. Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы». Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер. Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники. д/з прим.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Как изобразить сферу?

R 1. Отметить центр сферы (т.О) 2. Начертить окружность с центром в т.О 3. Изобразить видимую вертикальную дугу ( меридиан) 4. Изобразить невидимую вертикальную дугу 5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель) 6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу 7. Провести радиус сферы R О ур. окр.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Уравнение окружности

С(х 0 ;у 0 ) М(х;у) х у О следовательно уравнение окружности имеет вид: (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = r 2 Зададим прямоугольную систему координат О xy Построим окружность c центром в т. С и радиусом r Расстояние от произвольной т. М ( х;у) до т.С вычисляется по формуле: МС = (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 МС = r, или МС 2 = r 2

Изображение слайда
8

Слайд 8: Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы

Решение так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х 0 ;у 0 ; z 0 ) имеет вид (х-х 0 ) 2 + (у-у 0 ) 2 + ( z-z 0 ) 2 =R 2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы ( x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25 Ответ: ( x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25 ур. сферы

Изображение слайда
9

Слайд 9: Уравнение сферы

(x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2 = R 2 х у z М(х;у ;z ) R Зададим прямоугольную систему координат О xyz Построим сферу c центром в т. С и радиусом R МС = (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2 МС = R, или МС 2 = R 2 C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) следовательно уравнение сферы имеет вид:

Изображение слайда
10

Слайд 10: Взаимное расположение окружности и прямой

r d Если d < r, то прямая и окружность имеют 2 общие точки. d = r d > r Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку. Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек. Возможны 3 случая Сфера и плоск

Изображение слайда
11

Слайд 11: Взаимное расположение сферы и плоскости

α C (0 ;0; d) Взаимное расположение сферы и плоскости В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая… х у z O Введем прямоугольную систему координат Oxyz Построим плоскость α, сов-падающую с плоскостью Оху Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0; d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α.

Изображение слайда
12

Слайд 12

α C (0 ;0; d) Сечение шара плоскостью есть круг. х у z O r Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 1 случай d < R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r. r = R 2 - d 2 М С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.

Изображение слайда
13

Слайд 13

α C (0 ;0; d) d = R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку х у z O Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 2 случай

Изображение слайда
14

Слайд 14

α C (0 ;0; d) d > R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. х у z O Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 3 случай

Изображение слайда
15

Слайд 15: Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения

Дано: Шар с центром в т.О R=41 дм α - секущая плоскость d = 9 дм М К О R d Найти: r сеч = ? Решение: Рассмотрим ∆ ОМК – прямоугольный ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R 2 - d 2 по теореме Пифагора: МК 2 = r 2 = 41 2 - 9 2 = 16 81 - 81=1600 отсюда r сеч = 4 0 дм Ответ: r сеч = 4 0 дм r

Изображение слайда
16

Слайд 16: Площадь сферы

Площадь сферы радиуса R : S сф =4 π R 2 Сферу нельзя развернуть на плоскость. Опишем около сферы многогран ник, так чтобы сфера касалась всех его граней. За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга S шара =4 S круга

Изображение слайда
17

Слайд 17: Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см

Дано: сфера R = 6 см Найти: S сф = ? Решение: S сф = 4 π R 2 S сф = 4 π 6 2 = 144 π см 2 Ответ: S сф = 144 π см 2

Изображение слайда
18

Последний слайд презентации: Сфера Урок-лекция по теме: Геометрия –11 класс 5klass.net: Итог урока

определением сферы, шара; уравнением сферы; взаимным расположением сферы и плоскости; площадью поверхности сферы. Сегодня вы познакомились с:

Изображение слайда