Презентация на тему: РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з

РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами.
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з
1/20
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 55)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (270 Кб)
1

Первый слайд презентации: РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами

1. Поняття ряду. Збіжність ряду та його сума. Нехай задана числова послідовність, Означення 1. Вираз нази - вається числовим рядом, а числа членами числового ряду.

Изображение слайда
2

Слайд 2

Числовий ряд можна задати різними способами: 1. Загальним членом тобто визначена функція натурального аргументу. Наприклад, якщо - загальний член, то ряд має вигляд. 2. Кількома першими членами числового ряду. Наприклад, якщо ряд, то загальний член ряду має вигляд.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Означення 2. Суму перших членів ряду називають частковою сумою ряду. Очевидно, що часткові суми …………., утворюють нескінченну послідовність. Означення 3. Числовий ряд називається збіжним, якщо існує скінченна границя послідовності його часткових сум, тобто Число S називається сумою ряду.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Означення 4. Якщо послідовність часткових сум ряду не має границі, то ряд називають розбіжним і суми для нього не існує. Означення 5. Числовий ряд отриманий з даного ряду відкиданням його n -перших членів, називають n - м залишком ряду R n. Тоді суму даного ряду можна записати у вигляді Очевидно, що залишок ряду R n це - похибка, яка виникає при заміні суми S ряду частковою сумою S n цього ряду.

Изображение слайда
5

Слайд 5

2. Властивості збіжних рядів. 1. Якщо ряд збігається і має суму S, то ряд одержаний множенням даного ряду на число С, також збігається і має суму C · S. 2. Якщо і - два збіжних ряди відповідно з сумами S 1 та S 2, то ряд також збігається і його сума дорівнює S 1 + S 2. 3. Відкидання (приписування) скінченої кількості членів не впливає на збіжність ряду.

Изображение слайда
6

Слайд 6

4. Для того, щоб ряд збігався необхідно і достатньо, щоб залишок ряду R n прямував до нуля при, тобто

Изображение слайда
7

Слайд 7

3. Необхідна ознака збіжності ряду. Теорема 1. Якщо ряд збігається, то границя його загального члену при дорівнює нулю, тобто Наслідок (Достатня ознака розбіжності ряду). Якщо або не існує, то ряд розбігається. Приклад 1. Дослідити збіжність ряду .

Изображение слайда
8

Слайд 8

Розв’язання. тоді . Оскільки, то ряд розбіжний.

Изображение слайда
9

Слайд 9

4. “Еталонні ряди”. Розглянемо деякі так звані “еталонні ряди”, що використовуються для порівняння. Для того, щоб їх використовувати необхідно знати, які ряди збіжні і які розбіжні. 1. Гармонічний ряд – розбіжний. 2. Узагальнений гармонічний ряд при – розбіжний, при – збіжний.

Изображение слайда
10

Слайд 10

3. Геометричний ряд (ряд геометричної прогресії) із знаменником q і першим членом a. при – збіжний, при – розбіжний.

Изображение слайда
11

Слайд 11

5. Достатні ознаки збіжності знакододатних рядів. 1.  Ознака порівняння. Нехай задано два ряди для членів яких виконується нерівність (для всіх n ). Тоді якщо ряд збіжний, то і ряд збіжний. Якщо ряд розбіжний, то і ряд розбіжний.

Изображение слайда
12

Слайд 12

Приклад 4. Дослідити збіжність ряду. Розв’язання. Порівняємо даний ряд з рядом геометричної прогресії (“еталонним рядом”). Так як знаменник , то цей ряд збіжний ( ). Кожний член заданого ряду менше або дорівнює відповідному члену ряду геометричної прогресії, який збігається: Отже, заданий ряд збігається.

Изображение слайда
13

Слайд 13

2. Гранична ознака порівняння. Якщо задано два ряди з додатніми членами, причому існує скінчена границя , то ряди одночасно є або збіжними або розбіжними. Приклад 3. Дослідити збіжність ряду.

Изображение слайда
14

Слайд 14

Розв’язання. При дуже великих n, тому виберемо для порівняння гармонічний ряд, який є розбіжним (“еталонним рядом”), тоді маємо . Отже, даний ряд, як і гармонічний, є розбіжним.

Изображение слайда
15

Слайд 15

3. Ознака Даламбера. Якщо для ряду з додатними членами існує границя ( D – стала Даламбера), то при D < 1 – ряд збіжний, D > 1 – ряд розбіжний, D = 1 – треба застосувати іншу ознаку. Приклад 4. Дослідити збіжність ряду.

Изображение слайда
16

Слайд 16

Розв’язання. то за ознакою Даламбера ряд збігається.

Изображение слайда
17

Слайд 17

4.  Радикальна ознака Коші. Якщо для ряду з додатними членами існує границя, то при K < 1 – ряд збіжний, K > 1 – ряд розбіжний, K = 1 – треба застосувати іншу ознаку. Приклад 5. Дослідити збіжність ряду.

Изображение слайда
18

Слайд 18

Розв’язання. тому даний ряд розбіжний за радикальною ознакою Коші.

Изображение слайда
19

Слайд 19

5.  Інтегральна ознака Коші. Нехай задано ряд, де – неперервна, додатня і монотонно спадна функція на проміжку . Тоді ряд та невласний інтеграл збігаються або розбігаються одночасно. Приклад 6. Дослідити збіжність гармонічного ряду.

Изображение слайда
20

Последний слайд презентации: РОЗДІЛ 8 Ряди Лекція Тема. Числові ряди. Достатні ознаки збіжності рядів з

Розв’язання. , тому. Ця функція неперевна на проміжку, додатна, спадає. Визначимо збіжність невласного інтеграла – інтеграл розбіжний, тому даний гармонічний ряд буде розбіжним.

Изображение слайда