Презентация на тему: Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по

Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2013 года http://mathege.ru/or/ege/main
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Используемые материалы
1/28
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 52)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (346 Кб)
1

Первый слайд презентации: Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2013 года http://mathege.ru/or/ege/main

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный учитель математики Е.Ю. Семёнова

Изображение слайда
2

Слайд 2

Найдите объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, если объем треугольной пирамиды ABDA 1 равен 3. №1 Ответ: 1 8. 1 способ С 1 В 1 А С В D А 1 D 1

Изображение слайда
3

Слайд 3

Найдите объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, если объем треугольной пирамиды ABDA 1 равен 3. №1 Ответ: 1 8. С 1 В 1 А С В А 1 D 1 D 2 способ

Изображение слайда
4

Слайд 4

Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. № 2 Ответ: 1,5. С 1 В 1 А С В D А 1 D 1 M N Q P

Изображение слайда
5

Слайд 5

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). №3 Решение. Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4, 3, 2 и двух площадей прямоугольников со сторонами 2, 1 (выделены цветом): Ответ: 48. 3 2 4 2 2 S пов. = 2(4·3 + 4·2 + 3·2 – 2·1) = 48

Изображение слайда
6

Слайд 6

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). №4 Решение. Площадь поверхности данного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4, 5, 4: Ответ: 112. 5 1 4 2 4 1 S пов. = 2(4·5 + 4·4 + 4·5) = 112

Изображение слайда
7

Слайд 7

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). №5 Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 6, 5, 1 и двух прямоугольников со сторонами 1 и 2, уменьшенной на площадь двух прямоугольников со сторонами 2 и 2: Ответ: 78. S пов. = 2(6·5 + 6·1 + 5·1 + 1·2 – 2·2) = 78 6 1 2 5 2

Изображение слайда
8

Слайд 8

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). №6 Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с длиной ребер 2, 3, 2 минус площади двух прямоугольников с длинами сторон 2 и 5 – 2 = 3 уменьшенной на удвоенную площадь прямоугольника со сторонами 2, 3: Ответ: 50. S пов. = 2(5·2 + 5·3 + 2·3 – 2·3) = 50 2 1 2 5 2

Изображение слайда
9

Слайд 9

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). №7 Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей большого и маленького параллелепипедов с ребрами 1, 4, 7 и 2, 1, 2, уменьшенной на 4 площади прямоугольника со сторонами 2, 2 — передней грани маленького параллелепипеда, излишне учтенной при расчете площадей поверхности параллелепипедов: Ответ: 78. S пов. = 2(7·4 + 7·1 + 4·1 + 1·2 + 1·2 + 2·2 – 2·2·2) = 78 4 2 2 7 1

Изображение слайда
10

Слайд 10

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). №8 Решение: Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей большого и маленького параллелепипедов с ребрами 6, 6, 2 и 4, 4, 3, уменьшенной на 2 площади квадрата со сторонами 4, 4 — общей для обоих параллелепипедов, излишне учтенной при расчете площадей поверхности параллелепипедов: 5 4 4 6 6 3 S пов. = 2(6·6 + 6·2 + 6·2 + 4·4 + 4·3 + 4·3 – 4·4) = 168 Ответ: 168.

Изображение слайда
11

Слайд 11

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 3. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 262. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. №9 Решение: Площадь поверхности параллелепипеда равна S пов. = 2 S осн. + S бок. S осн. = ab = 3 · 1 = 3 S бок. = Р осн. · h = 2·(3 + 1) · h = 8h Имеем, 262 = 2 · 3 + 8h, откуда найдем третье ребро 8h = 262 – 6 8 h = 256 h = 32 Ответ: 32. 3 1

Изображение слайда
12

Слайд 12

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 4, а высота  − 7. №10 Решение: Площадь боковой поверхности правильной призмы равна S бок. = Р осн. · h S бок. = 6 · 4 · 7 = 16 8 Ответ: 168. 7 4

Изображение слайда
13

Слайд 13

Площадь поверхности куба равна 1682. Найдите его диагональ. №11 Решение: Площадь поверхности куба равна S куба = 6а 2 d 2 = 3a 2 – ква драт диагонали куба d 2 = S куба /2 = 168 2/2 = 84 1 d = √ 841 = 29 Ответ: 29.

Изображение слайда
14

Слайд 14

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 20 и 60. Площадь поверхности параллелепипеда равна 4800. Найдите его диагональ. №12 Решение: Площадь поверхности параллелепипеда равна S пов. = 2 S осн. + S бок. S осн. = ab = 60 · 20 = 1200 S бок. = Р осн. · h = 2·( 60 + 20 ) · h = 160 h Имеем, 4800 = 2 · 1200 + 160 h, откуда найдем третье ребро 160 h = 4800 – 2400 160 h = 2400 h = 15 d 2 = a 2 + b 2 + c 2 d 2 = 60 2 + 20 2 + 15 2 = 4225 d = 65 – диагональ параллелепипеда Ответ: 65. 60 20

Изображение слайда
15

Слайд 15

Если каждое ребро куба увеличить на 5, то его площадь поверхности увеличится на 390. Найдите ребро куба. №13 Решение: Площадь поверхности куба равна S 1куба = 6а 2 Если ребро увеличить на 5, то S 2куба = 6(а + 5) 2, что на 390 больше. Откуда имеем, 6(а + 5) 2 − 6а 2 = 390 Поделив на 6, получим: (а + 5) 2 − а 2 = 65 (а + 5 − а)(а + 5 + а) = 65 5(2а + 5) = 65 2а + 5 = 13 а = 4 Ответ: 4.

Изображение слайда
16

Слайд 16

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10. №14 Решение: Площадь поверхности параллелепипеда равна S пов. = 2 S осн. + S бок. S осн. = ½ d 1 · d 2 = ½ · 6 · 8 = 24 S бок. = Р осн. · h = 4 · 5 · 10 = 200. Где сторону основания нашли по теореме Пифагора, т.к. диагонали ромба перпендикулярны. S пов. = 2 · 24 + 200 = 248. Ответ: 248. 10 8 6 4 3 5

Изображение слайда
17

Слайд 17

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 18, а площадь поверхности равна 1368. №15 Решение: Площадь поверхности параллелепипеда равна S пов. = 2 S осн. + S бок. S осн. = а 2 = 1 8 2 = 3 24 S бок. = Р осн. · h = 4 · 18 · h = 72h. 1368 = 2 · 3 24 + 72h Откуда, 72 h = 1368 – 648 h = 10. Ответ: 10. 18 18

Изображение слайда
18

Слайд 18

Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 98, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы. №1 6 Решение: Площадь боковых граней отсеченной призмы вдвое меньше соответствующих площадей боковых граней исходной призмы. Поэтому площадь боковой поверхности отсеченной призмы вдвое меньше площади боковой поверхности исходной. S бок. = 98/2 = 49. Ответ: 49.

Изображение слайда
19

Слайд 19

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 14, боковые ребра равны 25. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. №15 Решение: Площадь поверхности пирамиды равна S пов. = S осн. + S бок. S осн. = а 2 = 14 2 = 196 S бок. = ½ Р осн. · l = ½ · 4 · 14 · l = 28 · l. l – апофема (высота боковой грани SK ), которую найдем из п/у ∆ SKC по теореме Пифагора l 2 = SK 2 = SC 2 – CK 2 = 25 2 – (½ · 14 ) 2 l 2 = 576 ⟹ l = 24 S пов. = 196 + 28 · 24 = 868. Ответ: 868. 14 14 25 С В D А S K

Изображение слайда
20

Слайд 20

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0, 6 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба. №1 6 Решение: Площадь поверхности получившегося многогранника равна сумме площадей боковых граней куба со стороной 1 и призмы со сторонами 1 ; 0, 6;  0, 6 и 2 площади основания куба с вырезанными основаниями призмы: Ответ: 7,68. 1 1 1 0,6 0,6 S = 4 · 1 · 1 + 4(0,6 · 1) + + 2( 1 · 1 – 0,6 · 0,6) = 7,68

Изображение слайда
21

Слайд 21

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12, 16 и 9. Найдите ребро равновеликого ему куба. №17 Решение: Равновеликие тела имеют равные объемы V пар-да = а bc = 9 · 12 · 1 6 = 1728 V куба = а 3 = 1728 a = 12. Ответ: 12. 16 12 9

Изображение слайда
22

Слайд 22

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 12 раз? №18 Решение: Площадь поверхности куба равна S 1куба = 6а 2 Если ребро увеличить в 12 раз, то S 2куба = 6(12 · а) 2 = 6 · 144 · а 2. Откуда имеем, S 2куба / S 1куба = (6 · 144 · а 2 )/(6 · а 2 ) S 2куба / S 1куба = 144. Ответ: 144.

Изображение слайда
23

Слайд 23

В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 13 и отстоит от других боковых ребер на 12 и 5. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы. №19 Решение: Площадь боковой поверхности призмы равна S бок. = Р ⊥ · l, где l – длина бокового ребра, а Р ⊥ – площадь перпендикулярного сечения призмы ( п/у ∆ со сторонами 15, 36 и 39 ) S бок. = (5 + 12 + 13)· 13 = 390. Ответ: 390. 12 5 13

Изображение слайда
24

Слайд 24

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24. Площадь ее поверхности равна 1680. Найдите высоту призмы. №20 Ответ: 24. 24 10 Решение: Площадь поверхности призмы равна S пов. = 2 S осн. + S бок. S осн. = ½ ab = ½ · 10 · 24 = 120 S бок. = Р осн. · h = ( 2 4 + 10 + 26 ) · h = 60 h Гипотенузу п/у ∆ находим по теореме Пифагора, она рана 26. Имеем, 1680 = 2 · 120 + 60 h, откуда найдем высоту призмы 60 h = 1680 – 240 60 h = 1440 h = 24. 26

Изображение слайда
25

Слайд 25

Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. №21 Ответ: 30. Решение: Площадь поверхности креста равна площади поверхности 6-ти кубов, у которых отсутствует одна из шести граней. Имеем, S пов. = 6 S куба – 6а 2 = 6 · 6 · а 2 – 6а 2 S пов. = 36 – 6 = 30.

Изображение слайда
26

Слайд 26

Ребра тетраэдра равны 12. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер. №22 12 12 Решение: Данное сечение – квадрат, т.к. каждая сторона является средней линией соответствующей грани, которая в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому ½ · 12 = 6. Стороны сечения перпендикулярны, т.к. они параллельны соответственно двум скрещивающимся перпендикулярным ребрам тетраэдра. Тогда площадь сечения равна S сеч. = а 2 = 6 2 = 36. Ответ: 36.

Изображение слайда
27

Слайд 27

Площадь поверхности тетраэдра равна 3. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра. №23 Решение. Искомая поверхность состоит из 8 равносторонних треугольников со стороной, площадь которого в 4 раза меньше площади одной грани тетраэдра. Поверхность исходного тетраэдра состоит из 16-ти таких треугольников, поэтому искомая площадь равна половине площади поверхности тетраэдра и равна 1,5. Ответ: 1,5.

Изображение слайда
28

Последний слайд презентации: Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по: Используемые материалы

http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2013 года

Изображение слайда