Презентация на тему: Решение СЛАУ матричным методом

Решение СЛАУ матричным методом
Матричный метод решения СЛАУ
Пусть дана система линейных уравнений с  n  неизвестными
Запишем СЛАУ в виде матричного уравнения и решим его
Пример Решить СЛАУ матричным методом:
Вычислим алгебраические дополнения для элементов основной матрицы
Найдём союзную матрицу, транспонируем её и подставим в формулу для нахождения обратной матрицы
Найдем неизвестные, перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов
Отдохнем на песочке…
Решение СЛАУ матричным методом
Самостоятельная работа
Домашнее задание
1/12
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 94)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (365 Кб)
1

Первый слайд презентации: Решение СЛАУ матричным методом

Изображение слайда
2

Слайд 2: Матричный метод решения СЛАУ

Матричный метод – это метод решения через обратную матрицу  квадратных (с числом уравнений, равным числу неизвестных) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Пусть дана система линейных уравнений с  n  неизвестными

Запишем ее в матричной форме: A  — основная матрица системы, состоящая из коэффициентов при неизвестных. B  — вектор - столбец свободных членов (слагаемых) X — вектор – столбец решений системы

Изображение слайда
4

Слайд 4: Запишем СЛАУ в виде матричного уравнения и решим его

AX  =  B Умножим это матричное уравнение слева на  A   − 1  — матрицу, обратную матрице  A : Так как  A   − 1 A  =  E по определению обратной матрицы, получаем E X   = A   − 1 B X   = A   − 1 B где A   – 1 =1/∆ ( A * ) Т, ∆ ≠ 0 ( A * ) Т - транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы  A.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Пример Решить СЛАУ матричным методом:

Сначала убедимся в том, что   определитель матрицы   из коэффициентов при неизвестных   СЛАУ   не равен нулю.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Вычислим алгебраические дополнения для элементов основной матрицы

Изображение слайда
7

Слайд 7: Найдём союзную матрицу, транспонируем её и подставим в формулу для нахождения обратной матрицы

Изображение слайда
8

Слайд 8: Найдем неизвестные, перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов

Ответ: x=2; y=1; z=4.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Отдохнем на песочке…

Изображение слайда
10

Слайд 10

Вернемся в реальность

Изображение слайда
11

Слайд 11: Самостоятельная работа

1 вариант Решить СЛАУ: 2 вариант Решить СЛАУ:

Изображение слайда
12

Последний слайд презентации: Решение СЛАУ матричным методом: Домашнее задание

Решить СЛАУ:

Изображение слайда