Презентация на тему: Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными

Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
Примеры ДУ:
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
Пример : Показать, что данная функция является решением ДУ
Дифференциальные уравнения I порядка
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
Пример: ДУ:
Геометрически:
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
Пример: Решить задачу Коши:
1. ДУ I порядка с разделёнными переменными
Пример: Решить ДУ
2. ДУ I порядка с разделяющимися переменными
Пример: Найти общее и частное решение ДУ
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
1/20
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 13)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (363 Кб)
1

Первый слайд презентации: Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными

Изображение слайда
2

Слайд 2

Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или её дифференциалы. или

Изображение слайда
3

Слайд 3: Примеры ДУ:

Изображение слайда
4

Слайд 4

Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком ДУ. Решением ДУ называется такая функция, подстановка которой в уравнение обращает его в тождество (верное равенство). - решение ДУ

Изображение слайда
5

Слайд 5: Пример : Показать, что данная функция является решением ДУ

Т.о. функции вида являются решениями данного ДУ при любом выборе постоянных С 1 и С 2 :

Изображение слайда
6

Слайд 6: Дифференциальные уравнения I порядка

Изображение слайда
7

Слайд 7

Общим решением Д У I порядка называется функция, которая зависит от одного произвольного постоянного С. или или (неявный вид) ДУ I порядка имеет вид

Изображение слайда
8

Слайд 8

Частным решением ДУ I порядка называется любая функция полученная из общего решения при конкретном значении постоянной С=С 0. или (неявный вид)

Изображение слайда
9

Слайд 9: Пример: ДУ:

-общее решение частные решения

Изображение слайда
10

Слайд 10: Геометрически:

Общее решение ДУ есть семейство интегральных кривых на плоскости Оху; Частное решение ДУ -одна кривая этого семейства, проходящая через точку -общее решение х у -частное решение ( х 0, у 0 )

Изображение слайда
11

Слайд 11

Задача отыскания конкретного частного решения данного ДУ по начальным данным называется задачей Коши ( Cauchy). или Условие, что при х = х 0 функция у должна быть равна заданному числу у 0 называется начальным условием.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Пример: Решить задачу Коши:

-общее решение Подставим в общее решение начальные условия: -частное решение х у

Изображение слайда
13

Слайд 13: 1. ДУ I порядка с разделёнными переменными

Если каждая часть ДУ представляет собой произведение некоторого выражения, зависящего от одной переменной, на дифференциал этой переменной, то говорят, что переменные в этом уравнении разделены. В этом случае уравнение достаточно проинтегрировать:

Изображение слайда
14

Слайд 14: Пример: Решить ДУ

С общее решение: или Геометрически: получили семейство концентрических окружностей с центром в начале координат и радиусом С. С х у 0

Изображение слайда
15

Слайд 15: 2. ДУ I порядка с разделяющимися переменными

Уравнения, в которых переменные разделяются, называются ДУ с разделяющимися переменными. где некоторые функции.

Изображение слайда
16

Слайд 16: Пример: Найти общее и частное решение ДУ

Изображение слайда
17

Слайд 17

Итак, общее решение ДУ: 2) Найдём частное решение ДУ, если Подставим эти начальные условия в общее решение ДУ и найдем С: - частное решение ДУ. ⇒ Ответ: общее решение частное решение

Изображение слайда
18

Слайд 18

Геометрически: х у общее решение частное решение у = 2х (5;10)

Изображение слайда
19

Слайд 19

Пример: Решить задачу Коши

Изображение слайда
20

Последний слайд презентации: Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными

Пример: Найти общее решение ДУ

Изображение слайда