Презентация на тему: РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ

РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ ДУ и система ДУ Методы решения ДУ Решение ДУ/системы ДУ с помощью функции odesolve Решение ДУ/системы ДУ с помощью функции rkfixed РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ Решение ДУ/системы ДУ с помощью функции R kadapt Решение ДУ/системы ДУ с помощью функции rkadapt Решение ДУ/системы ДУ с помощью функции Bulstoer Решение жестких систем ОДУ Решение ДУ высших порядков
1/11
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 79)
Скачать (94 Кб)
Код скопирован в буфер обмена
1

Первый слайд презентации: РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ

2

Слайд 2: ДУ и система ДУ

Дифференциальным уравнением n- го порядка называется соотношение вида Системой дифференциальных уравнений n -го порядка называется система вида Решением ДУ/их системы называется функция/вектор функций Х n ( t ), обращающий его в тожество. В MathCad решение ДУ находится на некотором интервале.

3

Слайд 3: Методы решения ДУ

Аналитические Точные: основаны на преобразовании Лапласа, используются для решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Приближенные: метод последовательного дифференцирования, основанный на использовании разложения искомой функции в ряд Тейлора; метод неопределенных коэффициентов; метод последовательных приближений. Численные

4

Слайд 4: Решение ДУ/системы ДУ с помощью функции odesolve

Ввод служебного слова Given Ввод ДУ/системы ДУ (для ввода символа производной используется комбинация ctrl+F7 ) Ввод начальных условий (значений функции и производных в начальной точке интервала) Определение искомой функции х ( t ):= odesolve ( [V], t, b, [n] ), где [V] – вектор имен функций, используется только при решении систем, t- имя независимой переменной, b – конечная точка интервала, [n] – количество участков разбиения интервала. Решением является функция х ( t ) представленная графически или таблично относительно ранжированной переменной t.

5

Слайд 5: Решение ДУ/системы ДУ с помощью функции rkfixed

Предназначена для решения ДУ/систем ДУ первого порядка методом Рунге-Кутта четвертого порядка с фиксированным шагом. Для решения уравнение должно быть записано в виде x’ ( t ) = D (x, t) Искомая функция определяется как х ( t ):= rkfixed (init, t1, t2, npoints, D), где init – вектор начальных условий, t1 и t2 – граничные точки интервала решения, n points - количество участков разбиения интервала, D – вектор имен функций x’ ( t ). Решением является матрица размером npoints +1 на n+1, нулевой столбец которой содержит все точки интегрирования, а остальные – значения найденных функций.

6

Слайд 6

Использование функции может привести к значительным ошибкам вычислении при неудачно подобранном шаге интегрирования. Чтобы избавиться от этой проблемы рационально пользоваться функцией Rkadapt и ли функцией Bulstoer, которая при том же ш аге обеспечивает б ольшую точность р ешения.

7

Слайд 7: Решение ДУ/системы ДУ с помощью функции R kadapt

Предназначена для решения ДУ/систем ДУ первого порядка методом Рунге-Кутта четвертого порядка с автоматическим выбором шага. Для решения уравнение должно быть записано в виде x’ ( t ) =D(x, t) Искомая функция определяется как х ( t ):= Rkadapt (init, t1, t2, npoints, D), где все переменные аналогичны функции rkfixed. Решение также представляется аналогичным способом.

8

Слайд 8: Решение ДУ/системы ДУ с помощью функции rkadapt

Предназначена для решения ДУ/систем ДУ первого порядка методом Рунге-Кутта четвертого порядка с автоматическим выбором шага в одной точке. Для решения уравнение должно быть записано в виде x’ ( t ) =D(x, t) Искомое значение определяется как х:= rkadapt (init, t1, t2, eps, D, kmax, ht), где e sp – точность вычисления решения, k max – число строк в результирующей матрице, ht – минимальное значение шага решения. Результатом решения является матрица размером kmax на n+1 элементов.

9

Слайд 9: Решение ДУ/системы ДУ с помощью функции Bulstoer

Предназначена для решения ДУ/системы ДУ первого порядка методом Булиша-Штера. Для решения уравнение должно быть записано в виде x’ ( t ) =D(x, t) Bulstoer (init, t1, t2, npoints, D) Для решения ДУ/системы ДУ в точке по данном методу используется функция bulstoer (init, t1, t2, eps, D, kmax, ht). Результатом является матрица, в нулевом столбце которой записаны точки интегрирования, в остальных – значения найденных функций.

10

Слайд 10: Решение жестких систем ОДУ

Жесткой называется система ДУ х ’(t)= Bx n- го порядка, для которой выполнены следующие условия: Действительные части всех собственных чисел матрицы В отрицательны (определяются с помощью функции eigenvals ), Соотношение максимального и минимального действительных собственных чисел матрицы В отрицательны. Для решения жестких систем ОДУ используются функции: Radau (init, t1, t2, npoints, D) Stiffb (init, t1, t2, npoints, D, J) Stiffr (init, t1, t2, npoints, D, J), где J – матрица размером n на n+1, нулевой столбец которой содержит производные правой части, а остальные столбцы представляют якобиан правой части системы дифференциальных уравнений.

11

Последний слайд презентации: РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ: Решение ДУ высших порядков

Непосредственно с помощью функции odesolve, Сведением к системе уравнений первого порядка и последующим решением с помощью функций rkfixed, Rkadapt.

Похожие презентации

Ничего не найдено