Презентация на тему: Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры

Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Литература
1.2. Операции над множествами
Диаграммы Эйлера-Венна
Свойства операций над множествами
Прямое произведение множеств
1.3. Мощности множеств
Теорема Кантора
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры
1/117
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 78)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (7339 Кб)
1

Первый слайд презентации: Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры

1 Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры 1.1. Множества, элементы множеств Множество – определённая совокупность объектов. Объекты - элементы множества. Примеры множеств а) N – мн-во натуральных чисел 1, 2, 3,…; б) P – мн-во всех простых чисел 2, 3, 5, 7…; с) Z – мн-во всех целых чисел …-2, -1, 0, 1, 2,…; d ) R – мн-во всех действительных чисел. - x принадлежит М. - x не принадлежит М. Мн-во, элементы которого мн-ва, называются классом или семейством. Мн-во, не содержащее элементов, называется пустым – ø. Универсум ( U) – достаточно широкое мн-во, из которого берутся элементы в каждом конкретном случае. Способы задания мн-в : 1) перечисление элементов: ; 2) порождающей процедурой, например 3) характеристическим предикатом, например.

Изображение слайда
2

Слайд 2: Литература

2 Литература Кузнецов О.П., Адельсон – Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера / М., Энергоиздат, 1988.– 480с. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов : Учебник/ СПб.: Питер, 2000. – 304с. Липский В. Комбинаторика для программистов. - М.: Мир, 1988. Пестунова Т.М. Введение в комбинаторику: Учебное пособие / Красноярск: КГТУ, 2001.– 96c. Богульская Н.А., Пестунова Т.М. Дискретная математика. Основы теории графов: Учебное пособие/ Красноярск: КГТУ, 2004. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов / М.: Наука, 1984. – 224с. Оре, О. Теория графов. – М., Наука, 1980. – 336c.

Изображение слайда
3

Слайд 3: 1.2. Операции над множествами

3 1.2. Операции над множествами Сравнение множеств: A=B ( эл-ты совпадают); (каждый эл-т А есть эл-т В); А - подмножество В. Если и, А – собственное или строгое подмножество В. По определению ø ; M. Два мн-ва равны, если они являются подмн-вами друг друга: Мощность конечного мн-ва – число его эл-тов - | ø|=0. Мн-ва равномощны - |A|=|B|. Операции над мн-вами: объединение пересечение разность симметрическая разность дополнение

Изображение слайда
4

Слайд 4: Диаграммы Эйлера-Венна

4 Диаграммы Эйлера-Венна

Изображение слайда
5

Слайд 5: Свойства операций над множествами

5 Свойства операций над множествами 1. Идемпотентность 2. Коммутативность 3. Ассоциативность 4. Дистрибутивность 5. Поглощение 6. Св-ва нуля ø = ø = ø. 7.Св-ва единицы 8. Инволютивность 9. Законы де Моргана 10. Свойства дополнения 11. Свойства разности ø.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Прямое произведение множеств

6 Прямое произведение множеств Прямое произведение множеств А и В -. . Пример. - множество координат точек плоскости. Прямое произведение называют декартовым.

Изображение слайда
7

Слайд 7: 1.3. Мощности множеств

7 1.3. Мощности множеств Мн-во всех подмн-в мн-ва М называют булеаном и обозначают. Теорема. Для конечного мн-ва Док-во: (по индукции) 1. ø. 2. Предположим верно Рассмотрим Обозначим ø. Мн-ва, равномощные N называются счётными

Изображение слайда
8

Слайд 8: Теорема Кантора

8 Теорема Кантора Т. Мн-во всех действительных чисел отрезка [0,1] не является счётным. Док-во. (от противного) Предположим, что существует нумерация. Расположим все числа, представленные десятичными дробями в порядке нумерации. … Рассмотрим дробь такую, что и т.д. Эта дробь не равна ни одному из чисел последовательности. Это противоречит предположению. Ч.т.д. Мощность мн-ва чисел отрезка [0,1] называется континуум. Равномощные ему множества – континуальные. Множество всех подмножеств счётного множества континуально.

Изображение слайда
9

Слайд 9

9 1.4 Отношения Отношения - один из способов задания взаимосвязей между элементами множества. Определение. Подмножество R множества А Х А… х А называется n-местным отношением на множестве А. При этом говорят, что элементы a 1, a 2,..., a n находятся в отношении R, если ( a 1, a 2,..., a n ) элемент множества А Х А… х А. R. Для n = 1 - одноместное отношение, для n = 2 - двухместное, для n = 3 – трехместное и т.д. Одноместные (унарные) отношения – подмн-ва мн-ва А. Они отражают наличие какого-то признака R у элементов мн-ва A. Пример унарного отношения Подмн-во четных чисел N четн на мн-ве N. Двухместные (бинарные) отношения используются для определения взаимосвязей пар элементов в множестве А. Пример бинарного отношения: ( a > b ) на мн-ве N.

Изображение слайда
10

Слайд 10

10 Примеры отношений на конечном множестве А = {1, 2, 3, 4, 5} 1. Одноместное отношение : R - нечетные элементы А. R = {1, 3, 5} 2. Двухместное отношение : R - отношение равенства. R ={( a, b ): a = b, a, b A }. R = = {(1, 1); (2, 2); (3, 3); (4, 4); (5, 5)}. 3. Трехместное отношение : R - отношение суммы R = {( a, b, c ): a + b = c, a, b, c A }. R + = {(1, 1, 2); (1, 2, 3); (1, 3, 4); (1, 4, 5); (2, 1, 3); (2, 2, 4); (2, 3, 5); (3, 1, 4); (3, 2, 5); (4, 1, 5)}. Отношения могут быть заданы и на множествах разной природы : R Mn. M 1 M 2 ... При этом элементы ( a 1, a 2,..., a n ), находящиеся в отношении R, принадлежат соответственно a 1 M 1, a 2 M 2,..., a n M n ).

Изображение слайда
11

Слайд 11

11 Бинарные отношения Для R рассмотрим: а) область определения : б) область значений: в) обратное отношение: г) композицию (для отношений R 1 и R 2 ):

Изображение слайда
12

Слайд 12

12 Способы задания бинарных отношений 1.Списком (перечислением) пар, для которых это отношение выполняется. 2. Матрицей - бинарному отношению, где А ={ a 1, a 2,..., an }, соответствует квадратная матрица S порядка n, в которой элементы sij принимают два возможных значения: Пример. Пусть А = {1, 2, 3}. Задать матрицей отношение :

Изображение слайда
13

Слайд 13

13 Свойства бинарных отношений

Изображение слайда
14

Слайд 14

14

Изображение слайда
15

Слайд 15

15

Изображение слайда
16

Слайд 16

16

Изображение слайда
17

Слайд 17

17

Изображение слайда
18

Слайд 18

18

Изображение слайда
19

Слайд 19

19

Изображение слайда
20

Слайд 20

20

Изображение слайда
21

Слайд 21

21

Изображение слайда
22

Слайд 22

22

Изображение слайда
23

Слайд 23

23

Изображение слайда
24

Слайд 24

24 РАЗДЕЛ 2 Комбинаторика

Изображение слайда
25

Слайд 25

25

Изображение слайда
26

Слайд 26

26

Изображение слайда
27

Слайд 27

27

Изображение слайда
28

Слайд 28

28

Изображение слайда
29

Слайд 29

29

Изображение слайда
30

Слайд 30

30

Изображение слайда
31

Слайд 31

31

Изображение слайда
32

Слайд 32

32

Изображение слайда
33

Слайд 33

33

Изображение слайда
34

Слайд 34

34

Изображение слайда
35

Слайд 35

35

Изображение слайда
36

Слайд 36

36

Изображение слайда
37

Слайд 37

37

Изображение слайда
38

Слайд 38

38

Изображение слайда
39

Слайд 39

39

Изображение слайда
40

Слайд 40

40

Изображение слайда
41

Слайд 41

41

Изображение слайда
42

Слайд 42

42

Изображение слайда
43

Слайд 43

43

Изображение слайда
44

Слайд 44

44

Изображение слайда
45

Слайд 45

45

Изображение слайда
46

Слайд 46

46

Изображение слайда
47

Слайд 47

47

Изображение слайда
48

Слайд 48

48

Изображение слайда
49

Слайд 49

49

Изображение слайда
50

Слайд 50

50

Изображение слайда
51

Слайд 51

51

Изображение слайда
52

Слайд 52

52

Изображение слайда
53

Слайд 53

53

Изображение слайда
54

Слайд 54

54

Изображение слайда
55

Слайд 55

55

Изображение слайда
56

Слайд 56

56

Изображение слайда
57

Слайд 57

57

Изображение слайда
58

Слайд 58

58

Изображение слайда
59

Слайд 59

59

Изображение слайда
60

Слайд 60

60

Изображение слайда
61

Слайд 61

61

Изображение слайда
62

Слайд 62

62

Изображение слайда
63

Слайд 63

63

Изображение слайда
64

Слайд 64

64

Изображение слайда
65

Слайд 65

65

Изображение слайда
66

Слайд 66

66

Изображение слайда
67

Слайд 67

67

Изображение слайда
68

Слайд 68

68

Изображение слайда
69

Слайд 69

69

Изображение слайда
70

Слайд 70

70

Изображение слайда
71

Слайд 71

71

Изображение слайда
72

Слайд 72

72

Изображение слайда
73

Слайд 73

73

Изображение слайда
74

Слайд 74

74

Изображение слайда
75

Слайд 75

75

Изображение слайда
76

Слайд 76

76

Изображение слайда
77

Слайд 77

77

Изображение слайда
78

Слайд 78

78

Изображение слайда
79

Слайд 79

79

Изображение слайда
80

Слайд 80

80

Изображение слайда
81

Слайд 81

81

Изображение слайда
82

Слайд 82

82

Изображение слайда
83

Слайд 83

83

Изображение слайда
84

Слайд 84

84

Изображение слайда
85

Слайд 85

85

Изображение слайда
86

Слайд 86

86

Изображение слайда
87

Слайд 87

87

Изображение слайда
88

Слайд 88

88

Изображение слайда
89

Слайд 89

89

Изображение слайда
90

Слайд 90

90

Изображение слайда
91

Слайд 91

91

Изображение слайда
92

Слайд 92

92

Изображение слайда
93

Слайд 93

93

Изображение слайда
94

Слайд 94

94

Изображение слайда
95

Слайд 95

95

Изображение слайда
96

Слайд 96

96

Изображение слайда
97

Слайд 97

97

Изображение слайда
98

Слайд 98

98

Изображение слайда
99

Слайд 99

99

Изображение слайда
100

Слайд 100

100

Изображение слайда
101

Слайд 101

101

Изображение слайда
102

Слайд 102

102

Изображение слайда
103

Слайд 103

103

Изображение слайда
104

Слайд 104

104

Изображение слайда
105

Слайд 105

105

Изображение слайда
106

Слайд 106

106

Изображение слайда
107

Слайд 107

107

Изображение слайда
108

Слайд 108

108

Изображение слайда
109

Слайд 109

109

Изображение слайда
110

Слайд 110

110

Изображение слайда
111

Слайд 111

111

Изображение слайда
112

Слайд 112

112

Изображение слайда
113

Слайд 113

113

Изображение слайда
114

Слайд 114

114

Изображение слайда
115

Слайд 115

115

Изображение слайда
116

Слайд 116

116

Изображение слайда
117

Последний слайд презентации: Раздел 1. Множества, отношения и алгебраические структуры

117

Изображение слайда