Составление таблицы истинности логической функции через СДНФ и СКНФ Подготовка к ЕГЭ-2017
Логическая функция F задаётся выражением ( a ¬ c ) (¬ b ¬ c ). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c. В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Решение через СДНФ и сопоставление таблиц истинности ( a ¬ c ) (¬ b ¬ c ) = a * ¬ c + ¬ b * ¬ c Выражение записано в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ ). Преобразуем его в совершенную дизъюнктивную нормальную форму ( СДНФ): a * ¬ c * (¬ b + b ) + ¬ b * ¬ c *(¬ a + a ) = a * ¬ c * ¬ b + a * ¬ c * b + ¬ b * ¬ c *¬ a + ¬ b * ¬ c * a = a * ¬ c * ¬ b + a * ¬ c * b + ¬ b * ¬ c *¬ a a b c f 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 a * ¬ c * ¬ b a * ¬ c * b ¬ b * ¬ c *¬ a
Ответ: a b c
Решение через СДНФ и сопоставление таблиц истинности
x ¬y (¬z w) = x* y * ( z+w ) = x* y * z + x* y * w = x* y * z *( w+w ) + x* y * w *(z +z) = x* y * z *w + x* y * z * w + x* y * w *z + x* y * w * z СДНФ: x* y * z *w + x* y * z * w + x* y * w * z
x* y * z *w + x* y * z * w + x* y * w * z x y z w f 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 Ответ: z y x w
Логическая функция F задаётся выражением ( a b ) ((a b) ¬c ). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c. В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Преобразуем выражение в совершенную конъюнктивную нормальную форму ( СКНФ): (a b ) ((a b) ¬c ) = ( ¬ a + b )* ( ¬(a * b) + ¬c ) = ( ¬ a + b )* ( ¬a + ¬ b + ¬c ) = ( ¬ a + b + c* ¬c )* ( ¬a + ¬ b + ¬c ) = ( ¬ a + b + c)* ( ¬ a + b + ¬c )* ( ¬a + ¬ b + ¬c ) Решение через СКНФ и сопоставление таблиц истинности a b c f 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0
Ответ: c b a ¬ a + b + c ¬ a + b + ¬c ¬a + ¬ b + ¬c
Slide-Share