Презентация на тему: Равносильность уравнений

Равносильность уравнений
Равносильность уравнений
Равносильность уравнений
Равносильность уравнений
Равносильность уравнений
Равносильность уравнений
Равносильность уравнений
Равносильность уравнений
Причины расширения области определения:
Обязательна проверка всех найденных корней, если:
Пример:
Пример:
Причины потери корней:
Пример:
1/14
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 31)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (899 Кб)
1

Первый слайд презентации: Равносильность уравнений

Изображение слайда
2

Слайд 2

Два уравнения с одной переменной и называют равносильными, если множества их корней совпадают. – следствие уравнения Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого. Если каждый корень уравнения является в то же время корнем уравнения, то уравнение называют следствием уравнения.

Изображение слайда
3

Слайд 3

посторонний корень

Изображение слайда
4

Слайд 4

Изображение слайда
5

Слайд 5

Теорема 1. Если какой-либо компонент уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному. Теорема 2. Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному. Теорема 3. Показательное уравнение, где,, равносильно уравнению.

Изображение слайда
6

Слайд 6

Областью определения уравнения называют множество тех значений переменной икс, при которых одновременно имеют смысл выражения и. Теорема 4. Если обе части уравнения умножить на одно и тоже выражение, которое: а) имеет смысл всюду в области определения (в ОДЗ) уравнения ; б) нигде в этой области не обращается в ноль, то получится уравнение, равносильное данному. Теорема 5. Если обе части уравнения неотрицательны в области определения уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же четную степень получится уравнение, равносильное данному:. Теорема 6. Если и, то, где,, равносильно уравнению.

Изображение слайда
7

Слайд 7

Изображение слайда
8

Слайд 8

Изображение слайда
9

Слайд 9: Причины расширения области определения:

Освобождение в процессе решения уравнения от знаменателей, содержащих переменную величину. Освобождение в процессе решения уравнения от знаков корней четной степени. Освобождение в процессе решения уравнения от знаков логарифмов.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Обязательна проверка всех найденных корней, если:

Произошло расширение области определения уравнения. Осуществлялось возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень. Выполнялось умножение обеих частей уравнения на одно и то же выражение с переменной (имеющее смысл во всей области определения уравнения).

Изображение слайда
11

Слайд 11: Пример:

Решить уравнение. Решение : При получаем При − посторонний корень

Изображение слайда
12

Слайд 12: Пример:

Решить уравнение. Решение : ОДЗ: посторонний корень

Изображение слайда
13

Слайд 13: Причины потери корней:

1. Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение ( кроме тех случаев, когда точно известно, что всюду в области определения уравнения выполняется условие ). 2. C ужение области допустимых значений в процессе решения уравнения.

Изображение слайда
14

Последний слайд презентации: Равносильность уравнений: Пример:

Решить уравнение. Решение : I способ: II способ: ОДЗ: ОДЗ: П рименяя при решении уравнения какую-либо формулу, надо следить за тем, чтобы ОДЗ переменной для правой и левой частей формулы были одинаковыми.

Изображение слайда