Презентация на тему: Равносильность неравенств

Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
Равносильность неравенств
1/26
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 78)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1220 Кб)
1

Первый слайд презентации: Равносильность неравенств

25.02

Изображение слайда
2

Слайд 2

Решением неравенства f(x)>g(x)  называют всякое значение переменной  x, которое обращает заданное неравенство с переменной в верное числовое неравенство. Термин решение используют в трёх смыслах: как общее решение, как частное решение и как процесс.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Изображение слайда
4

Слайд 4

Определение 1. Два неравенства с одной переменной  f(x)>g(x)  и  p(x)>h(x)  называют равносильными, если их решения (т.е. множества частных решений) совпадают. Использование знака > непринципиально, может быть любой другой знак неравенства как строгого, так и нестрогого. Определение 2. Если решение неравенства  f(x)>g(x)        (1) содержится в решении неравенства   p(x)>h(x),     (2) то неравенство  (2)  называют следствием неравенства  (1).

Изображение слайда
5

Слайд 5

Неравенство x2>9 является следствием неравенства 2x>6.В самом деле, решив каждое неравенство, получим: x2−9>0(x−3)⋅(x+3)>0x∈(−∞;−3)∪(3;+∞)           и                                2x>6x>3x∈(3;+∞) Решение второго неравенства является частью решения первого, поэтому первое неравенство — следствие второго неравенства.

Изображение слайда
6

Слайд 6

Решение неравенств, встречающихся в школьном курсе, основано на шести теоремах о равносильности: Теорема  1. Если какой-либо член неравенства перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, оставив знак неравенства без изменения, то получится неравенство, равносильное данному.

Изображение слайда
7

Слайд 7

Теорема 2. Если обе части неравенства возвести в одну и ту же нечётную степень, оставив знак неравенства без изменения, то получится неравенство, равносильное данному.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Теорема  3. Показательное неравенство f(x) g(x) равносильно: а > а а) неравенству того же смысла f(x)>g(x), если a>1; б) неравенству противоположного смысла f(x)<g(x), если 0<a<1

Изображение слайда
9

Слайд 9

Теорема  4. a) Если обе части неравенства f(x)>g(x) умножить на одно и то же выражение h(x), положительное при всех x из области определения (области допустимых значений переменной) неравенства f(x)>g(x), оставив при этом знак неравенства без изменения, то получится неравенствоf(x)⋅h(x)>g(x)⋅h(x), равносильное данному. б) Если обе части неравенства f(x)>g(x) умножить на одно и то же выражение h(x), отрицательное при всех x из области определения неравенства f(x)>g(x), изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство f(x)⋅h(x)<g(x)⋅h(x), равносильное данному.

Изображение слайда
10

Слайд 10

Теорема  5. Если обе части неравенства f(x)>g(x) неотрицательны в области его определения (в ОДЗ), то после возведения обеих частей неравенства в одну и ту же чётную степень n получится неравенство того же смысла f(x)n>g(x)n, равносильное данному. Теорема  6. Если f(x)>0 и g(x)>0, то логарифмическое неравенство logaf(x)>logag(x) равносильно: а) неравенству того же смысла f(x)>g(x), если a>1; б) неравенству противоположного смысла f(x)<g(x), если 0<a<1.

Изображение слайда
11

Слайд 11

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели. Г. Лейбниц

Изображение слайда
12

Слайд 12

Схема выполнения равносильных преобразований некоторых иррациональных неравенств Знак неравенства сохраняется

Изображение слайда
13

Слайд 13

или

Изображение слайда
14

Слайд 14

Изображение слайда
15

Слайд 15

Схема выполнения равносильных преобразований неравенств, содержащих знак модуля или

Изображение слайда
16

Слайд 16

Схема выполнения равносильных преобразований показательных неравенств (логарифмирование неравенств) Знак неравенства Сохраняется Меняется

Изображение слайда
17

Слайд 17

Схема выполнения равносильных преобразований логарифмических неравенств (потенцирование неравенств) Знак неравенства Сохраняется Меняется

Изображение слайда
18

Слайд 18

Схема выполнения равносильных преобразований неравенств ВЫВОД: Заданное неравенство Учесть ОДЗ исходного Гарантировать (на ОДЗ) прямые и обратные преобразования (с сохранением верного неравенства) 1 2 

Изображение слайда
19

Слайд 19

Решите неравенство: 1. (- 3 ; 4) [- 0,5; +  ) 2. Найдите область определения функции [ 81; +  ) [ 0,1; +  )

Изображение слайда
20

Слайд 20

РАНОСИЛЬНОСТЬ НЕРАВЕНСТВ НА МНОЖЕСТВАХ. ДРУГИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕРАВЕНСТВ

Изображение слайда
21

Слайд 21

Схема выполнения равносильных преобразований неравенств Заданное неравенство Учесть ОДЗ исходного Гарантировать (на ОДЗ) прямые и обратные преобразования (с сохранением верного неравенства) 1 2 

Изображение слайда
22

Слайд 22

1. Приведение подобных членов неравенства Решение: х -0,2 1 + - + 0 [ 0 ; 1) Ответ: [ 0 ; 1) 1).

Изображение слайда
23

Слайд 23

2. Применение некоторых формул х Решение: 1). + - + 0 - 4 Ответ:

Изображение слайда
24

Слайд 24

Применение знаний и способов действий № 9.37 (а), № 9.39 (а) Задание №1 № 9.37 (г), № 9.39 (г) Задание № 2 № 9.38 (а), № 9.40 * (а) Задание № 3 № 9.40 * (г), № 9.41 * (а) САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Изображение слайда
25

Слайд 25

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. п. 9.5, № 9.38 (б), № 9.39 (б), № 9.40 (б) 2. Дополнительно: 1. На «4»: Найдите наибольшее значение функции при. 2. На «5»: Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство не имеет решений. C1 C3

Изображение слайда
26

Последний слайд презентации: Равносильность неравенств

СПАСИБО ЗА РАБОТУ!

Изображение слайда