Презентация на тему: Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки М( x 0 ;y 0 ;z 0 ) до плоскости ax + by + cz + d = 0.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
1/40
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 98)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (742 Кб)
1

Первый слайд презентации: Расстояние от точки до плоскости

Задачи на нахождение расстояния от точки до плоскости ( типовые задачи С2) Подготовила: учитель математики МОУ «Гимназия №1» г. Железногорска Курской области Агашкова Н.А.

Изображение слайда
2

Слайд 2

Нахождение расстояния от точки до плоскости по определению. Построение перпендикуляра к плоскости на основании признака перпендикулярности прямой и плоскости. Нахождение расстояния от точки до плоскости по определению. Построение перпендикуляра к плоскости на основании признака перпендикулярности прямой и плоскости. Нахождение расстояния от точки до плоскости. Построение перпендикуляра к плоскости на основании свойства перпендикулярных плоскостей. Нахождение расстояния от точки до плоскости. Построение перпендикуляра к плоскости на основании свойства параллельности прямой и плоскости. Нахождение расстояния от точки до плоскости методом объемов. Нахождение расстояния от точки до плоскости методом координат. План проведения занятий.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Метод координат – это один из самых универсальных методов геометрии. В принципе почти любую геометрическую задачу можно решить методом координат. Однако, попытки решать каждую задачу только координатным методом (имеются в виду, конечно, те задачи, в условии которых не говорится о координатах) часто приводят к тому, что даже простая геометрическая задача становится очень сложной алгебраической. Главное при решении геометрических задач координатным методом – удачный выбор системы координат, т.е. выбор начала координат и направления осей. Обычно в качестве осей координат выбирают прямые, фигурирующие в условии задачи, или оси симметрии (если они есть) фигур, рассматриваемых в задаче. Желательно, чтобы выбранная система координат естественным образом определялась условием задачи. Следует отметить, что при решении задачи координатным методом выпускник должен получить правильный ответ, и только тогда его решение будет оценено в 2 балла. В противном случае его решение не соответствует приведенным критериям и будет оценено в 0 баллов.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Метод координат Метод координат можно использовать, вычисляя: расстояние между двумя точками; расстояние от точки до прямой; расстояние от точки до плоскости; угол между прямой и плоскостью; угол между плоскостями; расстояние между скрещивающимися прямыми.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Расположение относительно прямоугольной системы координат некоторых видов многогранников, наиболее часто используемых в задачах.

Изображение слайда
6

Слайд 6

Расположение прямоугольной системы координат для куба А ₁ А B ₁ C ₁ C B a a D ₁ D a x y А D B C x a y z

Изображение слайда
7

Слайд 7

Расположение прямоугольной системы координат для куба А ₁ А B ₁ C ₁ C B D ₁ D A B C D O O z y y x x a a

Изображение слайда
8

Слайд 8

Расположение прямоугольной системы координат для куба O y x А ₁ А B ₁ C ₁ C B D ₁ D O z y x a a A B C D ∆ AOD - прямоугольный

Изображение слайда
9

Слайд 9

A 1 C 1 D 1 C B A D B 1 x y c a b D A B C a b z y x Расположение прямоугольной системы координат для прямоугольного параллелепипеда

Изображение слайда
10

Слайд 10

A 1 C 1 D 1 C B A D B 1 O x y z Расположение прямоугольной системы координат для прямоугольного параллелепипеда A D B O x y C c a b

Изображение слайда
11

Слайд 11

B A b a C C ₁ A ₁ B ₁ Правильная треугольная призма ABCA ₁ B ₁ C ₁, сторона основания которой равна a, а боковое ребро b. A B C a O x y x y z a ∆ AKB - прямоугольный K M

Изображение слайда
12

Слайд 12

B A b a C C ₁ A ₁ B ₁ Другой вариант расположения правильной треугольной призмы относительно прямоугольной системы координат O z y x O x y A B C a

Изображение слайда
13

Слайд 13

B E B ₁ C ₁ F ₁ C D ₁ А a b F E ₁ D А ₁ x z y Правильная шестиугольная призма ABCDEFA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ E ₁ F ₁, сторона основания которой равна a, а боковое ребро b. y x К F E D C B A O а 30⁰ а

Изображение слайда
14

Слайд 14

x z y О О₁ B E B ₁ C ₁ F ₁ C D ₁ А a b F E ₁ D А ₁ Другой вариант расположения правильной шестиугольной призмы относительно прямоугольной системы координат х F E D C B A K M a -a O у

Изображение слайда
15

Слайд 15

O A B C Н a A S H O C B a h z y x Правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания которой равна а, а высота h. y x ∆ АОВ- прямоугольный

Изображение слайда
16

Слайд 16

Другой вариант расположения правильной треугольной пирамиды относительно прямоугольной системы координат O x y C S H A B a h y x z a A C B a H K P ∆ АКС- прямоугольный

Изображение слайда
17

Слайд 17

Еще один вариант расположения правильной треугольной пирамиды относительно прямоугольной системы координат x y A S O P C B a O a A B C Р x y z

Изображение слайда
18

Слайд 18

Правильная четырехугольная пирамида SABCD, сторона основания которой равна а, а высота h. D S B A C Н h a x y O H D C B A a a x y z

Изображение слайда
19

Слайд 19

D S B A C O h a Другой вариант расположения правильной четырехугольной пирамиды относительно прямоугольной системы координат z y x O D C B A y x

Изображение слайда
20

Слайд 20

D S B A C O h a Еще один вариант расположения правильной четырехугольной пирамиды относительно прямоугольной системы координат ∆ ADC - прямоугольный, AD=DC O D C B A y z x

Изображение слайда
21

Слайд 21

F C A a O D E B S у z х у х A B C D E F K M a -a O Правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, сторона основания которой равна а, а высота h. h

Изображение слайда
22

Слайд 22

F C A a O D E B S z y x A B C D E F O ∆ EKF -прямоугольный - по свойству катета, лежащего против угла в 30⁰ y x К а 30⁰ Другой вариант расположения правильной шестиугольной пирамиды относительно прямоугольной системы координат. h

Изображение слайда
23

Слайд 23: Расстояние от точки М( x 0 ;y 0 ;z 0 ) до плоскости ax + by + cz + d = 0

Например:

Изображение слайда
24

Слайд 24: Уравнение плоскости, проходящей через три точки

Уравнение плоскости имеет вид Числа a, b, c находим из системы уравнений

Изображение слайда
25

Слайд 25

Например: Написать уравнение плоскости, проходящей через точки - уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

Изображение слайда
26

Слайд 26

x C ₁ 1 А ₁ А B ₁ C B 1 D ₁ D y z В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, найти расстояние от точки А ₁ до плоскости BDC₁ Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб АА₁=1 ( BDC ₁ ) - секущая плоскость Найти: ρ (А₁; BDC₁ ) Решение: Введем прямоугольную систему координат с началом в точке В. BA - ось абсцисс (Ox) ВС- ось ординат (Oy) ВВ₁- ось аппликат (Oz)

Изображение слайда
27

Слайд 27

1 x y А D B C 1 А ₁ А B ₁ C ₁ x C B 1 1 D ₁ D y z Составим уравнение плоскости проходящей через точки В, D и С₁ Найдем координаты этих точек: В (0;0;0), D (1;1;0), С ₁ (0;1;1) Сделаем выносной рисунок 4) Подставим координаты этих точек в общее уравнение плоскости:

Изображение слайда
28

Слайд 28

Получим систему уравнений А ₁ А B ₁ C ₁ x C B 1 1 D ₁ D y z Отсюда находим уравнение плоскости - уравнение плоскости BDC ₁

Изображение слайда
29

Слайд 29

А ₁ А B ₁ C ₁ x C B 1 1 D ₁ D y z 5) Найдем искомое расстояние по формуле: где М (х ₀ ; у ₀ ; z ₀ ) плоскость α задана уравнением А ₁ (1;0;1) Значит, x₀=1, y₀=0, z₀=1 Ответ: А так как уравнение плоскости BDC ₁ имеет вид

Изображение слайда
30

Слайд 30

B E B ₁ C ₁ F ₁ C D ₁ А 1 1 F E ₁ D А ₁ В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA₁. Дано: ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ - правильная шестиугольная призма AA₁=AF=1 ( DEA₁)- секущая плоскость Найти: ρ ( B; DEA₁) Решение: Введем систему координат с началом в точке В BF- ось абсцисс BC- ось ординат BB₁- ось аппликат 2) Составим уравнение плоскости, проходящей через точки D, E и A₁. 3) Найдем координаты этих точек. BF ┴ BC по свойству правильного шестиугольника, то x z y Значит,

Изображение слайда
31

Слайд 31

B E B ₁ C ₁ F ₁ C D ₁ А 1 1 F E ₁ D А ₁ D Е F В С А О x z y 1 К 30 ⁰ y x ∆ FAB - равнобедренный, с основанием BF. Проведем в ∆ FAB медиану АК(высота) - по свойству катета, лежащего напротив угла в 30⁰

Изображение слайда
32

Слайд 32

B E B ₁ C ₁ F ₁ C D ₁ А 1 1 F E ₁ D А ₁ x z y 1 К 30 ⁰ D Е F В С А О y x По теореме Пифагора:

Изображение слайда
33

Слайд 33

4) Подставим координаты точек E, D и А₁ в общее уравнение плоскости (для точки Е) (для точки D ) (для точки A₁ ) Получим систему уравнений « + »

Изображение слайда
34

Слайд 34

- уравнение плоскости DEA ₁ Отсюда находим уравнение плоскости

Изображение слайда
35

Слайд 35

6) B(0;0;0), значит х₀=0, y ₀=0, z ₀=0 5)Найдем искомое расстояние по формуле где М( x₀;y₀;z₀ ), плоскость α задана уравнением Ответ:

Изображение слайда
36

Слайд 36

Второй способ выбора системы координат Введем систему координат с началом в точке О. О- центр правильного шестиугольника. ОК - ось абсцисс, К- середина Е F OD - ось ординат OO ₁ - ось аппликат 2) Составим уравнение плоскости, проходящей через точки D, E и A 3) Найдем координаты этих точек. О D - радиус описанной окружности около правильного шестиугольника. ОК- радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник. x z y О О₁ B E B ₁ C ₁ F ₁ C D ₁ А 1 1 F E ₁ D А ₁ К

Изображение слайда
37

Слайд 37

1 D Е F В С А К О 1 Р 4) Подставим координаты точек Е, D и А₁ в общее уравнение плоскости ax+by+cz+d=0 Получим систему уравнений

Изображение слайда
38

Слайд 38

x z y О О₁ B E B ₁ C ₁ F ₁ C D ₁ А 1 1 F E ₁ D А ₁ К

Изображение слайда
39

Слайд 39

Отсюда находим уравнение: 5) Найдем искомое расстояние по формуле , где М ( х ₀ ; у ₀ ; z ₀ ), плоскость задана уравнением ах + by + cz +d=0 , значит x z y О О₁ B E B ₁ C ₁ F ₁ C D ₁ А 1 1 F E ₁ D А ₁ К

Изображение слайда
40

Последний слайд презентации: Расстояние от точки до плоскости

x z y О О₁ B E B ₁ C ₁ F ₁ C D ₁ А 1 1 F E ₁ D А ₁ К

Изображение слайда