Презентация на тему: РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой
1/79
Средняя оценка: 4.9/5 (всего оценок: 38)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (12147 Кб)
1

Первый слайд презентации

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой простой вид деформации, при кото - ром в поперечном сечении стержня возникают два внутренних усилия – изгибающий момент и поперечная сила, остальные внут - ренние усилия отсутствуют. Стержни, работающие преимущественно на изгиб, называются балками. В отличие от осевого растяжения-сжатия и кручения, из - гиб представляет собой такую деформацию, при которой проис - ходит искривление оси первоначально прямого бруса. В строительных конструкциях часто встречаются балки, попе - речое сечение которых имеет хотя бы одну ось симметрии.

Изображение слайда
2

Слайд 2

Пусть все внешние нагрузки, включая и опорные реакции, лежат в одной плоскости, которую будем называть силовой плос-костью. Если эта плоскость проходит через ось симмет-рии сечения, то и ось изогнутой балки также лежит в этой плоскости. Такой изгиб называется плоским. Ось сим- метрии Ниже будем рассматривать только случай вертикального плоского изгиба, то есть будем считать, что поперечные сечения балок симметричны относительно вертикальной оси, а нагрузки лежат в вертикальной плоскости. Линия пересечения силовой плоскости и плоскости поперечного се- чения называется силовой линией. Силовая плоскость Силовая линия

Изображение слайда
3

Слайд 3

Различают два типа изгиба: 1). Если в поперечном сечении балки возникает только изгибаю - щий момент, а поперечная сила отсутствует, то такой изгиб назы - вается чистым. m m Mx = m Qy=0 X Z y Mx

Изображение слайда
4

Слайд 4

2). Если в поперечном сечении балки возникает и изгибающий мо - мент, и поперечная сила, то такой изгиб называется поперечным. Mx=F*z Qy=-F F F Z X Z y Mx Qy

Изображение слайда
5

Слайд 5

Напряжения в поперечном сечении стержня при чистом изгибе. Изгибающий момент является равнодействующей нормальных напряжений, то есть при чистом изгибе в поперечном сечении возникают только нормальные напряжения. Выясним сначала, как напряжения распределяются по попереч-ному сечению балки. Для этого рассмотрим результаты следую-щего эксперимента. Нанесем на боковую поверхность бруса сетку из взаимно перпендикулярных линий. m m Приложим к его концам моменты m, действующие в плоскости симметрии бруса. Брус испытывает чистый изгиб.

Изображение слайда
6

Слайд 6

При приложении моментов брус изгибается, при этом линии, па-раллельные оси балки, искривляются, удлиняясь вверху и укора-чиваясь внизу. Расстояние же между ними не меняется. Поэтому при изгибе выполняется следующая гипотеза: «Продольные волокна не давят друг на друга».

Изображение слайда
7

Слайд 7

Линии, перпендикулярные оси балки, есть след на боковой по-верхности поперечного сечения. Как показывает опыт, эти линии после деформации остаются прямыми, а, значит, поперечные сечения остаются плоскими. Таким образом, при чистом изгибе выполняется гипотеза плос-ких сечений. Опишем теперь деформацию при чистом изгибе.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Z dz a c e d’ a c e’ d Для этого выде-лим из бруса се-чениями ac и ed элемент шириной dz. Сечения ac и ed останутся плоски-ми, но наклонятся друг к другу на угол d Θ. Точку О– точку пересечения пря-мых ac и e’d’ – назовем центром кривизны. О d Θ

Изображение слайда
9

Слайд 9

c e a d Y Z X О L K ρ н.слой Так как верхние волокна удли-няются, а нижние укорачи-ваются, то обязательно суще-ствует слой LK, волокна кото-рого не изменяют свою длину. Этот слой называется нейтральным. Расстояние от этого слоя до т.О назовем радиусом кривиз-ны нейтрального слоя ρ. Систему координат выберем так, что ее начало находится в т. L, оси Z и X лежат в нейт-ральном слое, а ось Y –вертикальна. e’ d’ dz

Изображение слайда
10

Слайд 10

c e a d Y Z X О L K m n n’ e’ d’ y ρ н.слой Рассмотрим еще одно во-локно mn, лежащее на рас-стоянии y от нейтрального слоя. В результате деформации волокно получит удлине-ние Δℓ = nn’. Его относительная де-формация будет равна Из чертежа видно, что Δ OLK подобен Δ Knn’, откуда следует: (5.1) dz

Изображение слайда
11

Слайд 11

X Получим теперь формулу для определения напряжений. Поскольку выполняется гипотеза о ненадавливании продольных волокон, то можно считать, что эти волокна испытывают только осевое растя- жение-сжатие, при котором справедлив закон Гука. (5.2) Из этой формулы следует, что нормальные напряжения при чистом изгибе распределяются по сечению не равномерно, как при осевом растяжении-сжатии, а по линейному закону, причем они обращают-ся в ноль на нейтральном слое. y Нейтральный слой Нейтральная линия Линия пересечения нейтрального слоя и поперечного сечения называется нейтральной линией. σ z

Изображение слайда
12

Слайд 12

Формула (5.2) неудобна для работы, так как в общем случае ра-диус нейтрального слоя ρ неизвестен. Получим ее в другом виде. Для этого выпишем из формул (1.1) те, в которые входит нормаль-ное напряжение σ z. N = Mx = My = (*) (**) (***) Подставим формулу (5.2) в формулу (**): Mx = Jx Отсюда получаем (5.3)

Изображение слайда
13

Слайд 13

X Подставим (5.3) в (5.2): (5.4) Из (5.4) следует, что наибольшие по модулю напряжения возни-кают в точках сечения с наибольшей координатой y=y max. (5. 5 ) Нейтральная линия y σ max

Изображение слайда
14

Слайд 14

y Нейтральная линия Из формулы (5.4) сле-дует, что величина напря-жений зависит от коорди-наты y, то есть зависит от выбора системы коорди-нат. Выясним сначала, как определить положение N = Sx N = так как при изгибе продольная сила N не возникает. Из последнего выражения следует, что для этого должен быть равен нулю стати-ческий момент Sx. Статический же момент обращается в нуль отно- сительно центральной оси. Отсюда следует, что ось X, то есть ней- тральная линия сечения обязательно проходит через центр тяжести. нейтральной линии. Для этого возьмем формулу (*) и подставим в нее выражение (5.2): X C

Изображение слайда
15

Слайд 15

y Ось симметрии Выясним теперь место- положение оси Y. Для этого возьмем формулу (***) и подставим в нее выражение (5.2): Jxy так как при вертикальном плоском изгибе изгибающий момент My не возникает. Из последнего выражения следует, что для этого должен быть равен нулю центробежный момент инерции Jxy. Центробеж-ный же момент обращается в нуль относительно главных осей. Из-вестно, что если сечение имеет ось симметрии и одна из кординат-ных осей с ней совпадает, то эти оси будут главными. Отсюда следу-ет, что вертикальная ось Y должна совпадать с осью симметрии сечения. X C My =

Изображение слайда
16

Слайд 16

Напряжения в поперечном сечении стержня при поперечном изгибе. В случае поперечного изгиба в сечении балки возникает не только изгибающий момент, но и поперечная сила. Эта сила является рав-нодействующей касательных напряжений, то есть при поперечном изгибе в поперечном сечении балки возникают не только нормаль-ные, но и касательные напряжения. Mx Qy σ Исследуем сначала, меняется ли картина распределения нор-мальных напряжений при попе-речном изгибе по сравнению с изгибом чистым.

Изображение слайда
17

Слайд 17

В соответствии с законом парности каса-тельных напряжений, если в поперечном сечении балки возникают касательные на-пряжения, то точно такие же касательные напряжения возникают и в продольном се-чении. Y Z Первые обозначим через так как они параллельны оси Y, а вторые через так как они параллельны оси Z.

Изображение слайда
18

Слайд 18

Напряжения вызывают сдвиги продольных волокон, при - чем эти сдвиги неравномерны по высоте сечения. Вследствие этих сдвигов нарушается гипотеза плоских сечений, и плоские до деформации сечения слегка искривляются. Чистый изгиб Поперечный изгиб Поперечный изгиб Q y M x

Изображение слайда
19

Слайд 19

Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что величина нормальных напряжений при этом хотя и меняется, но очень незначительно. Поэтому влиянием сдвигов на закон рас-пределения нормальных напряжений пренебрегают и используют для их определения те же формулы (5.4), (5.5), что и при чистом изгибе. Получим теперь формулу для определения касательных напря-жений.

Изображение слайда
20

Слайд 20

Y Z e a X d c c e a d Y Z σ z σ z +d σ z Для этого опять рассмотрим элемент aced длиной dz, предполагая на этот раз, что балка испытывает поперечный изгиб. Нормальные напряжения в этом случае в сечениях ac и ed будут не- одинаковы, но, поскольку эти сечения находятся бесконечно близко друг к другу, отличаться напряжения также будут на бесконечно малую величину d σ z. dz

Изображение слайда
21

Слайд 21

Y Z e a X d c m n m n c e a d Y Z σ z σ z +d σ z A отс Выделим теперь из элемента aced элемент amne, проведя продоль- ное сечение mn. Покажем действующие на его гранях касательные напряжения Будем при этом предполагать, что эти касательные на- пряжения по всей ширине сечения, то есть вдоль оси X, распределе- ны равномерно, а направление совпадают с направлением по- перечной силы Qy, возникающей в сечении. Часть поперечного сечения, лежащую выше проведенного сечения mn, назовем отсеченной, а ее площадь обозначим через А отс.

Изображение слайда
22

Слайд 22

Y Z e a X d c m n m n c e a d Y Z σ z σ z +d σ z b A отс dz Обозначим ширину сечения mn через b. Запишем условие равновесия отсеченной части.

Изображение слайда
23

Слайд 23

Подставим сюда формулу ( 5.4). Выразим отсюда Подставляя сюда формулу (1.4): и учитывая закон парности касательных напряжений, окончательно получим

Изображение слайда
24

Слайд 24

( 5.6) Формула ( 5.6) называется формулой Журавского. Здесь Qy – абсолютная величина поперечной силы в том сечении, где вычисляются касательные напряжения; Jx – момент инерции этого сечения относительно нейтраль- ной линии (оси X); b – ширина сечения на уровне рассматриваемого волокна; -- статический момент относительно нейтральной линии (оси X ) отсеченной части сечения, лежащей выше (или ниже) уровня рассматриваемого волокна. Формула ( 5.6) дает только величину касательных напряжений. На- правления их совпадают с направлением поперечной силы Qy. Распределение касательных напряжений по высоте сечения су - щественно зависит от формы сечения.

Изображение слайда
25

Слайд 25

Y X Рассмотрим несколько частных случаев. Будем предполагать, что поперечная сила в рассматриваемых сечениях направлена вверх. 1. Сечение прямоугольной формы. y b h C C отс y Сотс h/2-y M A отс Рассмотрим прямоугольное сече- ние размерами h*b, проведем глав- ную центральную систему коорди- нат CXY. Найдем величину касательных напряжений в произвольной т.М с координатами ( x,y). Сначала проведем через эту точку линию, параллельную оси X. Назо- вем отсеченной часть сечения, лежа- щую, например, выше этой линии. Обозначим через С отс центр тя- жести отсеченной части и найдем его координату.

Изображение слайда
26

Слайд 26

Y X y b h C C отс y Сотс h/2-y M A отс Найдем площадь отсеченной части. Найдем статический момент отсе- ченной части. Момент инерции прямоугольного сечения

Изображение слайда
27

Слайд 27

Подставляем все найденные величины в формулу Журавского: Это уравнение параболы. Построим ее график. Для этого найдем значения напряжения в нескольких точках. Y X h C 1 2 3 В т.1 y=h/2; В т. 3 y=-h/2; В т. 2 y=0;

Изображение слайда
28

Слайд 28

Y X h C 1 2 3

Изображение слайда
29

Слайд 29

2. Сечение в форме швеллера. t d 1 Рассмотрим сечение в форме швел- лера. Для простоты рассуждений бу-дем считать элементы швеллера пря-моугольниками. Проведем главную центральную систему координат CXY. Найдем величину касательных на-пряжений в нескольких характерных точках швеллера: т.1, лежащая на верхнем волокне : , так как все сечение лежит ниже этого волокна и X Y h b C

Изображение слайда
30

Слайд 30

1 h b t d 2 Y X т.2, лежащая на полке чуть выше уровня сопряжения полки и стенки. Отсеченной частью в данном слу - чае будет прямоугольник разме - рами b*t; А отс = b * t ; координата центра тяжести y отс этого прямоугольника равна h/2-t/2. Можно показать, что между точка-ми 1 и 2 касательное напряжение будет меняться по закону квадрат-ной параболы. y отс Тогда C

Изображение слайда
31

Слайд 31

Рассмотрим теперь т.3, лежащую на стенке чуть ниже уровня сопряжения полки и стенки. Отсеченной частью в данном случае будет тот же прямоугольник, что и в предыдущем случае, то есть стати-ческий момент меняться не будет. Изменится только ширина сечения на уровне отсеченной части.Тогда Так как стенка швеллера тоже явля-ется прямоугольником, то и вдоль 3 нее касательное напряжение тоже будет меняться по закону квад-ратной параболы. Поскольку b>>d, то и Эпюра касательных напряжений на уровне сопряжения полки и стенки делает резкий скачок. 1 h b t d 2 Y X C

Изображение слайда
32

Слайд 32

Отметим, что обычно ввиду малости касательные напряжения Максимальные касательные напряжения возникают на нейтраль-ной линии (т.4) и определяются по формуле: на полках швеллера не определяются. ( получить самостоятельно). 4 3 1 2 Строим эпюру

Изображение слайда
33

Слайд 33

Однако прокатные профили и по-добные им так называмые тонко-стенные стержни имеют еще одну особенность. Рассмотрим элемент сечения pmns длиной dz такой, что его грань sn совпадает с боковой поверхностью балки. Очевидно, что в сечениях ps и mn возникают нормальные напряжения, причем они будут отличаться на бес-конечно малую величину. Из чертежа видно, что для того, что-бы элемент pmns был уравновешен, необходимо, чтобы в сечении pn возникали напряжения, параллель-ные оси Z и направленные так, как показано на рисунке. Это будут касательные напря-жения dz p m n s σ z σ z +d σ z Z Y X

Изображение слайда
34

Слайд 34

dz p m n s σ z σ z +d σ z Z Y Обозначим через А отс площадь сечения ps. Запишем условие равновесия элемента pmns. t Повторяя предыдущие выкладки, получим формулу, аналогичную формуле Журавского. (5.7) Согласно закону парности касательных напряжений, в поперечном сечении балки будут возникать напряжения которые можно вычислить по той же формуле (5.7). А отс X

Изображение слайда
35

Слайд 35

t Y Таким образом, на полках швеллера кроме напряжений возникают и на-пряжения Посмотрим, как меняются эти напря-жения вдоль полки швеллера. Для это-го определим их в произвольной точке К ( x,y). Обозначим через r расстояние от т.К до стенки. Проведем через точку К линию,пара - ллельную оси Y и назовем часть пол-ки, лежащую левее линии, отсеченной. Найдем сначала статический момент отсеченной части. Подставим это в формулу (5.7) это линейная функция. К r b-r C K y CK X h b C d

Изображение слайда
36

Слайд 36

Найдем значения этого напряжения в двух точках. В т. 5 r=d; В т. 6 r=b; На нижней полке значения напряжений будут отличаться только знаком. По полученным значениям строим график вдоль полок швеллера. К r b-r h b 5 6 d

Изображение слайда
37

Слайд 37

Покажем окончательный вид эпюр касательных напряжений на полках и стенке швеллера. Стрелочками указаны их направления, которые опреде- ляются направлением попереч- ной силы. Можно показать, что касатель-ные напряжения равномерно распределены по толщине сече-ния Распределение касательных напряжений в швеллере и дру - гих аналогичных тонкостенных профилях, имеет одну интерес - ную особенность.

Изображение слайда
38

Слайд 38

Найдем равнодействующие касательных напряжений T 1 и T 2. Если пренебречь на полках, то Равнодействующую найдем, вычислив площадь со- ответствующей эпюры и умно- жив ее на толщину полки: Покажем эти силы на чертеже. b d

Изображение слайда
39

Слайд 39

T 2 T 1 T 1 Из рисунка видно, что силы Т 1 и Т 2 стре-мятся повернуть сечение вокруг центра тяжести т.С в одну и ту же сторону, то есть в сечении возникает дополнительное внутреннее усилие – крутящий момент М z. За счет этого усилия в сечении возникают и дополнительные напряжения, что небла-гоприятно сказывается на прочности бал-ки. Чтобы это предотвратить, необходимо прикладывать внешнюю нагрузку так, что-бы она уравновешивалась внутренними усилиями без появления кручения. Обоз-начим через О соответствующую точку. Точка О называется центром изгиба. С h/2 е O Тогда

Изображение слайда
40

Слайд 40

С O F Таким образом, чтобы швеллер не испытывал дополнительно воз- никающего кручения, надо добиваться того, чтобы линия действия внешней нагрузки (силовая линия) проходила не через центр тяжести т.С, а через центр изгиба т.О.

Изображение слайда
41

Слайд 41

3. Сечение в форме двутавра. h b t d Y X Распределение касательных напряжений в двутавре аналогично распределению их в швеллере. При этом ( получить самостоятельно).

Изображение слайда
42

Слайд 42

Y X

Изображение слайда
43

Слайд 43

Y X Z F X Z Исследование напряженного состояния в точке балки. Рассмотрим кон-сольную балку пря-моугольного попе- речного сечения, на-груженную, напри-мер, сосредоточен-ной силой. Выберем в этом сечении произволь-ную точку. Проведем в этой балке произвольное сечение и отбросим часть балки, лежа-щую, например, справа от сечения. нейтральный слой

Изображение слайда
44

Слайд 44

Y X Z Вырежем вокруг этой точки элементарный параллелепипед. Изобразим этот параллелепипед в увеличенном виде, нагрузим его грани напряжениями, которые могут возникать в самом общем слу- чае и определим, какие из них будут отсутствовать в случае прямого плоского изгиба. Для простоты изображения покажем напряжения только на трех видимых гранях параллелепипеда.

Изображение слайда
45

Слайд 45

1). Передняя грань параллелепипеда совпадает с боковой поверхностью балки, свободной от нагрузки, и по-этому напряжения на этой грани от-сутствуют Y X Z 2). В силу закона парности касательных напряжений 3). Нормальные напряжения на верхней грани параллелепипеда отсутствуют в силу гипотезы о ненадавливании продольных воло- кон друг на друга, то есть

Изображение слайда
46

Слайд 46

Таким образом, у элементарного параллелепипеда имеется толь-ко одна пара свободных от напряжений площадок, то есть имеет место плоское напряженное состояние. Главные напряжения найдем по формуле (3.4): (5.8) главные направления по формуле (3.5): (5.9)

Изображение слайда
47

Слайд 47

Y Z F Выше было показано, что в поперечном сечении балки возникают нормальное и касательное напряжения, определяемые по форму- лам (5.4) и (5.6) соответственно. Эпюры этих напряжений представ- лены на рисунке. + -

Изображение слайда
48

Слайд 48

К 1 К 1 К 1 + - Согласно эпюрам, в т.К 1 В силу закона парности ка- ное состояние. Из (5.8) получим Рассмотрим т. К 1 и т.К 2, лежащие соответственно на верхнем и ниж- нем продольных волокнах балки. сательных напряжений Аналогично в т. К 2 Имеем линейное напряжен- К 2 К 2 К 2

Изображение слайда
49

Слайд 49

Согласно эпюрам, в т.М В силу закона парности Рассмотрим т.М, лежащую в нейтральном слое. + - М М М касательных напряжений Из (5.8) получим Таким образом, на гра- нях элемента в т.М возникают только касательные напряжения. Та- кое напряженное состояние называется чистым сдвигом.

Изображение слайда
50

Слайд 50

Таким образом, в т. М главные площадки расположены под углом 45 0 и -45 0 к поперечному сечению балки. Из (5.9) получим

Изображение слайда
51

Слайд 51

Определяя аналогич-ным образом направ-ления главных напря- жений в других точках балки, мы можем изо-бразить так называе-мые главные траек-тории. Так называются линии, в каждой точке которых касательная совпадает с направ-лением главного на-пряжения ( σ 1 или σ 3 ). Траектории Траектории

Изображение слайда
52

Слайд 52

По траектории можно судить о том, где и в каком направлении могут появиться тре-щины, если материал конструкции плохо ра-ботает на растяжение. При армировании же-лезобетонных балок арматуру целесооб-разно располагать в зонах и, по возмож-ности, по направле-нию растягивающих напряжений.

Изображение слайда
53

Слайд 53

Расчет на прочность при изгибе. 1. Расчет по методу предельных состояний. В качестве опасного сечения при расчете на изгиб выбирают сече-ние, в котором достигает наибольшего значения изгибающий мо-мент. Изобразим это сечение и эпюры возникающих в нем напря-жений. Нейтральная линия + - Опасные точки Опасными точками такого сечения являются точки, наиболее удаленные от нейтральной линии, так как в этих точках возникают наибольшие нормальные напряжения.

Изображение слайда
54

Слайд 54

Нейтральная линия + - Опасные точки В этих точках, как было показано выше, возникает линейное на- пряженное состояние, поэтому по любой теории прочности условие прочности записывается в виде: Если балка выполнена из хрупкого материала, то записываются два условия прочности:

Изображение слайда
55

Слайд 55

В опасных точках сечения балки возникает линейное напряженное состояние; во всех остальных – плоское. В частности, в точках, ле- жащих на нейтральной линии Тогда, используя, например, четвертую теорию прочности, получим Отсюда где R ср – это расчетное сопротивление на срез;

Изображение слайда
56

Слайд 56

Кроме того, условие прочности по касательным напряжениям важ- но проверять в следующих случаях: 1) если балка короткая; 2) если она нагружена большими сосредоточенными силами, приложенными на малых расстояниях от опор. В таких бал- ках поперечные силы могут иметь значительную величину, в то время, как изгибающие моменты оказываются сравни- тельно небольшими; 3) если балка деревянная. Для деревянных балок расчет на прочность по касательным напряжениям может иметь реша- ющее значение, так как дерево плохо сопротивляется ска- лыванию вдоль волокон. Условие прочности в точках, лежащих на нейтральной линии (ус- ловие прочности по касательным напряжениям), проверяют, если поперечная сила достигает наибольшего значения в опасном сече-нии балки. Отметим, что точно также будет записываться условие прочности во всех случаях состояния чистого сдвига.

Изображение слайда
57

Слайд 57

Нейтральная линия + - В тонкостенных стержнях могут быть точки, в которых и нормаль- ные, и касательные напряжения одновременно достигают больших значений (например, точки стенки швеллера, лежащие на линии со- пряжения полки и стенки). В этом случае при расчете на прочность также используются тео- рии прочности (3.8).

Изображение слайда
58

Слайд 58

2. Расчет по методу разрушающих нагрузок. Рассмотрим расчет балки прямоугольного поперечного сечения, выполненной из пластического материала. X Y 1) b h Сначала при небольших значениях внешней нагрузки балка рабо- тает в пределах упругой зоны. В ней возникают напряжения, которые можно определить по фор- муле (5.5) (рис.1):

Изображение слайда
59

Слайд 59

X Y 1) 2) 3) 4) b h Затем, при увеличении внешней нагрузки в наиболее напряженных крайних точках сечения напряжения достигнут предела текучести σ т (рис.2). При изучении дальнейшего поведения материала будем пользо- ваться диаграммой Прандтля, согласно которой напряжения, дос- тигнув предела текучести, уже не меняют своей величины, то есть при увеличении нагрузки пластическая зона постепенно проникает вглубь сечения; упругая часть сечения сокращается (рис.3). Можно условно считать, что в пределе она пропадает совсем; во всех точках сечения наступает текучесть (рис.4), то есть деформации будут нарастать при постоянной нагрузке.

Изображение слайда
60

Слайд 60

X Y 4) b h Говорят, что в опасном сечении балки появляется так называемый пластический шарнир. После этого балка полностью исчерпывает свою несущую способность и начинает складываться, как механизм. Найдем изгибающий момент М x раз, соответствующей этому состоя- нию бруса. Из формулы (1.1) M x раз = M x раз = По формуле (5.5) найдем наибольший изгибающий момент по ме- тоду предельных состояний: А 1 А 1

Изображение слайда
61

Слайд 61

Сравним полученные по двум разным методам значения моментов: Для круга это отношение равно 1,7; для двутавра – 1,15. Таким образом, мы показали, что метод разрушающих нагрузок и при изгибе, как и при осевом растяжении-сжатии, позволяет вскрывать дополнительные резервы конструкции.

Изображение слайда
62

Слайд 62

Подбор рационального сечения балки. 1. Пластический материал. Подбор сечения балки осуществляется с помощью условия прочности: При подборе сечения следует стремиться к тому, чтобы подо-бранное сечение было возможно более рациональным, то есть таким, для которого отношение было возможно большим. Это означает, что при минимальной пло- щади, то есть при минимальных затратах материала, надо стремить- ся получить как можно больший момент сопротивления, то есть по- лучить наибольшую прочность балки.

Изображение слайда
63

Слайд 63

Так как по определению то Wx будет тем больше, чем больше Jx. По определению то есть Jx, в свою очередь, будет тем больше, чем дальше рас- полагаются от нейтральной линии частицы площади сечения. Поясним это на следующем примере. Рассмотрим два сечения, составленных из одних и тех же элементов: два тавровых и восемь прямоугольных. а а 2а 5а а 2а

Изображение слайда
64

Слайд 64

5а 6а Найдем величину β для этого сечения. Первое сечение – прямоугольное.

Изображение слайда
65

Слайд 65

Второе сечение – типа двутаврового. x x 1 x 2 C y Найдем сначала момент инерции этого сечения относительно оси X: Момент сопротивления будет равен а 2,5а 2а 13а

Изображение слайда
66

Слайд 66

Площадь этого сечения такая же, как и прямоугольного, поскольку оно составлено из тех же элементов, А=30а 2. Тогда Таким образом, мы получили, что значение β для двутаврого сече- ния значительно больше, чем для прямоугольного, то есть двутав- ровое сечение более рационально, чем прямоугольное. Этот же вывод можно получить и из других соображений. Изобра- зим прямоугольное сечение и покажем рядом с ним эпюру нормаль- ных напряжений.

Изображение слайда
67

Слайд 67

Из эпюры нормальных напряжений следует, что наибольшие но- рмальные напряжения возникают в крайних точках сечения; в области нейтральной линии материал почти не работает. Поэтому будет рационально его из этой области изъять и распо- ложить в наиболее напряженной зоне. В результате таких манипуляций и получится сечение, напоми- нающее двутавровое. нейтральная линия

Изображение слайда
68

Слайд 68

2. Хрупкий материал. Такие материалы хорошо работают на сжатие и значительно хуже— на растяжение. Поэтому целесообразно, чтобы наибольшие растя- гивающие напряжения в таких балках были как можно меньше. Это- го можно добиться в балках с поперечными сечениями, несим- метричными относительно нейтральной линии. Рассмотрим опять два сечения, составленных из одинаковых элементов : прямоуголь- ное и тавровое. Предположим, что в балке растягиваются нижние волокна. + - В силу симметрии прямоугольного сечения наибольшие растяги-вающие и сжимающие напряжения в этом сечении будут одинаковы. Попробуем сконструировать новое сечение, перенося материал из менее опасной зоны сжатия в более опасную зону растяжения.

Изображение слайда
69

Слайд 69

- нейтральная линия C y В итоге получим тавровое сечение, несимметричное относительно нейтральной линии. Центр тяжести этого сечения сместится по срав- нению с прямоугольным вниз, вместе с ним сместится и нейтраль- ная линия, а, значит, изменится и эпюра напряжений. Из эпюры видно, что в результате этого значительно уменьшатся опасные для хрупкого материала растягивающие напряжения. Сле- довательно, второе сечение будет более рационально, чем первое.

Изображение слайда
70

Слайд 70

Понятие о расчете неоднородных балок В строительстве часто используются балки, составленные из раз- ных материалов. Например, железобетонные балки, или так называ- емые сталежелезобетонные балки, где в сжатой зоне располагают железобетонную плиту, хорошо работающую на сжатие, а в нижней растянутой зоне – стальные балки. железобетон сталь При хорошем соединении частей сечения можно считать, что оно представляет собой монолитное сечение. Тогда при расчете такой балки будут справедливы все основные формулы, но с поправкой на неоднородность сечения.

Изображение слайда
71

Слайд 71

Эту поправку внесем аналогично тому, как это было сделано при осевом растяжении-сжатии: 1) во всех основных формулах изгиба заменим обычные геомет- рические характеристики на приведенные: где -- коэффициент приведения i -го материала к основ- ному (первому) материалу; 2) введем этот коэффициент во все основные формулы изгиба: и т.д.

Изображение слайда
72

Слайд 72

Построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении сталежелезобетонной балки, входящей в состав путепровода, от временной нагрузки q=27 кН/м. Двутавр №45 Пример. сталежелезобетонная балка Поперечное сечение балки состоит из железобетонной части (при расчете арматуру учитывать не будем) – прямоугольник размером 120х12см и стальной– двутавр №45. 120см 12см

Изображение слайда
73

Слайд 73

q=27 кн / м ℓ = 8м Будем считать, что балка длиной 8м шарнирно оперта по краям и загружена равно- мерно распределенной на- грузкой интенсивностью q=27 кн / м. Решение.

Изображение слайда
74

Слайд 74

Qy М x q=27 кн / м ℓ = 8м Найдем реакции опор и по- строим эпюры внутренних усилий Qy и Mx. Опасным будет сечение в середине балки, М max=216 кнм. Рассмотрим это сечение. За основной материал возьмем бетон; Е 1 =2*10 4 МПа; другой материал – сталь; Е=2*10 5 МПа.

Изображение слайда
75

Слайд 75

Y 120см 12см 45 см C 1 C 2 X 0 O Найдем положение цен- тра тяжести сечения отно-сительно произвольной системы координат OX 0 Y. Выпишем координаты центров тяжести прямо-угольника и двутавра отно-сительно системы OX 0 Y и площади этих фигур: т.С 1 (0, y 1 =51); A 1 =1440; т.С 2 (0, y 2 =22,5); A 2 =84,7. Здесь и далее расчеты ве-дутся в сантиметрах.Найдем приведенную площадь:

Изображение слайда
76

Слайд 76

X Y 120см 12см 45 см C C 1 C 2 X 0 O Координату центра тя-жести найдем по форму-ле: Покажем точку С -- центр тяжести – на чертеже. Так как ось Y совпадает с осью симметрии фигуры, то проведенные через точку С оси X и Y будут главными центральными осями сечения. y c =40,5 см

Изображение слайда
77

Слайд 77

X X 1 X 2 Y 120см 12см 45 см C C 1 C 2 40,5 см Найдем приведенный момент инерции: а 1 а 2

Изображение слайда
78

Слайд 78

X Y 12см 45 см C 40,5 см Определим напряжения по формуле: Значения y здесь подставляем в мет- рах. Найдем напряжения в нескольких 1) В бетоне -- 1 2 точках, учитывая, что, как следует из эпюры Mx, выше оси x лежит зона сжатия, ниже – растяжения. y 1 y 2

Изображение слайда
79

Последний слайд презентации: РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ. Изгибом называется такой

Y 45 см C y 3 = 40,5 см 1 2 По найденным значениям строим эпюру напряжений. Из эпюры видно, что вся бетонная часть балки лежит в сжатой зоне, а в месте сопряжения двух разных материалов на эпюре возникает скачок. 5 1,4 14 120 ,МПа y 2 3 - + 2 ) В стали --

Изображение слайда