Презентация на тему: Расчет плоской шарнирно-стержневой системы

Расчет плоской шарнирно-стержневой системы
Стержневые системы (фермы)
Расчёт плоских ферм методом вырезания узлов
Пример
Решение
Расчет плоской шарнирно-стержневой системы
Расчет плоской шарнирно-стержневой системы
Метод сечений
Пример 1
Пример 2 Метод сечений можно использовать и при решении более простых задач
Расчет плоской шарнирно-стержневой системы
Расчет плоской шарнирно-стержневой системы
Расчет плоской шарнирно-стержневой системы
Расчет плоской шарнирно-стержневой системы
1/14
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 39)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (3293 Кб)
1

Первый слайд презентации: Расчет плоской шарнирно-стержневой системы

Методы: Расчет плоской шарнирно-стержневой системы Метод вычленения узлов Метод сечений (Метод Риттера) - На такие фигуры надо нажимать! ПРАВИЛЬНО! Идем дальше

Изображение слайда
2

Слайд 2: Стержневые системы (фермы)

Фермой  называется жесткая (геометрически неизменяемая) стержневая конструкция. Точки соединения стержней называются  узлами. Задачей расчета ферм является определение реакций внешних связей конструкции и усилий в стержнях. Основные допущения: идеальность стержней фермы; распределение внешней нагрузки по узлам.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Расчёт плоских ферм методом вырезания узлов

Метод вырезания узлов: последовательно вырезаются узлы, в которых сходится не более двух стержней с неизвестными усилиями, и составляются уравнения равновесия узла под действием системы сходящихся в узлах сил. Изначально полагают, что все стержни конструкции растянуты. Усилия в стержнях это силы, приложенные к узлам и направленные вдоль стержней от узла. Отрицательное значение усилия показывает, что стержень сжат, при нулевом значении – стержень не нагружен. Метод предполагает рассмотрение всех узлов фермы, удобен при определении усилий во всех элементах конструкции.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Пример

Дано: AB=AC=CE=EG=a=3,4 м [Np]= 360 кН, [ Nc ]= 288 кН Найти: Максимальную нагрузку Pmax, которую может выдержать данная стержневая система

Изображение слайда
5

Слайд 5: Решение

Вводим правую декартовую систему координат x y Заменяем опоры их реакциями Составляем систему уравнений равновесия, находим неизвестные реакции, выполняем проверку Обозначим узлы заглавными буквами латинского алфавита, стержни – арабскими цифрами САМОСТОЯТЕЛЬНО!

Изображение слайда
6

Слайд 6

Значения реакций опор, выраженные через неизвестную силу P : R AX = 3P R AY = P R BX = -3P Последовательно будем выбирать узлы стержневой системы, заменяя действие стержней неизвестными силами, направленными вдоль этих стержней от узла. Узел А Составим уравнения равновесия. На узел действует сходящаяся система сил, значит для равновесия необходимо и достаточно составить всего два уравнения Узел B Узел С y x Узел D, E, F, G - САМОСТОЯТЕЛЬНО

Изображение слайда
7

Слайд 7

Решив для каждого узла систему из двух уравнений с двумя неизвестными можно определить усилия и вид деформации в каждом из стержней Часть рассматриваемой конструкции растягивается, часть сжимается Максимальные растягивающие усилия в стержнях Максимальные сжимающие усилия в стержнях Перейдем к определению максимальной нагрузки : , где [N] – допустимое значение усилия в стержне В рассматриваемой задаче стержни имеют различные значения допустимых усилий на растяжение и сжатие, следовательно необходимо рассмотреть два неравенства: =3,162 P = - 3,162 P Решите неравенства и определите значение максимальной нагрузки, действующей на стержневую систему

Изображение слайда
8

Слайд 8: Метод сечений

Метод сечений (Риттера) - производится сечение фермы по трем стержням с неизвестными усилиями и составляются уравнения равновесия одной из частей фермы. Изначально полагают, что все стержни конструкции растянуты. Усилия в стержнях это силы, приложенные к узлам и направленные вдоль стержней от узла. Отрицательное значение усилия показывает, что стержень сжат, при нулевом значении – стержень не нагружен. Метод удобен при определении усилий в выделенных стержнях и не требует последовательного рассмотрения всех элементов конструкции. При рассмотрении части конструкции можно выделить точки Риттера. В уравнения моментов сил относительно точек Риттера входит одно неизвестное усилие. Точки Риттера – точки пересечения линий действия двух неизвестных сил.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Пример 1

Из равновесия левой части найдем значение усилия N 8. Для этого составим уравнение равновесия по моментам относительно точки Е: - где h 8 – плечо силы N 8 до точки Е Из равновесия правой части найдем значение усилия N 6. Для этого составим уравнение равновесия по моментам относительно точки D : - где h 6 – плечо силы N 6 до точки D P x y Точки E, D – точки Риттера. Подумайте: относительно какой точки необходимо составить уравнение равновесия, для определения усилия в стержне №7, чему оно равно?

Изображение слайда
10

Слайд 10: Пример 2 Метод сечений можно использовать и при решении более простых задач

Дано: конструкция, состоящая из двух стержней, соединенных шарниров в узле В под углом 30 град. l 1 = 1,5 м P = 10 кН Е = 2 ГПа Задача: 1) определить минимально необходимую площадь поперечного сечения стержней, подобрать сечение: 1 стержень – швеллер по ГОСТ 8240-97; 2 стержень – круглое сечение. 2) Перемещение узла В 1. Применим метод сечений – разрежем нашу конструкцию на две части. левую Да! Эту часть нужно отбросить, чтобы не определять реакции опор А и С правую Можно, но лучше оставить эту часть Какую часть необходимо отбросить?

Изображение слайда
11

Слайд 11

Рассмотрим равновесие правой части, действие отброшенной левой части заменим внутренними усилиями, направленными вдоль стержней от сечений. Введем правую декартовую систему координат, центр которой поместим в узел В. На рассматриваемую часть конструкции действует сходящаяся система сил, следовательно для ее равновесия необходимо и достаточно составить всего два уравнения равновесия. Запишем эту систему: Значения в усилиях по длине стержней не изменяются и равны: (р); В скобках указан вид деформации стержня: р – растяжение, с - сжатие

Изображение слайда
12

Слайд 12

2. Определяем жесткость поперечных сечений стержней как произведение характеристики материала на характеристику поперечного сечения: ЕА, где Е- модуль Юнга, А – площадь поперечного сечения. Для обоих стержней жесткость поперечного сечения по длине стержня является постоянной величиной: 3. Определяем меру деформации каждого стержня. Для вида деформации «растяжение-сжатие» мерой деформации конструкции или ее части является продольная деформация 4. Найдем напряжения в каждом стержне. По закону Гука – напряжения прямо пропорциональны деформациям:

Изображение слайда
13

Слайд 13

5. Запишем условия прочности для каждого стержня Определим из этих неравенств минимально необходимые площади поперечных сечений. Подберем поперечные сечения: 1 стержень – швеллер экономичный с параллельными гранями полок №5Э по ГОСТ 8240-97 2 – стержень – круглое сечение. Найдем диаметр стержня Округлим ( в большую сторону ) данное значение по ГОСТ 6636-69 до ближайшего из ряда Ra40, и вычислим площадь второго стержня

Изображение слайда
14

Последний слайд презентации: Расчет плоской шарнирно-стержневой системы

6. Вычислим перемещение шарнира В. Для этого необходимо найти удлинения стержней и затем построить план перемещения узла. Удлинения стержней определяют по формуле: = План перемещений узловой точки В: На свободном поле чертежа отмечаем точку В. Намечаем оси стержней, и откладываем в масштабе удлинения. Положительные значения удлинений откладываем на продолжении стержня, отрицательные – на стержне в сторону закрепления. К концам отложенных удлинений строим перпендикуляры. Точка пересечения перпендикуляров даст новое положение шарнира В. Находим ее координаты. ! Указанный масштаб не соответствует масштабу листа слайда = =

Изображение слайда