Презентация на тему: Прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве
Нахождение точки на координатной плоскости.
Задание: Напиши координаты для точек A, B, C, D, E, F на рисунке.
Ответы.
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве
Запись координат вектора.
Прямоугольная система координат в пространстве
Правило треугольника
Правило треугольника
Правило параллелограмма
Правило многоугольника
Правило параллелепипеда
Угол между векторами
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве
1/29
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 27)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (738 Кб)
1

Первый слайд презентации: Прямоугольная система координат в пространстве

Изображение слайда
2

Слайд 2

Вы уже знакомы с прямоугольной (Декартовой) системой координат на плоскости, которую в XIX в. ввёл французский математик Рене Декарт

Изображение слайда
3

Слайд 3

А, вот, прямоугольную систему координат в пространстве ввёл швейцарский, немецкий, российский математик Леонард Эйлер в XVIII в.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат. Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат, О z – ось аппликат.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и О z, О z и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оу z, О xz. Плоскость Oxz Плоскость Oxy Плоскость Oyz O

Изображение слайда
6

Слайд 6

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты: М (х, у, z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Нахождение точки на координатной плоскости

Если, например, точка M лежит на координатной плоскости или на оси координат, то некоторые её координаты равны нулю. Так, если M принадлежит Oxy, то аппликата точка M равна нулю : z=0. Аналогично если M принадлежит O х z, то y=0, а если M принадлежит Oyz, то x=0. Если M принадлежит Ox, то ордината и аппликата точки M равна нулю : y=0 и z=0. Если M принадлежит Oy, то x=0 и z=0; если M принадлежит Oz, то x=0 и y=0. Все три координаты начала координат равны нулю : О (0 ;0;0).

Изображение слайда
8

Слайд 8: Задание: Напиши координаты для точек A, B, C, D, E, F на рисунке

B C O E F D z y x A

Изображение слайда
9

Слайд 9: Ответы

A(5; 4; 10), B(4; -3; 6), C(5; 0; 0), D(4; 0; 4), E(0; 5; 0), F(0; 0; -2). Сравни свои ответы.

Изображение слайда
10

Слайд 10

Точка лежит на оси в координатной плоскости Ох (х,0,0) О z (0,0, z) Oxy (x,y,0) Oyz (0,y,z) O х z (x,0,z) Оу (0,у,0)

Изображение слайда
11

Слайд 11

Если М ОХУ, то z=0 Если М OXZ, то у=0 Если М O У Z, то X=0 Если М ОХ, то У=0 и Z=0 Если М O У, то Х=0 и Z=0 Если М OZ, то Х=0 и У=0 Нахождение точки на координатной плоскости.

Изображение слайда
12

Слайд 12

Координаты вектора в пространстве

Изображение слайда
13

Слайд 13

Единичный вектор – вектор, длина которого равна 1. i – единичный вектор оси абсцисс, j – единичный вектор оси ординат, k – единичный вектор оси аппликат. x z y O

Изображение слайда
14

Слайд 14

Любой вектор ā можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде: Нулевой вектор можно представить в виде: Координаты равных векторов соответственно равны, т.е., если ā { x 1 ; y 1 ; z 1 } = b { x 2 ; y 2 ; z 2 }, то x 1 = x 2, y 1 = y 2, z 1 = z 2.

Изображение слайда
15

Слайд 15: Запись координат вектора

Координаты вектора а будут записываться в фигурных скобках после обозначения вектора : а {x; y; z}. На рисунке справа изображен прямоугольный параллелепипед имеющий измерения : OA =2, OA =2, OA =3. Координаты векторов изображенных на этом рисунке, таковы : a {2; 2; 4}, b {2; 2; -1}, A A {2; 2;0}, i {1; 0; 0}, j {0;1;0}, k {0; 0; 1} A A A A O y x z a j i k b 3 2 1 1 2 3 3

Изображение слайда
16

Слайд 16

Сложение векторов Правило треугольника. Правило параллелограмма. Правило многоугольника. Правило параллелепипеда.

Изображение слайда
17

Слайд 17: Правило треугольника

А B C

Изображение слайда
18

Слайд 18: Правило треугольника

А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:

Изображение слайда
19

Слайд 19: Правило параллелограмма

А B C

Изображение слайда
20

Слайд 20: Правило многоугольника

Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании). B A C D E Пример

Изображение слайда
21

Слайд 21: Правило параллелепипеда

B А C D A 1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.

Изображение слайда
22

Слайд 22: Угол между векторами

Изображение слайда
23

Слайд 23

Угол между двумя ненулевыми векторами называется угол между направлениями этих векторов. ) a b a b

Изображение слайда
24

Слайд 24

О А В α Если а || b и а и b сонаправлены, то α = 0 °. Если a || b и a и b противоположно направлены, то α = 180 °. Если а  b, то α = 90 °.

Изображение слайда
25

Слайд 25

Перпендикулярные векторы (или ортогональные) Коллинеарные векторы Сонаправленные Противоположно направленные a b a b a b 90 ° 0 ° 180 °

Изображение слайда
26

Слайд 26: Скалярное произведение векторов

Изображение слайда
27

Слайд 27: Скалярное произведение

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Изображение слайда
28

Слайд 28

a · b = | a | · | b | · cos(a ^ b) 2) a { x 1 ; y 1 ; z 1 } и b { x 2 ; y 2 ; z 2 } a · b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 3) a 2 = | a | 2

Изображение слайда
29

Последний слайд презентации: Прямоугольная система координат в пространстве

Спасибо за внимание!

Изображение слайда