Решение задач
а) вершины; б) основания; в) боковые ребра; г) боковые грани; д ) противоположные грани; е) диагонали граней; ж) диагонали призмы; и) диагональные сечения.
Виды призм
В прямоугольном параллелепипеде В правильной четырехугольной призме В правильной треугольной призме В прямом параллелепипеде Основание - прямоугольник Основание - квадрат Основание - равносторонний треугольник Основание - параллелограмм
B 1 A B A 1 C 1 C В правильной треугольной призме длины всех ребер 4 см.. Найти площадь полной поверхности и объем призмы. 4 4 4 4
A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 Из Δ ABD по теореме косинусов найдем BD. Из Δ В1 BD по теореме Пифагора найдем B В1. Стороны основания прямого параллелепипеда 2 и 5 см и угол между ними 60 град. Известна меньшая диагональ параллелепипеда. Найти Площадь боковой, полной поверхности и объем параллелепипеда.
A B C D A 1 B 1 C 1 D 1
A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного параллелепипеда 5 √3 и 4 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 30 град. Найти площадь боковой, полной поверхности и объем параллелепипеда. Из Δ B 1 BD по тангенсу 30 град. найдем BD. Из Δ ABD по теореме Пифагора найдем AB.
A B C D A 1 B 1 C 1 D 1
Решение задач Погорелов Стр 268 Атанасян Стр 168
В наклонной треугольной призме площади двух боковых граней равны 8 и 16 см 2. Угол между ними равен 3 0°. Найдите площадь боковой поверхности и объем призмы, если длина бокового ребра равна 4 см. B 1 A B A 1 C 1 C Площадь АА 1 В 1 В равна 16, ребро АА 1 =4 M N K S = АА 1 * MN = 16, → MN = 4 Площадь АА 1 C 1 C равна 8, ребро АА 1 =4 S = АА 1 * MK = 8, → MK = 2 Получили Δ MNK, найдем NK по теореме косинусов.
Основанием наклонного параллелепипеда служит прямоугольник ABCD. Грань AA 1 D 1 D перпендикулярна плоскости основания. Доказать, Что СС 1 D 1 D – прямоугольник. По теореме о трех перпендикулярах. СС1 D1D - прямоугольник
Slide-Share