Презентация на тему: Проверка качества спецификации модели

Проверка качества спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
Качество спецификации модели
1/16
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 54)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (153 Кб)
1

Первый слайд презентации: Проверка качества спецификации модели

Изображение слайда
2

Слайд 2: Качество спецификации модели

Под качеством спецификации модели понимается: - качество выбора функции уравнения регрессии; - качество выбора набора регрессоров (факторов) Пусть имеем модель в виде уравнения парной регрессии: Y t = a 0 + a 1 x t + u t (11.1) Задача: оценить степень влияния экзогенной переменной Х (фактора) на величину эндогенной переменной Y. Другими словами: насколько правильно предположение, что поведение эндогенной переменной зависит от значения фактора Х.

Изображение слайда
3

Слайд 3: Качество спецификации модели

В качестве меры влияния принимаются дисперсии переменных Y, X и u. Знаем, что уравнение регрессии описывает поведение среднего значения эндогенной переменной : Y* = a 0 + a 1 x t (11.2) Тогда уравнение (11.1) можно записать как: Y t = Y* t +u t (11. 3)

Изображение слайда
4

Слайд 4: Качество спецификации модели

Вычислим дисперсию Y в уравнении (11.3) Вычислим COV(Y t *,u t ) : Таким образом, (11.4)

Изображение слайда
5

Слайд 5: Качество спецификации модели

Введем обозначения: Здесь: TSS – общая сумма квадратов эндогенной переменной ( Total sum of squares ) RSS – регрессионная сумма квадратов ( Regression sum of squares ESS – сумма квадратов остатков (ошибок) ( Error sum of squares

Изображение слайда
6

Слайд 6: Качество спецификации модели

С учетом принятых обозначений выражение (11.4) можно записать в виде: TSS = RSS + ESS (11.4) В качестве показателя степени влияния выбранного регрессора на поведение эндогенной переменной принимается отношение: (11.5) R 2 – называется коэффициентом детерминации

Изображение слайда
7

Слайд 7: Качество спецификации модели

Замечание. Коэффициент детерминации R 2 имеет смысл (определен) только для моделей, в спецификации которой присутствует коэффициент a 0. Если коэффициент a 0 отсутствует, то нарушается равенство (11.4). Поясним это графически. Y=0.786x Y=2+0.5x TSS=RSS=2.625 ESS=0 TSS=2.625 RSS=237.7 ESS=8.57 TSS≠RSS+ESS

Изображение слайда
8

Слайд 8: Качество спецификации модели

Если R 2 =1, т.е. RSS=TSS, a ESS=0, то такая модель называется «абсолютно хорошей». Это означает, что выбранный регрессор полностью объясняет поведение эндогенной переменной. Если R 2 = 0, т.е. RSS=0, а ESS=TSS, то такую модель называют «абсолютно плохой». В этом случае весь диапазон изменения эндогенной переменной объясняется влиянием случайного возмущения, а выбранный регрессор не оказывает влияния, не объясняет поведение эндогенной переменной.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Качество спецификации модели

Отметим следующее: R 2 – величина случайная, т.к. его конкретное значение вычисляется по результатам случайной выборки Это означает, что полученное значение коэффициента детерминации отличное от нуля еще не является достаточным основанием считать модель качественной. Необходимо проверить статистическую гипотезу о равенстве нулю R 2 : (H 0 : R 2 =0). Внимание! Формулируется гипотеза о равенстве нулю R 2, т.е гипотеза о том, что модель плохая.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Качество спецификации модели

Для проверки гипотезы H 0 : R 2 =0 : 1. Формируем случайную величину с известным законом распределения (11.6) где: к - количество регрессоров в модели n – количество наблюдений в выборке Случайная величина F Test подчиняется закону распределения вероятностей Фишера. Критическое значение зависит от уровня доверительной вероятности и двух параметров: k и (n-k-1).

Изображение слайда
11

Слайд 11: Качество спецификации модели

Для проверки гипотезы H0: R 2 =0 : 2. Вычисляется по данным выборки значение F Test. 3. Находится по таблице значение F кр ( P дов, k, n-k-1). 4. Сравниваются значения F кр и F Tes t. Если F Test ≤ F кр то гипотеза H 0 : R 2 =0 не отвергается Значит модель имеет плохое качество спецификации. Т.е. выбранный регрессор не объясняет поведение эндогенной переменной. Замечание. Значения R 2 и F Test вычисляются функцией «ЛИНЕЙН» в EXCEL. (11.7)

Изображение слайда
12

Слайд 12: Качество спецификации модели

Y t X t ỹ t 8,8 0,36 12,5 9,4 0,21 11,4 10,0 0,08 10,4 10,6 0,20 11,3 11,0 0,10 10,5 11,9 0,12 10,7 12,7 0,41 12,9 13,5 0,50 13,6 14,3 0,43 13,1 15,5 0,59 14,3 16,7 0,90 16,6 18,6 0,82 16,0 19,7 1,04 17,7 21,1 1,53 21,4 22,8 1,94 24,6 23,9 1,75 23,1 25,2 1,99 24,9 26,0 2,03 25,3 26,8 2,40 28,1 Пример. Зависимость сбережений граждан (Y) от размера располагаемого дохода в Великобритании 7,617566 9,787071 0,465248 0,552221 0,940367 1,531286 268,0791 17 628,602 39,86224 R 2 F Test Результат «ЛИНЕЙН» F кр= F(0.95,1,17)=4.4 F Test > F кр Вывод: Спецификация модели качественная Диаграмма рассеяния и график модели

Изображение слайда
13

Слайд 13: Качество спецификации модели

Замечание. Значения коэффициента детерминации растет с увеличение числа регрессоров. В случае модели в виде уравнения множественной регрессии применяется модифицированный коэффициент детерминации Ř 2 : (11. 8 ) Здесь: R 2 - коэффициент детерминации в форме (11.5) n – объем выборки k – количество регрессоров в модели

Изображение слайда
14

Слайд 14: Качество спецификации модели

Замечание. При анализе модели в виде уравнения множественной регрессии принятие гипотезы H 0 : R 2 =0 означает, что все регрессоры не объясняют (не влияют) поведение эндогенной переменной. Отклонение гипотезы H 0 : R 2 =0, означает, что не все регрессоры объясняют (влияют) поведение эндогенной переменной. Другими словами, в составе выбранных на этапе спецификации модели регрессоров есть как влияющие, так и не влияющие регрессоры. Вопрос. Как определить влияющие и не влияющие регрессоры ? Ответ. Необходимо проверить гипотезу H 0 : a i =0

Изображение слайда
15

Слайд 15: Качество спецификации модели

Проверка статистической гипотезы H 0 : a i =0 Известно, что в схеме Гаусса-Маркова дробь (11.9) подчиняется закону распределения Стьюдента (11.9) где: ã i – оценка i- го параметра модели с – заданная константа σ ai - оценка стандартной ошибки оценки параметра В данном случае с=0, т.е. сравнивается вычисленное значение оценки с нулем. Если гипотеза не отвергается для i- го регрессора, то этот регрессор не оказывает влияние на эндогенную переменную и его можно исключить из уравнения модели.

Изображение слайда
16

Последний слайд презентации: Проверка качества спецификации модели: Качество спецификации модели

№ п/п Y t X t P t № п/п Y t X t P t 1 171,3 1095,4 99,7 14 106,4 779,2 100,0 2 167,5 1058,3 96,7 15 102,0 751,6 99,6 3 164,8 1049,3 94,2 16 98,4 722,5 100,0 4 159,8 1021,6 93,0 17 93,5 701,3 100,9 5 154,8 1015,5 93,8 18 85,3 646,8 102,6 6 148,5 988,8 94,7 19 81,6 616,3 104,0 7 141,3 942,9 94,5 20 77,4 580,8 104,5 8 134,9 906,8 93,7 21 74,0 542,3 104,8 9 89,1 873,5 102,2 22 70,7 524,9 105,0 10 128,3 875,8 93,3 23 67,0 503,8 105,1 11 118,2 865,3 99,1 24 64,0 489,7 104,5 12 124,2 858,4 95,1 25 60,9 479,7 104,5 13 112,5 810,3 100,0 -1,274 0,1509 119,59 0,787 0,0172 90,161 0,9459 8,6976 #N/A 192,42 22 #N/A 29112 1664,3 #N/A Расходы на жилье ( Y) от располагаемого дохода (Х) и цен на жилье (Р) Модель 1 : Y=a 0 +a 1 x+a 2 p+u -7,2 823,9 0,8 84,0 0,8 18,0 72,0 23,0 23323,4 7452,8 t i = 1.62 8.74 1.33 t i = 9.8 8.5 Модель 2 : Y=a 0 +bp+v Выводы: регрессор x 2 не значим, его можно убрать модель 2 качественно объясняет поведение Y

Изображение слайда