Презентация на тему: Производная сложной функции

Производная сложной функции
Функция h есть сложная функция, составленная из функций g и f, если h(x)=g(f(x))
Определим внутреннюю( f) и внешнюю (g) элементарные функции, из которых составлена сложная функция h(x)=g(f(x))
Производная сложной функции
Производная сложной функции
Производная сложной функции
Производная сложной функции
Производная сложной функции
Производная сложной функции
1/9
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 79)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (90 Кб)
1

Первый слайд презентации: Производная сложной функции

Изображение слайда
2

Слайд 2: Функция h есть сложная функция, составленная из функций g и f, если h(x)=g(f(x))

f(x) – «внутренняя функция» g(f) – «внешняя функция»

Изображение слайда
3

Слайд 3: Определим внутреннюю( f) и внешнюю (g) элементарные функции, из которых составлена сложная функция h(x)=g(f(x))

h(x) = cos 3x f (x) = g( f ) = h(x) = tg( 2x- /4 ) f (x)= g( f ) = h(x)=( 3-5x ) 5 f (x) = g( f ) = h(x) = sin x f (x) = g( f ) = 3x cos f 2x- /4 tg f 3-5x f 5 sin x f

Изображение слайда
4

Слайд 4

Определите внутреннюю( f) и внешнюю (g) элементарные функции, из которых составлена сложная функция y=g(f(x)) 1) y = 9-x 2 2) y = sin 3) y = 2 (3x 3 -6x) 7 f(x)= 9-x 2, g(f)= f f(x)=, g(f)=sin f f(x)= 3x 3 -6x, g(f)= 2 f 7

Изображение слайда
5

Слайд 5

Формула производной сложной функции h ΄(x) = g´(f). f ´(x)

Изображение слайда
6

Слайд 6

Алгоритм нахождения производной сложной функции Определи внутреннюю и внешнюю элементарные функции f(x) и g(f) h ΄(x) = g´(f) • f ´(x) Найди производную внутренней функции f ´(x) Найди производную внешней функции g´(f) h ΄(x) = f ´(x) • g´(f) Перемножь производные внутренней и внешней функции и получишь производную сложной функции 1) 4) 3) 2)

Изображение слайда
7

Слайд 7

Задание 1. Найдите производную функции h(x) = (2x+3) 100 Определим внутреннюю( f) и внешнюю( g ) функции Найдем производную внутренней функции Найдем производную внешней функции Перемножим производные внутренней и внешней функций f(x)=2x+3 g(f)=f 100 f ´(x)=( 2x+3 )´= 2 g ´ (f)= ( f 100 ) ´ = 100 f 99 h ´ (x) = 2. 100 f 99 = 200 f 99 = 200( 2x+3 ) 99

Изображение слайда
8

Слайд 8

Задание 2. Найдите производную функции y(x) =4cos 3x Найдем производную внешней функции g ´ (f)= ( 4cosf ) ´ = - 4sin f Определим внутреннюю( f) и внешнюю( g ) функции f(x)=3x g(f)=4cosf Найдем производную внутренней функции f ´(x)=(3x)´=3 Перемножим производные внутренней и внешней функций y ´ (x) = 3. ( - 4sin f) = - 12sin f = - 12sin3x

Изображение слайда
9

Последний слайд презентации: Производная сложной функции

Задание 3. Найдите производную функции a) y= б ) у= 6sin f(x)=9-x 2, g(f)= f ´ (x)=(9-x 2 ) ´= -2x g ´ (f)=( ) ´= y ´ = -2x = - = = - = б) f(x)=, g(f)= 6sin f f ´ (x)=( ) ´= g´ (f)=(6sin f)´=6cos f y´ =. 6cos f = 2cos f= = 2cos

Изображение слайда