Презентация на тему: Производная

Производная.
Производная
Производная
Производная
Производная
Производная
Приращение функции и аргумента
Производная
Производная
Производная
Исаак Ньютон (1643 – 1727)
у = k х + в
у = х 2
у = х 3
1/14
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 4)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (127 Кб)
1

Первый слайд презентации: Производная

Изображение слайда
2

Слайд 2

Тайны планетных орбит. Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи кинематики – рассчитать либо равномерное прямолинейное движение, либо равномерное вращение вокруг оси. А планеты на небосводе двигались по самым замысловатым кривым. Свести эти движения планет к простым древним учёным не удавалось. Лишь в 17 веке немецкому учёному Иоганну Кеплеру удалось сформулировать законы движения планет. Оказалось, что планеты движутся по эллипсам, и притом неравномерно. Объяснить, почему это так, Кеплер не смог.

Изображение слайда
3

Слайд 3

В конце 17 века Исаак Ньютон открыл законы динамики, сформулировал закон всемирного тяготения и развил математические методы, позволявшие сводить неравномерное к равномерному, неоднородное к однородному, криволинейное к прямолинейному. В основе лежала простая идея – движение любого тела за малый промежуток времени можно приближённо рассматривать как прямолинейное и равномерное. Одновременно с Ньютоном немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц изучал, как проводить касательные к произвольным кривым.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Он также развил новое исчисление, которое оказалось по сути дела тождественным построенному Ньютоном. Обозначения, введённые Лейбницем, оказались настолько удачными, что сохранились и по сей день. Новая математика Ньютона и Лейбница состояла из двух больших частей – дифференциального и интегрального исчислений. В первом из них говорилось, как, изучая малую часть явления, сводить неравномерное к равномерному. Во второй – как из малых равномерных частей конструировать сложное неравномерное явление.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Дифференциальные исчисления – раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функции.

Изображение слайда
6

Слайд 6

1). f(x) = 5x + 3 Найти : f(2) f(a) f(a+2) f(a+2) – f(a)

Изображение слайда
7

Слайд 7: Приращение функции и аргумента

х = х – х о – приращение аргумента  f (х) = f (х) – f (х о )  f (х) = f (х о + х ) – f (х о ) приращение функции – Найдите  f, если f (х) = х 2, х о = 1, ∆ х = 0,5 Решение: f (х о ) = f (1) = 1 2 = 1, f (х о + х ) = f (1 + 0,5) = f (1,5) = 1,5 2 = 2,25,  f = 2,25 – 1 = 1,25. Ответ:  f = 1,25 изменение

Изображение слайда
8

Слайд 8

Calculis differentialis – исчисление разностей

Изображение слайда
9

Слайд 9

Пусть точка движется вдоль прямой и за время t от начала движения проходит путь s(t). Рассмотрим промежуток времени от t до t+h, где h – малое число. Путь пройденный за это время s(t+h) – s(t).

Изображение слайда
10

Слайд 10

Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке, х – точка этого промежутка и число h ≠ 0 такое, что х+ h также принадлежит данному промежутку. Производной функции f(x) в точке х называется: приращение аргумента приращение функции

Изображение слайда
11

Слайд 11: Исаак Ньютон (1643 – 1727)

«Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад.» Механический смысл производной.

Изображение слайда
12

Слайд 12: у = k х + в

у(х о ) = k х о + в, у(х о + ∆х) = k ∙ (х о + ∆х) + в = k х о + + k ∆х + в, ∆у = у(х о + ∆х) – у(х о ) = k х о + k ∆х + + в – k х о – в = k ∆х, ( k х + в)′ = k Ответ: = k ∆х = k. ∆ x ∆ x ∆ y

Изображение слайда
13

Слайд 13: у = х 2

у(х о ) = х о 2, у(х о + ∆х) = (х о + ∆х) 2 = х о 2 + 2 х о ∆х + (∆х) 2, ∆у = у(х о + ∆х) – у(х о ) = х о 2 + 2 х о ∆х + + (∆х) 2 – х о 2 = 2 х о ∆х + (∆х) 2 = ∆х(2х о + ∆х), ∆у ∆х = ∆х (2х о + ∆х) ∆х = 2х о + ∆х → 2х о при ∆х → 0 Ответ: (х 2 ) ′ = 2х

Изображение слайда
14

Последний слайд презентации: Производная: у = х 3

у(х о ) = у(х о + ∆х) = = ∆у = у(х о + ∆х) – у(х о ) = = х о 3 ∆х(зх о 2 + зх о ∆х + (∆х) 2 ) х о 3 + зх о 2 ∆х + зх о (∆х) 2 + (∆х) 3 ∆у ∆х зх о 2 → (х 3 ) ′ = 3х 2

Изображение слайда