Презентация на тему: Проценты. Задачи 11 из ЕГЭ

Проценты. Задачи 11 из ЕГЭ
Проценты. Реальный случай
Проценты. Реальный случай
Проценты. Реальный случай
Проценты. Задачи 11 из ЕГЭ
Повторяем проценты. ЕГЭ-2018
Повторяем проценты. ЕГЭ-2018
Подготовительная задача
Подготовительная задача. Выводы
ЕГЭ-2019
ЕГЭ-2019
ЕГЭ-2017
ЕГЭ-2017
ЕГЭ-2019
ЕГЭ прошлых лет
ЕГЭ прошлых лет
ЕГЭ прошлых лет
ЕГЭ прошлых лет
ЕГЭ прошлых лет
ЕГЭ прошлых лет
ЕГЭ прошлых лет
ЕГЭ прошлых лет
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
1/25
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 63)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1372 Кб)
1

Первый слайд презентации: Проценты. Задачи 11 из ЕГЭ

1 Шевкин А. В. Заслуженный учитель РФ. avshevkin@mail.ru www.shevkin.ru Будем считать, что учащиеся уже обучены решать задачу «Найти число b, составляющее p   % числа a » и две обратные задачи, приводящие к нахождению a и p из равенства b =.

Изображение слайда
2

Слайд 2: Проценты. Реальный случай

2 Рассмотрим способы решения задач на проценты, требующих сравнения чисел в процентах. Это не простые задачи, они ставят в тупик и взрослых. Вот вам реальный случай. В Комсомольской правде (14.02.2019) обозреватель отдела экономики написал о монете, полученной из обращения за 1 р.: «А недавно глянул в каталог и обмер: стоит она уже 600 рублей…

Изображение слайда
3

Слайд 3: Проценты. Реальный случай

3 Называется «Юбилейный рубль «Пушкин» 1999 года выпуска. Как тут не воскликнуть: «Ай да Пушкин!» — 600 % прибыли за 20 лет!» Давайте поправим обозревателя отдела экономики. В 1999 году юбилейная монета стоила 1 р. В 2019 году она стоила 600 р. На сколько процентов подорожала монета?

Изображение слайда
4

Слайд 4: Проценты. Реальный случай

4 Решение. I способ, Увеличение стоимости монеты в рублях составило 600 – 1 = 599 (р.). Мы сравниваем в процентах прибыль 599 р. с первоначальной стоимостью монеты 1 р., принимаемой за 100 %. Так как 599 р. в 599 раз больше, чем 1 р., то монета подорожала на 59900 %. II способ, Число а больше, чем число b на. Вычисляя по этой формуле, получим те же 59900 %. Ответ. На 59900 %.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Проценты. Задачи 11 из ЕГЭ

5 Приведём теперь решения задач из ЕГЭ, указывая год выпуска сборника вариантов для подготовки к ЕГЭ, из которого взята задача. Заметим, что при решении задач на проценты лучше обходиться без пропорций, в чём можно убедиться, решив рассмотренные ниже задачи с помощью пропорций. Начнём с задачи на «с ухое вещество».

Изображение слайда
6

Слайд 6: Повторяем проценты. ЕГЭ-2018

6 1. Виноград содержит 90 % влаги, изюм — 5 %. Сколько килограммов винограда требуется для получения 98 кг изюма? Решение. I способ. 1) 100 5 = 95 (%) — «с ухого вещества» в изюме; 2) 98 0,95 = 93,1 (кг) — «с ухого вещества» в 98 кг изюма; 3) 100 90 = 10 (%) — «с ухого вещества» в винограде; 4) 93,1 : 0,1 = 931 (кг) — масса винограда.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Повторяем проценты. ЕГЭ-2018

7 1. Виноград содержит 90 % влаги, изюм — 5 %. Сколько килограммов винограда требуется для получения 98 кг изюма? Решение. II способ. Пусть надо взять x кг винограда, он содержит 100 90 = 10 (%) «с ухого вещества», т. е. 0,1 x кг. Изюм содержит 100 5 = 95 (%) «с ухого вещества», т. е. 0,9 98 = 93,1 ( кг). Составим уравнение: 0,1 x = 93,1. Его единственный корень 931. Надо взять 931 кг винограда. Ответ. 931 кг.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Подготовительная задача

8 2. Число увеличили на 10 %, полученное число ещё раз увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилось первоначальное число за два раза? Решение. Пусть a — первоначальное число, тогда = 1,1 a — второе число, = a = 1,21 a = a + 0,21 a. Третье число, оно на 21 % больше, чем a. Ответ. На 21 %.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Подготовительная задача. Выводы

9 Здесь и далее неизвестное число, от которого находят проценты, будем обозначать буквой. Обобщим полученный результат: чтобы увеличить число на p   %, можно это число умножить на. Аналогично показывается, что для уменьшения числа на p   %, можно это число умножить на.

Изображение слайда
10

Слайд 10: ЕГЭ-2019

10 3. Одиннадцать одинаковых рубашек дешевле куртки на 1 %. На сколько процентов четырнадцать таких же рубашек дороже куртки? Решение. Пусть r — цена рубашки, k — цена куртки (в руб.). Тогда верны равенства: 11 r = k – 0,01 k, 11 r = 0,99 k, r = 0,09 k, 14 r = 1,26 k. Последнее равенство означает, что 14 рубашек стоят k + 0,26 k, т. е. дороже куртки на 26 %. Ответ. На 26 %.

Изображение слайда
11

Слайд 11: ЕГЭ-2019

11 4. Восемь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2 %. На сколько процентов двенадцать таких же рубашек дороже куртки? Решение. Используя те же обозначения, получим верные равенства: 8 r = 0,98 k, 4 r = 0,49 k, 12 r = 1,47 k. Значит, двенадцать рубашек дороже куртки на 47 %. Ответ. На 47 %.

Изображение слайда
12

Слайд 12: ЕГЭ-2017

12 5. Три килограмма черешни стоят столько же, сколько пять килограммов вишни, а три килограмма вишни — столько же, сколько два килограмма клубники. На сколько процентов 1 кг клубники дешевле 1 кг черешни? Решение. Выпишем в строчку одинаковые по стоимости массы ягод (см. табл.). Черешня Вишня Клубника 3 5 3 2 9 15 10

Изображение слайда
13

Слайд 13: ЕГЭ-2017

13 5. Три килограмма черешни стоят столько же, сколько пять килограммов вишни, а три килограмма вишни — столько же, сколько два килограмма клубники. На сколько процентов 1 кг клубники дешевле 1 кг черешни? Решение. Выпишем в строчку одинаковые по стоимости массы ягод (см. табл.). 1 кг клубники стоит столько же, сколько стоит 0,9 кг черешни, то есть на 10 % дешевле, чем 1 кг черешни. Ответ. На 10 %. Черешня Вишня Клубника 3 5 3 2 9 15 10

Изображение слайда
14

Слайд 14: ЕГЭ-2019

14 6. Брюки дороже рубашки на 30 % и дешевле пиджака на 22 %. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака? Решение. Пусть брюки стоят b, рубашка r, пиджак p (в рублях). По условиям задачи составим равенства: b = r + 0,3 r = p – 0,22 p, откуда следует, что r = 0,6 p = p – 0,4 p. Значит, рубашка дешевле пиджака на 40   %. Ответ. На 40 %.

Изображение слайда
15

Слайд 15: ЕГЭ прошлых лет

15 7. Зарплату сотрудника увеличили на несколько процентов. Через некоторое время эту новую зарплату увеличили на столько же процентов, как и в первый раз. На сколько процентов увеличили зарплату в первый раз, если за два раза она увеличилась на 44 %? Решение. Пусть a — первоначальная зарплата и её увеличили в первый раз на p  %, тогда после первого повышения зарплата стала равной.

Изображение слайда
16

Слайд 16: ЕГЭ прошлых лет

16 7. Зарплату сотрудника увеличили на несколько процентов. Через некоторое время эту новую зарплату увеличили на столько же процентов, как и в первый раз. На сколько процентов увеличили зарплату в первый раз, если за два раза она увеличилась на 44 %? …Эту зарплату увеличили на p  %, поэтому третья зарплата была равна, она по условию задачи равна 1,44 a.

Изображение слайда
17

Слайд 17: ЕГЭ прошлых лет

17 …Тогда верно равенство: = 1,44 a. Перепишем его в виде: = 1,44. Так как, то, откуда p = 20. Значит, в первый раз зарплату увеличили на 20   %. Ответ. На 20 %.

Изображение слайда
18

Слайд 18: ЕГЭ прошлых лет

18 8. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 9 % дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг? Решение. Пусть a — цена каждой акции при открытии торгов в четверг. Пусть после торгов в четверг цена акции увеличилась на p  %, акция стала стоить.

Изображение слайда
19

Слайд 19: ЕГЭ прошлых лет

19 8. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 9 % дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг? …После торгов в пятницу цена акции уменьшилась на p  %, акция стала стоить. В результате она стала стоить на 9 % дешевле, чем при открытии торгов в четверг, т. е. 0,91 a.

Изображение слайда
20

Слайд 20: ЕГЭ прошлых лет

20 Тогда верно равенство: = 0,91 a. Перепишем его в виде: = 0,91. Так как, то, откуда p = 30. Значит, в четверг акции компании подорожали на 30   %. Ответ. На 30 %.

Изображение слайда
21

Слайд 21: ЕГЭ прошлых лет

21 9. (2018) Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась в 2 раза, то общий доход семьи вырос бы на 65 %. Если бы стипендия дочери уменьшилась в 2 раза, то общий доход семьи сократился бы на 1 %. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Решение. Обозначим доходы в рублях мужа, жены и дочери m, g и d соответственно. По условиям задачи составим два равенства: m = 0,65( m + g + d ), (1) 0,5 d = 0,01( m + g + d ). (2)

Изображение слайда
22

Слайд 22: ЕГЭ прошлых лет

22 Обе части равенства (2) не нули. Разделив равенство (1) на равенство (2), получим: m : 0,5 d = 65, откуда получим m = 32,5 d. Умножив равенство (2) на 2 и подставив в полученное равенство 32,5 d вместо m, получим равенство: d = 0,02(32,5 d + g + d ). (3) Выразив g через d из равенства (3), получим: g = 16,5 d. Тогда доход семьи равен m + g + d = 50 d, а зарплата жены от общего дохода составляет 33 %. Ответ. 33 %.

Изображение слайда
23

Слайд 23: Задачи для самостоятельного решения

23 10. (2019) Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 4 %. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки? 11. (2019) Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 7 %. На сколько процентов двенадцать таких же рубашек дороже куртки? 12. Брюки дороже рубашки на 20 % и дешевле пиджака на 46 %. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

Изображение слайда
24

Слайд 24: Задачи для самостоятельного решения

24 13. В понедельник цена акции увеличилась на 20 %, во вторник она увеличилась ещё на 30 %. На сколько процентов за эти два дня увеличилась цена акции? 14. (2017) В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 49 % дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Изображение слайда
25

Последний слайд презентации: Проценты. Задачи 11 из ЕГЭ: Задачи для самостоятельного решения

25 15. Брюки дороже рубашки на 25 % и дешевле пиджака на 20 %. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака? 16. В магазине костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на 20 % дороже, чем такой же костюм на рынке, причем брюки стоят на 30 % дороже, чем на рынке, а пиджак — на 15 %. Во сколько раз на рынке брюки от этого костюма дешевле пиджака? Ответы. 10. На 44 %. 11. На 24 %. 12. На 55 %. 13. На 56 %. 14. На 70 %. 15. На 36 %. 16. В 2 раза. На экзамене в ответе пишем только число: 10. 44. 11. 24…

Изображение слайда