Презентация на тему: Применение производной в физике и технике

Применение производной в физике и технике
Применение производной в физике и технике
Применение производной в физике и технике
Применение производной в физике и технике
Механический смысл производной
Решение задач
Решение задач
Примеры применения производной
Применение производной в физике и технике
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Применение производной в физике и технике
Применение производной в физике и технике
Применение производной в физике и технике
Самостоятельная работа
Взаимопроверка
Применение производной в физике и технике
1/18
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 71)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (771 Кб)
1

Первый слайд презентации: Применение производной в физике и технике

Изображение слайда
2

Слайд 2

Энгельс Ф. Лобачевский Н.И. « Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение » Ф. Энгельс «… Нет ни одной области в математике, которая когда – либо не окажется применимой к явлениям действительного мира …» Н.И. Лобачевский 1820 - 1895 1792 - 1856 ЭПИГРАФ К УРОКУ

Изображение слайда
3

Слайд 3

ОБУЧАЮЩАЯ : повторить, обобщить, систематизировать знания по данной теме ; показать учащимся необходимость знания материала изученной темы при решении прикладных задач; обратить внимание на связь данной темы с физикой и другими науками ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, перенос знаний в новую ситуацию,; развитию математического кругозора, мышления, математической речи, внимания и памяти. РАЗВИВАЮЩАЯ : содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, развивать культуру общения, активность; способствовать развитию творческой деятельности учащихся. ЦЕЛЬ УРОКА

Изображение слайда
4

Слайд 4

I. Организационный момент. II. Обобщение и систематизация знаний. III. Самопроверка знаний. IV. Решение прикладных задач. V. Подведение итогов. Дерзай !!! ПЛАН УРОКА

Изображение слайда
5

Слайд 5: Механический смысл производной

Механическое истолкование производной было впервые дано И. Ньютоном. Оно заключается в следующем: скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е.. Таким образом, если закон движения материальной точки задан уравнением s=f(t), то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени нужно найти производную s’=f ’(t) и подставить в неё соответствующее значение t.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Решение задач

1. Точка движется по закону а ) выведите формулу для вычисления скорости движения точки в любой момент времени t ( t > 0 ) ; б) найдите скорость в в момент t = 2c ; в) через сколько секунд после начала движения точка остановится? Решение: а) v(t) = - t 2 + 4 t + 5. б) v(2) = - 2 2 + 4∙2 + 5 = - 4 + 8 + 5 = 9 (м/с). в) v(t) = 0, - t 2 + 4 t + 5 = 0, t 1 = -1, t 2 = 5, -1 < 0, не удовлетворяет условию задачи. Точка остановится через 5 секунд после начала движения.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Решение задач

2. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v 0 движется по закону, где h – путь в метрах, t - время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которую достигнет тело, если, g = 10м/с2. Решение: =125. Ответ: 125 м.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Примеры применения производной

С помощью производных функций, характеризующих физические явления, задаются и другие физические величины. Рассмотрим некоторые из них.

Изображение слайда
9

Слайд 9

Мощность есть производная работы по времени N = A ‘ (t) Пусть дан неоднородный стержень длиной l и массой m( l ), начало которого в точке l = 0. Тогда производная функции массы стержня по его длине l есть линейная плотность стержня в данной точке: ρ ( l) = m ‘ ( l ) 3) Теплоёмкость есть производная теплоты по температуре: C(t) = Q ’ (t) 4) Сила тока есть производная заряда по времени: I = q ‘ (t)

Изображение слайда
10

Слайд 10: Решение задач

1. В тонком неоднородном стержне, имеющем длину 25 см, масса (в граммах) распределяется по закону, где l – расстояние в сантиметрах от начала стержня до любой его точки. Найти плотность стержня на расстоянии 4 см от начала стержня. Решение: ρ ( l) = m(l) ρ ( l ) = 8 l – 2, ρ ( 4 ) = 32 – 2 = 30 Ответ: 30 г\см3

Изображение слайда
11

Слайд 11: Решение задач

2. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от С до температуры (по Цельсию), известно, что в диапазоне от до, формула дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t. Решение:

Изображение слайда
12

Слайд 12: Решение задач

3. Количество электричества, протекающее через проводник, задаётся формулой q ( t ) = t+4/ t. В какой момент времени ток в цепи равен нулю? Решение: I( t ) = q ‘ ( t ),, Отсюда, t = 2 или t = -2;  t = -2 не подходит по условию задачи. Ответ: t = 2.

Изображение слайда
13

Слайд 13

ЗАДАЧА 4 Дождевая капля падает под действием силы тяжести, равномерно испаряясь так,что её масса m изменяется по закону m(t)=1-2t/3. Через сколько времени после начала падения кинетическая энергия капли будет наибольшей?

Изображение слайда
14

Слайд 14

m(t)=0; 1-2t/3=0; t=3/2/ Капля испарится на 3/2 сек. Обозначим время падения капли через t; V(t)=gt; ω (t)=m(t)∙V²(t) ⁄ 2. Найдем критические точки на [0;3/2] РЕШЕНИЕ:

Изображение слайда
15

Слайд 15

ω '(t) = g²t - g²t² = g²t(1-t). 2) ω '(t)=0; g²t(1-t)=0 t=0 или t=1 3) ω (0)=0; ω (1)=g²/6; ω (3/2)=0; ОТВЕТ: через 1 секунду после падения кинетическая энергия капли будет наибольшей.

Изображение слайда
16

Слайд 16: Самостоятельная работа

Вариант 1. 1. Материальная точка движется по закону s ( t )=12 t +3 t 3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t =2с. 2. Тело, масса которого 5кг, движется прямолинейно по закону S=1-t+t2, где S - измеряется в метрах, а t в секундах. Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения. Вариант 2. 1. Материальная точка движется по закону s ( t )=16 t +2 t 3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t =2 с. 2. В тонком неоднородном стержне длиной 25см его масса (в г) распределена по закону m=2l2 + 3l, где l – длина стержня, отсчитавшая от его начала. Найти линейную плотность в точке: отстоящей от начала стержня на 3см; в конце стержня.

Изображение слайда
17

Слайд 17: Взаимопроверка

Вариант 1. v(t)=s’(t)= 12+9t²; v(2)=12+36= 48 ( м / с) ; a(t)=v’(t)= 18t; a(2)=18·2= 36 ( м / с ² ). 2. Ответ: 902,5 Дж. 3. Ответ: 19А. Вариант 2. v(t)=s’(t)= 16+6t²; v(2)= 40 ( м / с) ; a(t)=v’(t)= 12t; a(2)= 24 ( м / с ² ). 2.Ответ:15г/см; 103г/см. 3. Ответ: 5,8 К

Изображение слайда
18

Последний слайд презентации: Применение производной в физике и технике

Спасибо за внимание!

Изображение слайда