Презентация на тему: Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"

Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Сегодня мы узнаем о новых числах-
Простые числа
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Составные числа
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Дружественные числа
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Совершенные числа
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Пифагоровы числа
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Тест №1
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Тест №2
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"
1/36
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 65)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (548 Кб)
1

Первый слайд презентации

Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"

Изображение слайда
2

Слайд 2: Сегодня мы узнаем о новых числах-

Простые Составные Дружественные Совершенные Пифагоровы

Изображение слайда
3

Слайд 3: Простые числа

Простое число  — это натуральное число, имеющее  ровно два  различных натуральных делителя: единицу и само себя. При этом натуральные числа большие единицы, не являющиеся простыми, называются составными. Таким образом, все натуральные числа большие единицы разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. В теории колец простым числам соответствуют неприводимые элементы.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Простых чисел бесконечно много. Самое старое известное доказательство этого факта было дано Евклидом в «Началах» (книга IX, утверждение 20). Его доказательство может быть кратко воспроизведено так: «Представим, что количество простых чисел конечно. Перемножим их и прибавим единицу. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор.» Математики предлагали другие доказательства. Одно из них (приведённое Эйлером) показывает, что сумма величин, обратных к первым  n  простым числам, неограниченно растёт с ростом  n.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Последовательность простых чисел начинается так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, … Информацию предоставила Синельникова Виктория

Изображение слайда
6

Слайд 6: Составные числа

Составное число́  — натуральное число, большее 1, не являющееся простым. Каждое составное число является произведением двух натуральных чисел, больших 1. Последовательность составных чисел начинается так: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, …

Изображение слайда
7

Слайд 7

Пусть натуральное число   составное, то есть , . При этом возможны следующие случаи: 1. Если натуральные числа   и   простые, то число   можно записать в виде произведения двух простых чисел   и . 2. Если хотя бы одно из натуральных чисел   и   составное, то это составное число (или оба этих составных числа   и  ) раскладывают в произведение еще меньших натуральных чисел, для которых возможны эти самые случаи. Так как множество чисел, меньших , конечно, то указанный процесс разложения закончится после конечного числа шагов. В результате получим разложение числа   на множители, каждый из которых является простым числом.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Представление натурального числа   в виде произведения простых чисел называется  разложением на простые множители. Информацию предоставила Антонова Вероника

Изображение слайда
9

Слайд 9: Дружественные числа

Дружественные числа - два натуральных числа́, для которых сумма всех делителей первого числа́ (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа́ (кроме него самого) равна первому числу. Обычно же, говоря о дружественных числах, имеют в виду пары из двух разных чисел.

Изображение слайда
10

Слайд 10

Древнегреческий ученый Пифагор говорил: "Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284." Эти два числа замечательны тем, что сумма делителей каждого из них равна второму числу, не считая самого числа. Такие числа называются дружественными. Проверим это уникальное свойство на примере дружественных чисел 220 и 284, выясним, есть ли еще пары чисел обладающие подобными свойствами и кто обнаружил эти числа.

Изображение слайда
11

Слайд 11

Проверка: Сумма всех делителей числа 220: 1+2+4+5+10+11+20+44+55+110=284 Сумма всех делителей числа 284: 1+2+4+71+142=220

Изображение слайда
12

Слайд 12

Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел- 220 и 284. Только спустя много столетий Эйлер нашел ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них - 17296 и 18416. Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор.

Изображение слайда
13

Слайд 13

Ниже приведены все пары дружественных чисел, меньших 100000. 220 и 284 (Пифагор, около 500 г. до н.э.) 1184 и 1210 (Паганини, 1860) 2620 и 2924 (Эйлер, 1747) 5020 и 5564 (Эйлер, 1747) 6232 и 6368 (Эйлер, 1750) 10744 и 10856 (Эйлер, 1747) 12285 и 14595 (Браун, 1939) 17296 и 18416 (Аль-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, Ферма, 1636) 63020 и 76084 (Эйлер, 1747) 66928 и 66992 (Эйлер, 1750) 67095 и 71145 (Эйлер, 1747) 69615 и 87663 (Эйлер, 1747) 79750 и 88730 (Рольф (Rolf), 1964)

Изображение слайда
14

Слайд 14

В настоящее время известно около 1100 дружественных чисел, найденных либо хитроумными способами, либо (в последнее время) простым перебором на ЭВМ. Любопытно, что на долю ЭВМ досталось в этом списке совсем немного чисел - большинство было уже открыто математиками. Информацию предоставил Илья Маянов

Изображение слайда
15

Слайд 15: Совершенные числа

Совершенное число́  (др. греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже.

Изображение слайда
16

Слайд 16

Совершенные числа образуют последовательность: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216, …

Изображение слайда
17

Слайд 17

1-е совершенное число — 6 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 3; их сумма 1 + 2 + 3 равна 6. 2-е совершенное число — 28 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 7, 14; их сумма 1 + 2 + 4 + 7 + 14 равна 28. 3-е совершенное число — 496 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248; их сумма 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 равна 496. И т.д.

Изображение слайда
18

Слайд 18

Все чётные совершенные числа (кроме 6) являются суммой кубов последовательных нечётных натуральных чисел. Все чётные совершенные числа являются треугольными числами ; кроме того, они являются шестиугольными числами, то есть, могут быть представлены в виде  n (2 n −1) для некоторого натурального числа  n. Сумма всех чисел, обратных делителям совершенного числа (включая его само), равна 2. Все чётные совершенные числа, кроме 6 и 496, заканчиваются в десятичной записи на 16, 28, 36, 56 или 76. Все чётные совершенные числа в двоичной записи содержат сначала  p  единиц, за которыми следует  p —1 нулей (следствие из их общего представления).

Изображение слайда
19

Слайд 19

В сочинении «Град Божий» Св.Августин писал: "Число 6 совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил все сущее за 6 дней; скорее наоборот, Бог сотворил все сущее за 6 дней потому, что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за 6 дней". Информацию предоставил Кирилл Екинин

Изображение слайда
20

Слайд 20: Пифагоровы числа

В математике  пифагоровой тройкой  называется кортеж из трёх натуральных чисел   удовлетворяющих следующему однородному квадратному уравнению: X + Y = Z При этом числа, образующие пифагорову тройку, называются  пифагоровыми числами. Названы в честь  Пифагора Самосского, хотя открыты значительно раньше. 2 2 2

Изображение слайда
21

Слайд 21

Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Кроме того, любой такой треугольник является героновым, то есть, все его стороны и площадь являются целочисленными. Простейший из них — египетский треугольник.

Изображение слайда
22

Слайд 22

Некоторые пифагоровы тройки (отсортированы по возрастанию максимального числа, выделены примитивные): (3, 4, 5), (6, 8, 10),  (5, 12, 13), (9, 12, 15),  (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25),  (7, 24, 25), (10, 24, 26),  (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35),  (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40),  (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50), …

Изображение слайда
23

Слайд 23

Пифагоровы тройки известны очень давно. В архитектуре древнемесопотамских надгробий встречается равнобедренный треугольник, составленный из двух прямоугольных со сторонами 9, 12 и 15 локтей. Пирамиды фараона Снофру (XXVII век до н. э.) построены с использованием треугольников со сторонами 20, 21 и 29, а также 18, 24 и 30 десятков египетских локтей. Информацию предоставил Колосов Владислав

Изображение слайда
24

Слайд 24: Тест №1

Изображение слайда
25

Слайд 25

1. Какое название лишнее Дружественные числа Пифагоровы числа Сложные числа

Изображение слайда
26

Слайд 26

2. « Дружественные числа - два натуральных числа́, для которых сумма всех делителей первого числа́ (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа́ (кроме него самого) равна первому числу.» 220 289 276 263 287 283

Изображение слайда
27

Слайд 27

3. Что это за последовательность? 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 Последовательность простых чисел Последовательность пифагоровых чисел Последовательность дружественных чисел

Изображение слайда
28

Слайд 28

4. Сколько различных натуральных делителей имеет простое число? 2 0 1 Бесконечное количество

Изображение слайда
29

Слайд 29

5. «…Натуральное число, большее 1, не являющееся простым,» Составное число Простое число Совершенное

Изображение слайда
30

Слайд 30: Тест №2

Изображение слайда
31

Слайд 31

1. Кто на фото? Эйлер Рауль Фольф

Изображение слайда
32

Слайд 32

2. Кто на фото? Менделеев Пифагор Крестьянин какой то

Изображение слайда
33

Слайд 33

3. Кто на фото? Св. Августин Св. Аким Св. Антуан

Изображение слайда
34

Слайд 34

4. Кто на фото? Аполлон Сократ Пифагор

Изображение слайда
35

Слайд 35

5. Кто на фото? Инакентий Баевлак Паганини

Изображение слайда
36

Последний слайд презентации: Презентацию подготовили Ученики 7 «А» класса "Какие бывают числа?"

Конец

Изображение слайда