Презентация на тему: ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Кубок Кеплера
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
ТЕТРАЭДР
Упражнение 1
КУБ (ГЕКСАЭДР)
Упражнение 2
ОКТАЭДР
Упражнение 3
ИКОСАЭДР
Упражнение 4
ДОДЕКАЭДР
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 16
Упражнение 17
Упражнение 18
Упражнение 19
Двойственные многогранники
Упражнение 20
Октаэдр и куб
Упражнение 21
Тетраэдр и тетраэдр
Упражнение 22
Икосаэдр и додекаэдр
Упражнение 23
Додекаэдр и икосаэдр
Упражнение 24
Упражнение 25
Упражнение 26
Упражнение 27
Упражнение 28
Упражнение 29
1/42
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 63)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1307 Кб)
1

Первый слайд презентации: ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Правильные многогранники были известны еще в древней Греции. Пифагор и его ученики считали, что все состоит из атомов, имеющих форму правильных многогранников. В частности, атомы ог ня имеют форму тетраэдр а (его гранями являются четыре правильных треугольника (рис. а); земл и - гексаэдр а (куб – многогранник, гранями которого являются шесть квадратов, рис. б ); воздух а – октаэдр а (его гранями являются восемь правильных треугольников, рис. в ); вод ы – икосаэдр а (его гранями являются двадцать правильных треугольников, рис. г ); вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра (его гранями являются двенадцать правильных пятиугольников, рис. д). Названия многогранников тоже имеют древнегреческое происхождение. В переводе с греческого: "Тетра" - четыре; "Гекса" - шесть; "Окто" - восемь; "Икоси" - двадцать, "Додека" - двенадцать. "Эдра" - грань.

Изображение слайда
2

Слайд 2: Кубок Кеплера

Иоганн Кеплер (1571 – 1630) в одной из первых своих работ "Тайна мироздания" в 1596 году, используя правильные многогранники, вывел принцип, которому подчиняются формы и размеры орбит планет Солнечной системы. Геометрия Солнечной системы, по Кеплеру, заключалась в следующем: "Земля (имеется в виду орбита Земли) есть мера всех орбит. Вокруг нее опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера есть сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Описанная вокруг тетраэдра сфера есть сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опишем куб. Описанная вокруг куба сфера есть сфера Сатурна. В сферу Земли вложим икосаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Венеры. В сферу Венеры вложим октаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Меркурия". Такая модель Солнечной системы получила название "Космического кубка" Кеплера. Впоследствии, проведя более точные измерения, Кеплер пришел к выводу, что орбиты планет являются не окружностями, а эллипсами, при этом Солнце находится в одном из фокусов этих эллипсов. В этом состоит 1-ый закон Кеплера.

Изображение слайда
3

Слайд 3: ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.

Изображение слайда
4

Слайд 4: ТЕТРАЭДР

Наиболее простым правильным многогранником является треугольная пирамида, грани которой правильные треугольники. В каждой ее вершине сходится по три грани. Имея всего четыре грани, этот многогранник называется также тетраэдром, что в переводе с греческого языка означает четырехгранник.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Упражнение 1

На клетчатой бумаге изобразите тетраэдр, аналогично показанному на рисунке.

Изображение слайда
6

Слайд 6: КУБ (ГЕКСАЭДР)

Многогранник, гранями которого являются квадраты и в каждой вершине сходится три грани называется кубом или гексаэдром.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Упражнение 2

На клетчатой бумаге изобразите куб, аналогично показанному на рисунке.

Изображение слайда
8

Слайд 8: ОКТАЭДР

Многогранник, гранями которого являются правильные треугольники и в каждой вершине сходится четыре грани называется октаэдром.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Упражнение 3

На клетчатой бумаге изобразите октаэдр, аналогично показанному на рисунке.

Изображение слайда
10

Слайд 10: ИКОСАЭДР

Многогранник, в каждой вершине которого сходится пять правильных треугольников называется икосаэдром.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Упражнение 4

На клетчатой бумаге изобразите икосаэдр, аналогично показанному на рисунке.

Изображение слайда
12

Слайд 12: ДОДЕКАЭДР

Многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится три грани называется додекаэдром.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Упражнение 5

На клетчатой бумаге изобразите додекаэдр, аналогично показанному на рисунке.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Упражнение 6

Почему гранями правильного многогранника не могут быть правильные шестиугольники? Ответ: Потому что в этом случае сумма плоских углов при вершинах будет больше или равна 360 о.

Изображение слайда
15

Слайд 15: Упражнение 7

Представьте многогранник - бипирамиду, сложенную из двух равных правильных тетраэдров совмещением каких-нибудь их граней. Будет ли он правильным многогранником? Ответ: Нет, в его вершинах сходится разное число граней.

Изображение слайда
16

Слайд 16: Упражнение 8

Является ли пространственный крест правильным многогранником? Ответ: Нет.

Изображение слайда
17

Слайд 17: Упражнение 9

Сколько тетраэдров изображено на рисунке ? Ответ: Пять.

Изображение слайда
18

Слайд 18: Упражнение 10

Сколько кубов изображено на рисунке ? Ответ: Три.

Изображение слайда
19

Слайд 19: Упражнение 11

Сколько октаэдров изображено на рисунке ? Ответ: Три.

Изображение слайда
20

Слайд 20: Упражнение 12

Соединение каких двух многогранников изображено на рисунке ? Ответ: Икосаэдра и додекаэдра.

Изображение слайда
21

Слайд 21: Упражнение 13

Сколько вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) имеют: а) тетраэдр; б) куб; в) октаэдр; г) икосаэдр; д) додекаэдр? Ответ: а) В = 4, Р = 6, Г = 4; б) В = 8, Р = 12, Г = 6; в) В = 6, Р = 12, Г = 8; г) В = 12, Р = 30, Г = 20; д) В = 20, Р = 30, Г = 12.

Изображение слайда
22

Слайд 22: Упражнение 14

Вершинами какого многогранника являются центры граней куба? Ответ: Октаэдра.

Изображение слайда
23

Слайд 23: Упражнение 15

Вершинами какого многогранника являются центры граней октаэдра? Ответ: Куба.

Изображение слайда
24

Слайд 24: Упражнение 16

Вершинами какого многогранника являются центры граней тетраэдра? Ответ: Тетраэдр.

Изображение слайда
25

Слайд 25: Упражнение 17

Вершинами какого многогранника являются середины ребер тетраэдра? Ответ: Октаэдра.

Изображение слайда
26

Слайд 26: Упражнение 18

Вершинами какого многогранника являются центры граней икосаэдра? Ответ: Додекаэдр.

Изображение слайда
27

Слайд 27: Упражнение 19

Вершинами какого многогранника являются центры граней додекаэдра? Ответ: Икосаэдр.

Изображение слайда
28

Слайд 28: Двойственные многогранники

Два правильных многогранника называются двойственными, если центры граней одного из них являются вершинами другого. Куб и октаэдр являются взаимно двойственными многогранниками. Центры граней куба являются вершинами октаэдра.

Изображение слайда
29

Слайд 29: Упражнение 20

Ребро куба равно 1. Найдите ребро двойственного октаэдра. Ответ:

Изображение слайда
30

Слайд 30: Октаэдр и куб

Центры граней октаэдра являются вершинами куба.

Изображение слайда
31

Слайд 31: Упражнение 21

Ребро октаэдра равно 1. Найдите ребро двойственного куба. Ответ:

Изображение слайда
32

Слайд 32: Тетраэдр и тетраэдр

Тетраэдр двойственен сам себе. Центры его граней являются вершинами тетраэдра.

Изображение слайда
33

Слайд 33: Упражнение 22

Ребро тетраэдра равно 1. Найдите ребро двойственного тетраэдра. Ответ:

Изображение слайда
34

Слайд 34: Икосаэдр и додекаэдр

Икосаэдр и додекаэдр являются взаимно двойственными многогранниками. Центры граней икосаэдра являются вершинами додекаэдра.

Изображение слайда
35

Слайд 35: Упражнение 23

Ребро икосаэдра равно 1. Найдите ребро двойственного додекаэдра. Ответ:

Изображение слайда
36

Слайд 36: Додекаэдр и икосаэдр

Центры граней додекаэдра являются вершинами икосаэдра.

Изображение слайда
37

Слайд 37: Упражнение 24

Ребро додекаэдра равно 1. Найдите ребро двойственного икосаэдра. Ответ:

Изображение слайда
38

Слайд 38: Упражнение 25

Через ребра правильного тетраэдра проведены плоскости параллельные противоположным ребрам. Какой многогранник ограничен этими плоскостями? Ответ: Куб.

Изображение слайда
39

Слайд 39: Упражнение 26

Через середины двух ребер куба, выходящих из одной вершины, параллельно третьему ребру, выходящему из той же вершины куба, проведено сечение, отсекающее от куба треугольную призму. Такие же сечения проведены через все возможные пары середин ребер, выходящих из вершин куба. Опишите многогранник, который останется от куба в результате этих отсечений. Сколько у него вершин, ребер и граней? Какую форму имеют грани? Нарисуйте этот многогранник. Ответ: Полученный многогранник имеет 14 вершин, 24 ребра и 12 граней. Гранями являются равные ромбы.

Изображение слайда
40

Слайд 40: Упражнение 27

Через вершины куба, перпендикулярно его диагоналям, проходящим через эти вершины, проведены плоскости. Какой многогранник ограничен этими плоскостями ? Ответ: Октаэдр.

Изображение слайда
41

Слайд 41: Упражнение 28

На рисунке изображен многогранник – звезда Кеплера, являющийся объединением двух тетраэдров. Какой многогранник является общей частью (пересечением) этих тетраэдров? Ответ: Октаэдр.

Изображение слайда
42

Последний слайд презентации: ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ: Упражнение 29

Окраска граней многогранника называется правильной, если соседние грани имеют разные цвета. Какое минимальное число красок потребуется для правильной окраски граней : Ответ: 4. а) тетраэдра; б) куба; в) октаэдра; г) икосаэдра; д) додекаэдра? Ответ: 3. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ: 4.

Изображение слайда