Презентация на тему: Практикум № 10 по решению планиметрических задач ( базового уровня)

Практикум № 10 по решению планиметрических задач ( базового уровня)
Задания №15 базового уровня (круг и его элементы)
Практикум № 10 по решению планиметрических задач ( базового уровня)
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
Задача №6
Задача №7
Задача № 8
Задача № 9
Задача № 10
Задача №11
Задача №12
Задача №13
Задача №14
Задача №15
Задача №16
Задача №17
Задача №18 Вписанные и центральные углы
Задача №19
Задача №20
Задача №21
Задача №22
Задача №23
Задача №24
Задача №25
Задача №26
Задача №27
Задача №28
Задача №29
Задача № 30
Задача № 31
Практикум № 10 по решению планиметрических задач ( базового уровня)
Задача №1 Решите самостоятельно
Задача №2 Решите самостоятельно
Задача №3 Решите самостоятельно
Задача №4 Решите самостоятельно
Задача №5 Решите самостоятельно
Задача №6 Решите самостоятельно
Задача №7 Решите самостоятельно
Задача № 9 Решите самостоятельно
Задача № 10 Решите самостоятельно
Задача № 1 1 Решите самостоятельно
Задача № 1 2 Решите самостоятельно
Задача № 1 3 Решите самостоятельно
Задача № 1 4 Решите самостоятельно
Задача № 1 6 Решите самостоятельно
Задача № 1 7 Решите самостоятельно
Задача №20 Решите самостоятельно
Задача №21 Решите самостоятельно
Задача №22 Решите самостоятельно
Задача №23 Решите самостоятельно
Задача №25 Решите самостоятельно
Задача №26 Решите самостоятельно
Задача №27 Решите самостоятельно
Задача №29 Решите самостоятельно
Задача № 30 Решите самостоятельно
Интернет ресурсы
1/60
Средняя оценка: 4.0/5 (всего оценок: 72)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (727 Кб)
1

Первый слайд презентации

Практикум № 10 по решению планиметрических задач ( базового уровня)

Изображение слайда
2

Слайд 2: Задания №15 базового уровня (круг и его элементы)

Изображение слайда
3

Слайд 3

Содержание Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Задача №5 Задача №6 Задача №7 Задача №22 Задача №23 Задача №24 Задача №25 Задача №26 Задача №27 Задача №28 Задача №29 Задача №30 Задача №31 Задача №15 Задача №16 Задача №17 Задача №18 Задача №19 Задача №20 Задача №21 Задача №8 Задача №9 Задача №10 Задача №11 Задача №12 Задача №13 Задача №14 Задачи для самостоятельного решения

Изображение слайда
4

Слайд 4: Задача №1

Найдите площадь круга, длина окружности которого равна  √ π. Пусть радиус окружности равен  R, тогда площадь круга определяется формулой  S = πR ², а длина окружности определяется формулой  L  = 2πR. Поэтому 2πR = √ π значит R= √ π / 2π Тогда S = π·(√π/2π)2 = 0,25

Изображение слайда
5

Слайд 5: Задача №2

Площадь круга равна 1/ π. Найдите длину его окружности. Пусть радиус окружности равен  R, тогда площадь круга будет S = πR ², а длина окружности L  = 2πR. Поэтому πR ² = 1/ π R ² = 1/π² => R = 1/π L = 2π· 1/π = 2

Изображение слайда
6

Слайд 6: Задача №3

Найдите площадь сектора круга радиуса 1/ √ π, центральный угол которого равен 90°. Площадь сектора круга, центральный угол которого равен   90 ° равна четверти площади круга. Поэтому : . . S = 1/4·πR ² = 1/4·π (1/√π) ² =0,25

Изображение слайда
7

Слайд 7: Задача №4

Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2. Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом  R  на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т.е. 360°. Значит S = πR ² · (n°/360°) L = πR· (n°/180°) = 2 => πR· (n°/360°) = 1 Подставляя полученное выражение в формулу для площади сектора круга, получаем: S = R · 1 = 1

Изображение слайда
8

Слайд 8: Задача №5

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 4/ √ π  и 2/ √ π. Площадь круга определяется формулой  S  = π R ². Площадь кольца равна разности площадей первого и второго круга. Ответ: 12.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Задача №6

Найдите центральный угол сектора круга радиуса 4/ √ π, площадь которого равна 1. Ответ дайте в градусах. Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом   R   на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т. е. 360°. Поэтому: S = πR ² · (n°/360°) = π· (4/√π) ² ·(n°/360°) = 1 Поэтому n° = 22,5°.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Задача №7

Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги. Площадь кругового сектора равна половине произведения радиуса круга на длину дуги сектора:   Sсек т. = 0,5 · r · l Поэтому   6 = 0,5 · 3 ·l   , откуда   l = 4  .

Изображение слайда
11

Слайд 11: Задача № 8

H айдите площадь   круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/ π.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Задача № 9

Найдите хорду, на которую опирается угол  30 °, вписанный в окружность радиуса 3.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Задача № 10

Касательные  CA  и  CB  к окружности образуют угол  ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги  AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах. Δ АВС  равнобедренный, т.к. отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Значит угол  ВAC  равен 0,5(180° − 122°) = 29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29° = 58°.

Изображение слайда
14

Слайд 14: Задача №11

Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Δ АВС   правильный, значит, все углы равны по   60 ° По теореме синусов имеем: R = AC/2sinB = CH/2sinA·sinB = 3/2sin²60° = =3/2·4/3 = 2 ИЛИ В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен двум третьим высоты. Поэтому он равен 2.

Изображение слайда
15

Слайд 15: Задача №12

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника. Ответ: 4,5.

Изображение слайда
16

Слайд 16: Задача №13

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. Вписанный угол опирающийся на диаметр окружности, является прямым, значит, АВ  – диаметр и он равен 12. Тогда радиус равен 6

Изображение слайда
17

Слайд 17: Задача №14

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника. Вписанный угол опирающийся на диаметр окружности, является прямым, значит,  АВ  – диаметр и равен двум радиусам, т.е. 8

Изображение слайда
18

Слайд 18: Задача №15

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6? Ответ: 6.

Изображение слайда
19

Слайд 19: Задача №16

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен одной трети высоты. Поэтому он равен 2.

Изображение слайда
20

Слайд 20: Задача №17

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции. трапеция   АВС D  – равнобедренная, т. к. вокруг неё описана окружность. AD =(P– (AB+CD)) : 2 =P : 2 - (AB+CD): 2 = = P : 2 – FE = 11 – 5 = 6

Изображение слайда
21

Слайд 21: Задача №18 Вписанные и центральные углы

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах. Рассмотрим Δ АОВ  . Он равносторонний, т. к. АО=ОВ=АВ= R. Тогда   угол АОВ центральный и угол АСВ    равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду, т. е.   30 ° О А В С

Изображение слайда
22

Слайд 22: Задача №19

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах. Δ АОВ    является равносторонним => ∟ АОВ=60 °. Значит маленькая дуга АВ=60 °, тогда большая дуга АВ=300 °. А на неё опирается вписанный угол АСВ. Тогда   ∟ АСВ = 180°- (∟АОВ : 2) = 150° О А В С

Изображение слайда
23

Слайд 23: Задача №20

Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √2. Ответ дайте в градусах. По теореме синусов для Δ   ACB  имеем: sinC = AB : 2R = √2 : 2 => C=45°

Изображение слайда
24

Слайд 24: Задача №21

Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √2  . Ответ дайте в градусах. В Δ   АОВ: АО=ОВ=1 АВ=√2  , тогда по теореме обратной теореме Пифагора ∟ АОВ =90 °  , значит, ∟АСВ=180 ° - 45 ° =135 °

Изображение слайда
25

Слайд 25: Задача №22

Центральный угол на 36° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. Вписанный угол равен половине централь- ного угла, опирающегося на ту же дугу окружности, значит   ответ: 36

Изображение слайда
26

Слайд 26: Задача №23

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5  окружности. Ответ дайте в градусах. Ответ: 36.

Изображение слайда
27

Слайд 27: Задача №24

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 20%  окружности. Ответ дайте в градусах. Ответ: 36.

Изображение слайда
28

Слайд 28: Задача №25

Дуга окружности АС, не содержащая точку В, составляет 200 °. А дуга окружности ВС, не содержащая точку А, составляет  80 °. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах. Ответ: 40.

Изображение слайда
29

Слайд 29: Задача №26

В окружности с центром О,  АС и В D  – диаметры. Вписанный угол АСВ  равен 38 °. Найдите центральный угол АО D. Ответ дайте в градусах. Ответ: 104.

Изображение слайда
30

Слайд 30: Задача №27

В окружности с центром О,  АС и В D  – диаметры. Центральный угол  АО D  равен 110 °. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах. Ответ: 35.

Изображение слайда
31

Слайд 31: Задача №28

Найдите угол АСВ, если вписанные углы А D В и D АЕ опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 118 °  и 38 °. Ответ дайте в градусах. Угол между двумя секущими равен полуразности высекаемых ими дуг: ∟ACB=(͜ AB - ͜ DE) : 2 = = (118° - 38°) : 2 = 40°

Изображение слайда
32

Слайд 32: Задача №29

Угол АСВ  равен 42 °. Градусная величина дуги АВ  окружности, не содержащей точек  D и Е, равна 124 °. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах. Знаем, что центральный угол равен дуге, на которую он опирается, а вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит ∟DAE =180°- (∟ACB +∟CDA)=180–(∟ACB+180-∟ADB) = = ( ͜ AB : 2) -∟ACB = 62°- 42°= 20°

Изображение слайда
33

Слайд 33: Задача № 30

Четырёхугольник  ABCD  вписан в окружность. Угол  ABC  равен 104°, угол  CAD  равен 66°. Найдите угол  ABD. Ответ дайте в градусах. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит ∟ABD = 1/2· ͜ AD = ½ ( ͜ ADC - ͜ CD) = = ½ (2∟ABC - 2∟CAD) = 38°

Изображение слайда
34

Слайд 34: Задача № 31

В угол С  величиной 83 °  вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. ∟AOB =180° - ͜ AB = 180° – 83° = 97°

Изображение слайда
35

Слайд 35

Задачи для самостоятельного решения

Изображение слайда
36

Слайд 36: Задача №1 Решите самостоятельно

Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 20 √ π. 2) Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 22 √ π. 3) Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 37 √ π.

Изображение слайда
37

Слайд 37: Задача №2 Решите самостоятельно

1) Площадь круга равна 441/ π. Найдите длину его окружности. 2) Площадь круга равна 342,25/ π. Найдите длину его окружности. 3) Площадь круга равна 132,25/ π. Найдите длину его окружности.

Изображение слайда
38

Слайд 38: Задача №3 Решите самостоятельно

Найдите площадь сектора круга радиуса 47/ √ π, центральный угол которого равен 90°. Ответ: 552,25 2) Найдите площадь сектора круга радиуса 19/ √ π, центральный угол которого равен 90°. 3) Найдите площадь сектора круга радиуса 37/ √ π, центральный угол которого равен 90°.

Изображение слайда
39

Слайд 39: Задача №4 Решите самостоятельно

Найдите площадь сектора круга радиуса 20, длина дуги которого равна 2. Найдите площадь сектора круга радиуса 6, длина дуги которого равна 3. Найдите площадь сектора круга радиуса 25, длина дуги которого равна 1.

Изображение слайда
40

Слайд 40: Задача №5 Решите самостоятельно

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 30/ √ π  и 26/ √ π. 2) Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 47/ √ π  и 51/ √ π. 3) Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 50/ √ π  и 46/ √ π.

Изображение слайда
41

Слайд 41: Задача №6 Решите самостоятельно

Найдите центральный угол сектора круга радиуса 60/ √ π, площадь которого равна 600. Ответ дайте в градусах. 2) Найдите центральный угол сектора круга радиуса 18/ √ π, площадь которого равна 135. Ответ дайте в градусах. 3) Найдите центральный угол сектора круга радиуса 9/ √ π, площадь которого равна 27. Ответ дайте в градусах.

Изображение слайда
42

Слайд 42: Задача №7 Решите самостоятельно

Площадь сектора круга радиуса 1 3 равна 78. Найдите длину его дуги. 2) Площадь сектора круга радиуса 3 равна 15. Найдите длину его дуги. 3) Площадь сектора круга радиуса 15 равна 105. Найдите длину его дуги.

Изображение слайда
43

Слайд 43: Задача № 9 Решите самостоятельно

Найдите хорду, на которую опирается угол  30 °, вписанный в окружность радиуса 28. 2) Найдите хорду, на которую опирается угол  30 °, вписанный в окружность радиуса 4 3. 3) Найдите хорду, на которую опирается угол  30 °, вписанный в окружность радиуса 22.

Изображение слайда
44

Слайд 44: Задача № 10 Решите самостоятельно

Касательные  CA  и  CB  к окружности образуют угол  ACB, равный 78°. Найдите величину меньшей дуги  AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах. 2) Касательные  CA  и  CB  к окружности образуют угол  ACB, равный 34°. Найдите величину меньшей дуги  AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах. 3) Касательные  CA  и  CB  к окружности образуют угол  ACB, равный 116°. Найдите величину меньшей дуги  AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Изображение слайда
45

Слайд 45: Задача № 1 1 Решите самостоятельно

Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 2) Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 3) Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Изображение слайда
46

Слайд 46: Задача № 1 2 Решите самостоятельно

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 2. Найдите высоту этого треугольника. 2) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 82. Найдите высоту этого треугольника. 3) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 62. Найдите высоту этого треугольника.

Изображение слайда
47

Слайд 47: Задача № 1 3 Решите самостоятельно

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 28. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. 2) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 74. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. 3) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 56. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Изображение слайда
48

Слайд 48: Задача № 1 4 Решите самостоятельно

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 21. Найдите гипотенузу этого треугольника. 2) Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 33. Найдите гипотенузу этого треугольника. 3) Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 14. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Изображение слайда
49

Слайд 49: Задача № 1 6 Решите самостоятельно

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 136. 2) Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 123. 3) Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 69.

Изображение слайда
50

Слайд 50: Задача № 1 7 Решите самостоятельно

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 2 4, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции. Ответ: 1 2) Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции. 3) Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 88, средняя линия равна 12. Найдите боковую сторону трапеции.

Изображение слайда
51

Слайд 51: Задача №20 Решите самостоятельно

Радиус окружности равен 48. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 48 √2. Ответ дайте в градусах. 2) Радиус окружности равен 36. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 36 √2. Ответ дайте в градусах. 3) Радиус окружности равен 27. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 27 √2. Ответ дайте в градусах.

Изображение слайда
52

Слайд 52: Задача №21 Решите самостоятельно

Радиус окружности равен 41. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 41 √2  . Ответ дайте в градусах. 2) Радиус окружности равен 36. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 36 √2  . Ответ дайте в градусах. 3) Радиус окружности равен 7. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 7 √2  . Ответ дайте в градусах.

Изображение слайда
53

Слайд 53: Задача №22 Решите самостоятельно

Центральный угол на 15° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. Центральный угол на 54° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. Центральный угол на 41° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Изображение слайда
54

Слайд 54: Задача №23 Решите самостоятельно

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 4/9  окружности. Ответ дайте в градусах. 2) Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 7/36  окружности. Ответ дайте в градусах. 3) Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/12  окружности. Ответ дайте в градусах.

Изображение слайда
55

Слайд 55: Задача №25 Решите самостоятельно

Дуга окружности АС, не содержащая точку В, составляет 225 °. А дуга окружности ВС, не содержащая точку А, составляет  19 °. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 2) Дуга окружности АС, не содержащая точку В, составляет 140 °. А дуга окружности ВС, не содержащая точку А, составляет  65 °. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Изображение слайда
56

Слайд 56: Задача №26 Решите самостоятельно

В окружности с центром О,  АС и В D  – диаметры. Вписанный угол АСВ  равен 9 °. Найдите центральный угол АО D. Ответ дайте в градусах. 2) В окружности с центром О,  АС и В D  – диаметры. Вписанный угол АСВ  равен 75 °. Найдите центральный угол АО D. Ответ дайте в градусах. 3) В окружности с центром О,  АС и В D  – диаметры. Вписанный угол АСВ  равен 66 °. Найдите центральный угол АО D. Ответ дайте в градусах.

Изображение слайда
57

Слайд 57: Задача №27 Решите самостоятельно

В окружности с центром О,  АС и В D  – диаметры. Центральный угол  АО D  равен 130 °. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 2) В окружности с центром О,  АС и В D  – диаметры. Центральный угол  АО D  равен 92 °. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 3) В окружности с центром О,  АС и В D  – диаметры. Центральный угол  АО D  равен 102 °. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Изображение слайда
58

Слайд 58: Задача №29 Решите самостоятельно

Угол АСВ  равен  1 4,5 °. Градусная величина дуги АВ  окружности, не содержащей точек  D и Е, равна 1 17 °. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах. 2) Угол АСВ  равен  31 °. Градусная величина дуги АВ  окружности, не содержащей точек  D и Е, равна 1 0 4 °. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах. 3) Угол АСВ  равен 4 °. Градусная величина дуги АВ  окружности, не содержащей точек  D и Е, равна 1 32 °. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Изображение слайда
59

Слайд 59: Задача № 30 Решите самостоятельно

1) Четырёхугольник  ABCD  вписан в окружность. Угол  ABC  равен 10 0 °, угол  CAD  равен 6 4 °. Найдите угол  ABD. Ответ дайте в градусах. Ответ: 36

Изображение слайда
60

Последний слайд презентации: Практикум № 10 по решению планиметрических задач ( базового уровня): Интернет ресурсы

Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна «Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg Автор и источник заимствования неизвестен http://www.velvet.by/files/news/goroskop_5.jpg

Изображение слайда