Презентация на тему: Позиционные системы счисления отличные от десятичной

Реклама. Продолжение ниже
Позиционные системы счисления отличные от десятичной
Позиционные системы счисления отличные от десятичной
Определение
Теорема
Доказательство:
Позиционные системы счисления отличные от десятичной
Например:
Позиционные системы счисления отличные от десятичной
Позиционные системы счисления отличные от десятичной
Задание №1
Задание №2 Найти сумму чисел в троичной системе.
Таблица сложения в троичной системе счисления
Позиционные системы счисления отличные от десятичной
Задание № 3
Ответ:
Задание №4. Запишите в десятичной системе числа:
Ответы:
Вывод:
Задание №5. Запишите число в p- ичной системе счисления:
Ответ :
Позиционные системы счисления отличные от десятичной
Ответ:
Позиционные системы счисления отличные от десятичной
Вывод: чтобы число, записанное в десятичной системе счисления, представить в p- ичной нужно:
Позиционные системы счисления отличные от десятичной
Позиционные системы счисления отличные от десятичной
Позиционные системы счисления отличные от десятичной
1/27
Средняя оценка: 4.0/5 (всего оценок: 40)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (146 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Позиционные системы счисления отличные от десятичной

Лекция 4

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2

Основанием позиционной системы счисления может быть любое число p ≥ 2. P=2 – двоичная система P =3 – троичная система P =8 – восьмеричная система

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Определение

Записью натурального числа x в системе счисления с основанием p называется его представление в виде: где коэффициенты принимают значения 0,1,2,…, p-1 и ≠ 0

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: Теорема

Пусть p ≥2 – заданное натуральное число. Тогда любое натуральное число x представимо, и притом единственным образом в виде: Краткая запись числа x = ____________

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: Доказательство:

1. Разделим число x на Имеем: Далее Процесс деления остатка на - основание системы – конечен. Следовательно, число x представимо в виде суммы разрядных слагаемых.

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6

2. Единственность представления числа х в виде суммы разрядных слагаемых следует из единственности деления с остатком.

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7: Например:

В троичной системе ( p=3) можно записать в виде: Читать следует так: «два, ноль, один, два в троичной системе счисления»

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

На числовой прямой троичная система счисления может быть представлена: х 0 1 2 10 1112 20 21 22 100

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9

Сравнение чисел и арифметические действия в любой « p -ичной» системе счисления выполняются так же как и в десятичной. Надо лишь иметь для системы с основанием p соответствующие таблицы сложения и умножения однозначных чисел

Изображение слайда
1/1
10

Слайд 10: Задание №1

Сравнить числа x и y, если Следовательно, x>y т.к. выполняется 3 условие теоремы о сравнении чисел в десятичной системе счисления.

Изображение слайда
1/1
11

Слайд 11: Задание №2 Найти сумму чисел в троичной системе

Запишем числа согласно алгоритму сложения _________ Используя таблицу сложения в троичной системе, имеем:

Изображение слайда
1/1
12

Слайд 12: Таблица сложения в троичной системе счисления

+ 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 10 2 2 10 11

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13

___________ Применив, таблицу сложения, имеем:

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14: Задание № 3

Запишите следующие числа в виде суммы разрядных слагаемых. а= 2357 b = c=

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Ответ:

1) а= 2) b= 3)c=

Изображение слайда
1/1
16

Слайд 16: Задание №4. Запишите в десятичной системе числа:

Число Число y=

Изображение слайда
1/1
17

Слайд 17: Ответы:

Число Число

Изображение слайда
1/1
18

Слайд 18: Вывод:

Чтобы число, записанное в p- ичной системе, представить в десятичной, нужно: Записать число в виде суммы разрядных слагаемых в p- ичной системе счисления. Выполнить записанные действия в десятичной системе счисления.

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19: Задание №5. Запишите число в p- ичной системе счисления:

Число 35 в двоичной системе счисления; Число 124 в пятеричной системе счисления

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20: Ответ :

Разделим число 35 на 2 – основание системы. Имеем: 35=2 · 17 + 1 Затем-частное 17разделим на 2-основание системы Имеем: 17=2 · 8 + 1 Затем частное 8 разделим на 2 Имеем: 8=2 · 4 + 0 Затем частное 4 разделим на2 Имеем: 4=2 · 2 + 0 Затем частное 2 разделим на 2 Имеем: 2=2 · 1 + 0. Последнее частное 1 меньше делителя 2. Процесс деления закончен

Изображение слайда
1/1
21

Слайд 21

Следовательно: 35= Выпишем последнее частное и остатки, начиная с последнего.

Изображение слайда
1/1
22

Слайд 22: Ответ:

Разделим 124 разделим на 5 Имеем: 124=5 · 24 + 4 Разделим частное 24 на 5 Имеем 24=5 · 4 + 4 Последнее частное 4 < 5. Деление закончено

Изображение слайда
1/1
23

Слайд 23

Следовательно: 124=

Изображение слайда
1/1
24

Слайд 24: Вывод: чтобы число, записанное в десятичной системе счисления, представить в p- ичной нужно:

Число х разделить (в десятичной системе счисления) на p - основание системы счисления с остатком. Первый остаток – есть последняя значащая цифра числа х в p- ичной системе счисления.

Изображение слайда
1/1
25

Слайд 25

Первое неполное частное снова делят на p- основание системы счисления с остатком. Второй остаток – есть следующая слева значащая цифра числа х в p- ичной системе счисления. Процесс деления продолжаем, пока Неполное частное не станет меньше p.

Изображение слайда
1/1
26

Слайд 26

Первой значащей цифрой числа х является последнее частное. Второй значащей цифрой числа х является последний остаток. Замечание: остатки могут принимать значения 0, 1,2,…, p-1.

Изображение слайда
1/1
27

Последний слайд презентации: Позиционные системы счисления отличные от десятичной

Спасибо за внимание

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже