Презентация на тему: Построение табличной и графической модели для решения задач с применением

Построение табличной и графической модели для решения задач с применением выигрышной стратегии
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Демо-версия 2018 года
Демо-версия 2018 года
Демо-версия 2018 года
Демо-версия 2018 года
Решение (таблица)
Решение (таблица)
Решение (таблица)
Решение (таблица)
Решение (дерево)
№ 26 (2018 г, основной период)
№26 (2018 г, основной период)
№26 (2018 г, основной период)
№26 (2018 г, основной период)
№26 (2018 г, основной период)
№26 (2018 г, основной период)
№26 (2018 г, основной период)
№26 (2018 г, основной период)
№26 (Буквы)
№26 (Буквы)
№26 (Буквы)
№26 (Буквы)
№26 (Буквы)
№26 (Буквы)
№26 (Буквы)
№26 (Буквы)
№26 (Фишки) Проект демо -версии 2018г
№26 (Фишки) Проект демо -версии 2018г
№26 (Фишки)
№26 (Фишки)
№26 (Фишки)
Если Ваня в ходе игры не выставит дубль, то в конце каждой ветки Петя может выставить дубль 44 и выиграть:
У Вани в распоряжении есть дубль 22 ; Ваня может поставить этот дубль в узлах:
И спользование дубля 22 изменяет игру, так как удлиняет цепочки на 1, при этом выигрывает Ваня: а ) Ваня может своим первым ходом выставить дубль 22, при этом
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Задача для тренировки (Поляков К.Ю.)
Задача для тренировки (Поляков К.Ю.)
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
Построение табличной и графической модели для решения задач с применением
1/59
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 10)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (373 Кб)
1

Первый слайд презентации: Построение табличной и графической модели для решения задач с применением выигрышной стратегии

Изображение слайда
2

Слайд 2

Стратегия игрока  определяет его действие в любой момент игры и для каждого возможного течения игры. И грок  имеет  выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Описать   стратегию игрока  – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Изображение слайда
5

Слайд 5: Демо-версия 2018 года

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 29. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 29 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 28.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Демо-версия 2018 года

Задание 1 а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Демо-версия 2018 года

Задание 2 Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Демо-версия 2018 года

Задание 3 Укажите значение S, при котором: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).

Изображение слайда
9

Слайд 9: Решение (таблица)

Вопрос 1а. Последним ходом может быть «+1» или «×2 ». «+ 1 », если S = 28. «* 2 », если 14< S <=28 Пусть «В 1 » - выигрыш за один ход: Ответ: Петя может выиграть за один ход при любом S =15,… 28, увеличив вдвое число камней

Изображение слайда
10

Слайд 10: Решение (таблица)

Вопрос 1б. Нужно найти позицию, из которой все возможные ходы ведут к выигрышу за 1 ход, к позиции « В 1 ». Эта позиция будет проигрышной для первого игрока. Пусть «х 1 » - проигрыш за один ход: Ответ: Ваня может выиграть за один ход при любой игре Пети, если S = 14. После первого хода Пети ему необходимо увеличить число камней вдвое.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Решение (таблица)

Задание 2. Для выигрыша на втором ходу Пете необходимо перевести игру в позицию «х 1 » - проигрыш за один ход. Это возможно при S=13 ( +1 ) или при S=7 (*2) Пусть « В­­ 2 » – гарантированный выигрыш за 2 хода: Ответ: Из позиций S = 7 и S = 13 Петя не может выиграть в один ход, но Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня. При S = 13 ходом «+1» Пете нужно перевести игру в позицию S = 14, которая является проигрышной для Вани. При S = 7 Петя переводит игру в ту же позицию ходом «*2»

Изображение слайда
12

Слайд 12: Решение (таблица)

Задание 3. Нужно найти позицию, из которой оба возможных хода Пети ведут в позиции, отмеченные в таблице как « В 1 » (выигрыш в 1 ход) и « В 2 » (выигрыш в 2 хода ) для Вани S = 12 : попадаем только в S = 13 («В 2 ») или в S = 24 («В 1 »). Пусть«х 2 » – проигрыш в два хода: Ответ: В позиции S = 12 у Вани есть выигрышная стратегия, которая позволяет ему выиграть первым или вторым ходом. Если Петя выбирает ход «+1», в куче становится 13 камней и Ваня выигрывает на 2-м ходу. Если Петя выбирает ход «*2», Ваня выигрывает первым ходом, удвоив число камней в куче.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Решение (дерево)

Задание 3. 12 13 24 14 48 П:+1 П: *2 В:+1 П:+1 15 28 П: *2 30 56 В: *2 В: *2 В: *2

Изображение слайда
14

Слайд 14: 26 (2018 г, основной период)

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 63. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 63 камня или больше. В начальный момент в первой куче было пять камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 57.

Изображение слайда
15

Слайд 15: 26 (2018 г, основной период)

Задание 1 а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть за один ход. б) Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна. Задание 2 Укажите такое значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Петя не может выиграть за один ход; − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Изображение слайда
16

Слайд 16: 26 (2018 г, основной период)

Задание 3 Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия: − у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; − у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).

Изображение слайда
17

Слайд 17: 26 (2018 г, основной период)

Решение: Задание 1а. В первой куче – 5, во второй - 1…57. 6 +S (после добавления 1 камня в любую кучу) 10 +S (после удвоения первой кучи) 5 + 2 S (после удвоения второй кучи) 6 + S  63  S  57 10 + S  63  S  53 5 + 2 S  63  S  29 Отсюда следует, что при S  29 Петя выиграет первым же ходом, удвоив число камней во второй куче. Ответ: S =29,…, 57

Изображение слайда
18

Слайд 18: 26 (2018 г, основной период)

Решение: Задание 1б. Если Петя сделал неудачный ход, значит Ваня после его хода оказался в выигрышной позиции, из которой может выиграть своим первым ходом (т.е. при S Є [29, 57] ). Минимальное значение S, при котором это возможно – это 15. Неудачный ход Пети: (5, 15) - > (5, 15*2) - > (5, 30). Ваня удваивает вторую кучу выигрывает: (5, 30) - > (5, 30*2) - > (5, 60). Ответ: S =15.

Изображение слайда
19

Слайд 19: 26 (2018 г, основной период)

Задание 2. S=28 В позиции (5,28) своим первым ходом Петя должен добавить 1 камень в первую кучу, приведя противника к проигрышной ситуации (6, 28). Вторым ходом Петя удваивает количество камней во второй куче и выигрывает. (5, 28) П1 В1 П2 ( 5+1=6, 28 ) (7, 28) (7, 56) (6, 30) (6, 60) (12, 28) (12, 56) (6, 56) (6, 112)

Изображение слайда
20

Слайд 20: 26 (2018 г, основной период)

Задание 3. S=27 Начало (5, 27) П1 В1 П1 В2 (5+1=6, 27) (6, 27+1=28) (7, 28) (7, 56) (6, 30) (6, 60) (12, 28) (12, 56) (6, 56) (6, 112) (5, 27+1=28) (5+1=6, 28) (7, 28) (7, 56) (6, 30) (6, 60) (12, 28) (12, 56) (6, 56) (5*2=10,27) (10,27*2=54) (5, 27*2=54) (5*2=10, 54)

Изображение слайда
21

Слайд 21: 26 (2018 г, основной период)

Задание 3. S=27 (5,27 ) (6,27) (5,28) ( 10,27) (5, 54 ) (6,28) (7,28) (6,30) ( 1 2,28) (6,56) ( 1 0,54) (7,56) (6,60) ( 1 2,56) П П В В

Изображение слайда
22

Слайд 22: 26 (Буквы)

Два игрока, Петя и Ваня играют в следующую игру. Задан некоторый набор символьных цепочек («слов»), в котором ни одно слово не является началом другого. Игра начинается с пустой строки, в конец которой игроки по очереди дописывают буквы, по одной букве за ход так, чтобы полученная цепочка на каждом шаге была началом одного из заданных слов. Первый ход делает Петя. Выигрывает тот, кто первый составит слово из заданного набора.

Изображение слайда
23

Слайд 23: 26 (Буквы)

Задание 1. а) Определите, у кого из игроков есть выигрышная стратегия для набора слов {ВАРЕНЬЕ, КОРОВА}. Опишите эту стратегию. Определите, сколько различных партий может быть сыграно при этой стратегии и какое слово будет получено в каждом случае. б) Определите, у кого из игроков есть выигрышная стратегия для набора слов {НУБНУБ…НУБ, PUMAPUMA…PUMA}. В первом слове 55 раз повторяется слово НУБ, а во втором – 32 раза повторяется слово PUMA. Опишите эту стратегию. Определите, сколько различных партий может быть сыграно при этой стратегии и какое слово будет получено в каждом случае.

Изображение слайда
24

Слайд 24: 26 (Буквы)

Задание 2 В наборе слов, приведённом в задании 1а, поменяйте местами две буквы в любом слове так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Опишите эту стратегию. Определите, сколько различных партий может быть сыграно при этой стратегии и какое слово будет получено в каждом случае. Задание 3 Дан набор слов {МОРОКА, МОРС, МОРОЗ, ПЛАХА, ПЛАТЬЕ, ПЛОМБА}. У кого из игроков есть выигрышная стратегия? Приведите в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при этой стратегии.

Изображение слайда
25

Слайд 25: 26 (Буквы)

Решение: Задание 1а. Для набора слов {ВАРЕНЬЕ, КОРОВА} выигрышная стратегия есть у Пети. Выигрышная стратегия Пети состоит в том, чтобы написать первую букву В. Далее остается только одно допустимое слово – ВАРЕНЬЕ, и Петя выиграет, так как в этом слове 7 букв и он допишет последнюю букву, имеющую нечётный номер. При выбранной стратегии возможна только одна партия.

Изображение слайда
26

Слайд 26: 26 (Буквы)

Задание 1б. Для заданного набора слов выигрышная стратегия есть у Пети. Выигрышная стратегия Пети состоит в том, чтобы написать первую букву Н. Далее остается только одно допустимое слово – НУБНУБ…НУБ, и Петя выиграет, так как в этом слове нечётное количество букв (165) и он допишет последнюю букву, имеющую нечётный номер. При выбранной стратегии возможна только одна партия. В результате этой партии получится слово НУБНУБ…НУБ.

Изображение слайда
27

Слайд 27: 26 (Буквы)

Задание 2. Для того, чтобы Ваня мог выиграть, во втором слове нужно поменять местами буквы К и В. Так как оба слова начинаются с буквы В, Петя обязательно напишет букву В. Выигрышная стратегия Вани состоит в том, чтобы своим ходом дописать букву О. После этого игра «идёт» по слову ВОРОКА, в нём чётное количество букв и выигрывает Ваня, который допишет последнюю букву. При выбранной стратегии возможна только одна партия. В результате этой партии будет получено слово ВОРОКА.

Изображение слайда
28

Слайд 28: 26 (Буквы)

Задание 3. МОР ОКА + ПЛ АХА + МОР ОЗ ПЛ АТЬЕ МОР С ПЛ ОМБА Для набора слов {МОРОКА, МОРС, МОРОЗ, ПЛАХА, ПЛАТЬЕ, ПЛОМБА} выигрышная стратегия есть у Вани.

Изображение слайда
29

Слайд 29: 26 (Буквы)

Задание 3. М О Р C П Л А О Т Ь Е М Б А П П В В В П

Изображение слайда
30

Слайд 30: 26 (Фишки) Проект демо -версии 2018г

Два игрока, Петя и Ваня играют в следующую игру. На столе в кучке лежат фишки. На лицевой стороне каждой фишки написано двузначное натуральное число, обе цифры которого находятся в диапазоне от 1 до 4. Никакие две фишки не повторяются. Игра состоит в том, что игроки поочередно берут из кучки по одной фишке и выкладывают в цепочку на стол лицевой стороной вверх таким образом, что каждая новая фишка ставится правее предыдущей и ближайшие цифры соседних фишек совпадают. Верхняя часть всех выложенных фишек направлена в одну сторону, то есть переворачивать фишки нельзя. Например, из фишки, на которой написано 23, нельзя сделать фишку, на которой написано 32. Первый ход делает Петя, выкладывая на стол любую фишку из кучки. Игра заканчивается, когда в кучке нет ни одной фишки, которую можно добавить в цепочку. Тот, кто добавил в цепочку последнюю фишку, выигрывает, а его противник проигрывает.

Изображение слайда
31

Слайд 31: 26 (Фишки) Проект демо -версии 2018г

Выполните следующие три задания при исходном наборе фишек {12, 14, 21, 22, 24, 41, 42, 44}. Задание 1. а) Приведите пример самой короткой партии, возможной при данном наборе фишек. Если таких партий несколько, достаточно привести одну. б) Пусть Петя первым ходом пошел 42. У кого из игроков есть выигрышная стратегия в этой ситуации? Укажите первый ход, который должен сделать выигрывающий игрок, играющий по этой стратегии. Приведите пример одной из партий, возможных при реализации выигрывающим игроком этой стратегии.

Изображение слайда
32

Слайд 32: 26 (Фишки)

Задание 2 Пусть Петя первым ходом пошел 44. У кого из игроков есть выигрышная стратегия, позволяющая в этой ситуации выиграть своим четвертым ходом? Постройте в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при реализации выигрывающим игроком этой стратегии. На рёбрах дерева указывайте ход, в узлах – цепочку фишек, получившуюся после этого хода. Задание 3 Укажите хотя бы один способ убрать 2 фишки из исходного набора так, чтобы всегда выигрывал не тот игрок, который имеет выигрышную стратегию в задании 2. Приведите пример партии для набора из 6 оставшихся фишек.

Изображение слайда
33

Слайд 33: 26 (Фишки)

Задание 1а. партия заканчивается, когда цепочка закончилась на цифре X и не осталось ни одной фишки, которая бы начиналась с этой цифры; меньше всего фишек заданного набора начинается с цифры 1 (только 12 и 14), поэтому самой короткой партией, будет партия, которая заканчивается на цифре 1 (фишкой 21 или 41), при этом фишки 12 и 14 должны быть выставлены; соединить эти фишки в цепочку можно с помощью фишек 21 или 41, таким образом, получается две возможных самых коротких партии: 12 – 21 – 14 – 41 и 14 – 41 – 12 – 21.

Изображение слайда
34

Слайд 34: 26 (Фишки)

Задание 1б. Построим дерево без учёта дублей, то есть для набора фишек 12, 14, 21, 24, 41 и 42. П о условию Петя выставляет первым ходом фишку 42: 42 2 1 2 4 12 1 4 41 24 41 12 1 4 41 12 21 14 24 14 П В П В П В

Изображение слайда
35

Слайд 35: Если Ваня в ходе игры не выставит дубль, то в конце каждой ветки Петя может выставить дубль 44 и выиграть:

42 2 1 2 4 12 1 4 41 24 41 12 1 4 41 12 21 14 24 14 П В П В П В 44 44 44 44 П

Изображение слайда
36

Слайд 36: У Вани в распоряжении есть дубль 22 ; Ваня может поставить этот дубль в узлах:

42 2 1 2 4 12 1 4 41 24 41 12 1 4 41 12 21 14 24 14 П В П В П В 44 44 44 44 П

Изображение слайда
37

Слайд 37: И спользование дубля 22 изменяет игру, так как удлиняет цепочки на 1, при этом выигрывает Ваня: а ) Ваня может своим первым ходом выставить дубль 22, при этом он всегда выиграет; б) Ваня может первым ходом выставить фишку 21, при этом получив ход в позиции, когда текущая цепочка заканчивается на 2, он выставляет дубль 22 и выигрывает

Изображение слайда
38

Слайд 38

Задание 2. Построим дерево игры для случая, когда Петя в самом начале ходит фишкой 44, «забыв» пока про дубль 22: 44 4 1 42 12 1 4 2 1 2 1 4 2 12 41 14 42 24 42 12 41 П В П В П В П 21 24 41 12 14 21 12 21 14 2 4 14 24 14 24 24 1 4 24

Изображение слайда
39

Слайд 39

Задание 2. Без дубля 22 выигрывает Петя своим третьим или четвёртым ходом Ваня может изменить ход игры дублем 22 только в выделенных узлах, поэтому если Ваня сделает ход фишкой 41, Петя должен ответить ходом 14; если Ваня сделает ход фишкой 42, Петя должен ответить ходом 21. По условию задачи нужно представить дерево с выигрышем именно в 4 хода, хотя Петя имеет стратегию выигрыша за 3 хода:

Изображение слайда
40

Слайд 40

44 4 1 42 1 4 2 1 4 2 12 24 12 41 П В П В П В П 21 41 12 14 2 4 24 1 4

Изображение слайда
41

Слайд 41

Задание 3. в задании 2 выигрывает Петя, поэтому нужно убрать две фишки таким образом, чтобы всегда выигрывал Ваня нужно доказать, что Ваня выигрывает ВСЕГДА, при любом первом ходе Пети; это значит, что построение одного дерева (при конкретном первом ходе) ничего не доказывает заметим, что последней цифрой цепочки для данного набора фишек всегда будет 1, 2 или 4, поэтому можно построить такой граф возможных переходов (например, ребро перехода 1      2 соответствует фишке 12, а петля у узла 2 – фишке 22):

Изображение слайда
42

Слайд 42

Задание 3. по этому графу видно, что если убрать две петли, остается граф с одинаковой ситуацией для каждой из вершин: есть два контура, проходящие в разных направлениях через все узлы если убрать два дубля, то всегда будут выставлены 4 или все 6 фишек, поскольку 4 и 6 – чётные числа, то всегда выиграет Ваня, потому что он делает все ходы с чётными номерами; например, при первом ходе Пети 12 возможны партии: 12 – 21 – 14 – 41 или 12 – 24 – 41 – 14 – 42 – 21. 2 4 1

Изображение слайда
43

Слайд 43

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может а) добавить в любую кучу два камня ; б) увеличить количество камней в любой куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 113. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 113 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 11 камней, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 101.

Изображение слайда
44

Слайд 44

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) Задание 1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Пети. б) Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна. Задание 2. Укажите такое значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: − Петя не может выиграть за один ход; − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Изображение слайда
45

Слайд 45

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) Задание 3. Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия: − у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; − у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.

Изображение слайда
46

Слайд 46

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) Решение. Задание 1а. Начальная позиция: (11, S ) Последним ходом может быть «+2» или «×3». «+2», если 11 + S+2  113,  S  100 «×3», если 11 ×3 + S  113,  S  80 или 11 + S×3  113  S  34 Ответ: [34; 1 01 ]

Изображение слайда
47

Слайд 47

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) Решение. Задание 1б. Неудачный ход Пети привел Ваню к позиции при S є [34; 1 01 ] Минимальное S : 34 : 3 = 11 ( ост 1).  S = 12 Ответ: S = 12

Изображение слайда
48

Слайд 48

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) Задание 2. S = 12, 13 или 33 В позиции ( 11, 33 ) своим первым ходом Петя должен добавить 2 камня в первую кучу, приведя противника к проигрышной ситуации (13, 33). Возможные ходы Вани: (13+2,33), (13*3, 33), (13,33+2), (13, 33*3). Получим позиции: (15,33), (39, 33), (13,35), (13, 99) Вторым ходом Петя увеличивает вторую кучу в 3 раза и выигрывает. Ответ: S=33

Изображение слайда
49

Слайд 49: Задача для тренировки (Поляков К.Ю.)

Задание 2. S= 12 (11,12 ) (33,12) (105,12) (297,12) ( 99,14) (99,36) П П В (35,12) (99,12) (33,36) (33,14)

Изображение слайда
50

Слайд 50: Задача для тренировки (Поляков К.Ю.)

Задание 3. S = 32 (11,32 ) (13,32) (33,32) ( 1 1,34) (11,96) ( 33,96) (17,32) (45,32) ( 1 5,34) (15,96) ( 1 1,102) (17,96) ( 45,96) ( 1 5,102) ( 11,288) (15,32) П П В В (15,288)

Изображение слайда
51

Слайд 51

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) Два игрока, Петя и Ваня играют в игру с цепочками символов. Игра начинается со слова, которое состоит из n букв Ю и m букв Я. Такое слово будем обозначать как ( n, m ). Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может 1) добавить в слово одну букву, Ю или Я 2) удвоить количество букв Ю 3) удвоить количество букв Я Игра завершается в тот момент, когда длина слова становится не менее 65 символов. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший слово длиной 65 или больше.

Изображение слайда
52

Слайд 52

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) Задание 1 Для каждой из начальных позиций (6, 29), (8, 28) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии. Задание 2 Для каждой из начальных позиций (6, 28), (7, 28), (8, 27) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

Изображение слайда
53

Слайд 53

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) Задание 3 Для начальной позиции (5, 28) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы

Изображение слайда
54

Слайд 54

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) По сути, это та же самая задача с двумя камнями, в которой буквы Ю – это первая куча камней, а буквы Я – вторая. Задание 1. Рассмотрим все возможные ходы из позиции (6, 29). Если среди них найдётся хотя бы одна проигрышная, то эта позиция будет выигрышной. Итак: (6, 29)  (7,29)  (7,5 8 )  (6,30)  (6,60)  (12,29)  (12,58)  (6,58)  (6,116)

Изображение слайда
55

Слайд 55

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) Все ходы ведут в выигрышные позиции, из которых второй первым же ходом выигрывает. Поэтому позиция (6, 29) – проигрышная. Аналогично рассматриваем все ходы из позиции (8, 28): (8, 28)  (9,28)  (9,56)  (8,29)  (8,58)  (16,28)  (16,56)  (8,56)  (8,112) Эта позиция тоже проигрышная.

Изображение слайда
56

Слайд 56

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) Задание 1. В каждой из начальных позиций (6, 29), (8, 28) выигрышную стратегию имеет Ваня. При любом ходе Пети ему нужно удвоить количество букв Я. Во всех случаях он выигрывает своим первым ходом, так как в результате его хода получается слово длиной не менее 65 символов. Задание 2. В каждой из начальных позиций (6, 28), (7, 28), (8, 27) выигрышную стратегию имеет Петя. Своим первым ходом ему нужно перевести игру в позицию (6, 29) в первом случае или (8, 28) во втором и третьем случаях. Выше было доказано, что это позиции проигрышные для Вани.

Изображение слайда
57

Слайд 57

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) Задание 3. Теперь рассмотрим позицию (5, 28). Из этой позиции есть ходы в позиции (6, 28), (5, 29), (10, 28) и (5, 56). Сразу видим, что позиции (10, 28) и (5, 56) – выигрышные, потому что в каждой из них удвоение второго значения даёт сумму больше 65. Позиция (6, 28), как мы доказали ранее, тоже выигрышная. Осталось разобраться с позицией (5, 29). Из неё есть ход в проигрышную позицию (6, 29) – см. результат выполнения задания 1, поэтому это выигрышная позиция. Таким образом, все ходы из позиции (5, 28) ведут в выигрышные позиции, то есть эта позиция проигрышная, и при правильной игре выиграет Ваня.

Изображение слайда
58

Слайд 58

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) (5,28) (6,28) (5,29) ( 10,28) (5,56) (6,29) (7,29) (6,30) ( 12,29) (6,58) ( 10,56) (7,58) (6,60) ( 12,58)

Изображение слайда
59

Последний слайд презентации: Построение табличной и графической модели для решения задач с применением

Задача для тренировки (Поляков К.Ю.) Начало Петя Ваня Петя Ваня (5,28) (6,28) (6,29) (7,29) (7,58) (6,30) (6,60 ) (5,29) (12,29) (12,58) (6,58) (10,28) (10,56) (5,56)

Изображение слайда