Презентация на тему: П 1. Последовательности

П 1. Последовательности
П 1. Последовательности
Понятие и виды последовательностей
Понятие и виды последовательностей
Понятие и виды последовательностей
Понятие и виды последовательностей
Понятие и виды последовательностей
Понятие и виды последовательностей
Способы задания и свойства числовых последовательностей
Понятие о пределе последовательности
Понятие о пределе последовательности
Понятие о пределе последовательности
Домашнее задание
Домашнее задание - ответы
1/14
Средняя оценка: 4.3/5 (всего оценок: 77)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (458 Кб)
1

Первый слайд презентации: П 1. Последовательности

Понятие и виды последовательностей. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.

Изображение слайда
2

Слайд 2

Вычислите 9 9

Изображение слайда
3

Слайд 3: Понятие и виды последовательностей

Определение№1: Последовательность  — это пронумерованный набор объектов, среди которых допускаются повторения, причём порядок объектов имеет значение. Определение №2: Числовая последовательность – это упорядоченное множество чисел, каждое из которых существует под своим номером. Определение№3: Числовая последовательность – это ф ункция у=f (n) натурального аргумента n (n=1; 2; 3; 4 ;...).

Изображение слайда
4

Слайд 4: Понятие и виды последовательностей

Элементы множества называются членами последовательности и обозначают: первый член - а 1, второй - а 2, n - й член - а n и т.д. Вся последовательность обозначается: а 1, а 2, а 3, …, а n или ( а n ).

Изображение слайда
5

Слайд 5: Понятие и виды последовательностей

Пример: Последовательность целых чётных чисел Пример: Последовательность целых двузначных чётных чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12, …, 2 n,… 10, 12, 14, …, 96, 98.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Понятие и виды последовательностей

если каждый ее член, начиная со второго, больше предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство х n +1 > х n. если каждый ее член, начиная со второго, меньше предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство х n +1 < х n. Последовательность вида С, С, С, …., С, … Пример: x n = 2 n – 1 Пример: Пример: x n = 5 Во всех 3-х примерах запишите первые 5 членов последовательности

Изображение слайда
7

Слайд 7: Понятие и виды последовательностей

Последовательность (х n ) называется ограниченной, если существуют такие два числа m и М, что для всех n N выполняется неравенство m ≤ х n ≤М. Последовательность может быть ограничена только сверху или только снизу. Последовательность называется неограниченной, если она не имеет ни верхней, ни нижней границы.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Понятие и виды последовательностей

Задание: исследуйте последовательности на ограниченность. 3, 5, 7, 9, 11, … m =3 M не существует Последовательность ограничена снизу. -1, 2, -3, 4, -5, … m= 0 M =1/3 m и M не существуют Последовательность ограничена. Последовательность неограничена.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Способы задания и свойства числовых последовательностей

Словесно : последовательность натуральных чисел, кратных 9. 2. Аналитически (формулой): у n = n 2 ( можно вычислить любой член последовательности ) 3. Рекуррентной формулой: а 1, = 3, а n +1 = а n + 5 ( указано правило позволяющее вычислить n - й член последовательности, если известны ее предыдущие члены, примером являются арифметическая и геометрическая прогрессии.)

Изображение слайда
10

Слайд 10: Понятие о пределе последовательности

Рассмотрим для числовые последовательности – ( у n ) и ( x n ). ( у n ): y n = 2 n – 1 ( x n ): Изобразим члены этих последовательностей точками на координатной прямой. Замечаем, что члены последовательности ( x n ) как бы «сгущаются» около точки 0 – говорят последовательность сходится, а у последовательности ( у n ) такой точки сгущения нет – и говорят, что последовательность расходится. Математики используют термин предел последовательности. 1, 3, 5, 7, …

Изображение слайда
11

Слайд 11: Понятие о пределе последовательности

Определение: Число b называется пределом последовательности (у n ), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержится все члены последовательности, начиная с некоторого номера. Пишут так: у n → b ( y n- ый стремится к b) или ( предел последовательности у n при n, стремящемся к бесконечности равен b )

Изображение слайда
12

Слайд 12: Понятие о пределе последовательности

Пример: Рассмотрим последовательность  : Распишем несколько первых её членов: Что происходит, когда n увеличивается до бесконечности ? Очевидно, что члены последовательности будут  бесконечно близко  приближаться к нулю. Это и есть предел данной последовательности, который записывается следующим образом : На следующих занятиях мы продолжим разговор о последовательностях и пределах.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Домашнее задание

Запишите первые 5 членов последовательностей, заданных разными способами: а ) последовательность натуральных чисел, кратных пяти. б ) в ) Определите ограниченность последовательностей: а ) б ) в) г )

Изображение слайда
14

Последний слайд презентации: П 1. Последовательности: Домашнее задание - ответы

Запишите первые 5 членов последовательностей, заданных разными способами: а ) 5, 10, 15, 20, 25, … б ) -2, -2, 0, 4, 10, … в) -6, 18, 42, 66, 90, … Определите ограниченность последовательностей: а ) ограничена сверху, М=-2 б ) ; ограничена, m = 0, М= в) ; ограничена снизу, m= 2 г ) ; неограничена

Изображение слайда