Презентация на тему: Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус

Реклама. Продолжение ниже
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Основные вопросы:
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Определение конуса.
Конус
называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими точку, вершину конуса, со всеми
Элементы конуса.
Прямой круговой конус.
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием.
Сечения конуса.
Сечения конуса.
Сечения конуса.
Развертка конуса.
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Развертка конуса.
Теорема.
Теорема.
Усеченный конус.
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса.
Площадь полной поверхности усеченного конуса
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
1) Используем формулу, связывающую угол кругового сектора развертки с углом между высотой и образующей конуса. Получим угол между высотой и образующей, а затем
2) Найдем высоту конуса, используя определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике.
Задача. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.
Задача. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
Задача. Высота конуса равна h, а угол между высотой и образующей конуса равен 60°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две взаимно
Задача. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Найдите α, если высота конуса равна 4 см, а радиус основания 3 см.
Задача. Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3см и 6 см, а высота равна 4см.
Задача. Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r, где R>r, а образующая составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите площадь осевого сечения.
Задача. Площадь боковой поверхности конуса равна 80. Через середину высоты конуса проведена плоскость, перпендикулярная к высоте. Найдите площадь боковой
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Задание:
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
1/59
Средняя оценка: 4.0/5 (всего оценок: 22)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (4748 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/5
2

Слайд 2: Основные вопросы:

Определение конической поверхности. Понятие конуса и его элементов. Площадь поверхности конуса. Понятие усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса. Сечение конуса плоскостями ( осевое, круговое ). Решение задач 2

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3

ЦИЛИНДР КОНУС ШАР УСЕЧЕННЫЙ КОНУС ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: Определение конуса

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
5

Слайд 5: Конус

Латинское слово « conus » заимствовано из греческого языка ( konos - втулка, сосновая шишка)…

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
6

Слайд 6: называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими точку, вершину конуса, со всеми точками окружности, ограничивающей основание конуса

Круговым конусом

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
7

Слайд 7: Элементы конуса

Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на его основание. Образующая конуса – отрезок соединяющий вершину конуса с границей основания

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Прямой круговой конус

Круговой конус называется прямым, если его высота попадает в центр круга, и перпендикулярна плоскости основания.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9

Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов. При этом осью вращения будет прямая, содержащая высоту конуса. Эта прямая так и называется – осью конуса.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10: Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
11

Слайд 11: Сечения конуса

Если через вершину конуса провести плоскость, пересекающую основание, то в сечении получится равнобедренный треугольник.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12: Сечения конуса

Сечение конуса, проходящее через ось, называется осевым. В основании осевого сечения лежит диаметр – максимальная хорда, поэтому угол при вершине осевого сечения – это максимальный угол между образующими конуса. ( Угол при вершине конуса ). Сечения конуса.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
13

Слайд 13: Сечения конуса

Любое сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, - это круг. Сечения конуса.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
14

Слайд 14: Развертка конуса

Развертка конуса – это круговой сектор. Радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15

Найдем выражение для градусной меры угла развертки конуса.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16: Развертка конуса

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь его развертки (конической поверхности). 16 Развертка конуса. 2 α 1) S бок = l π 360 2) S бок = π rl

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Слайд 17: Теорема

S бок.кон. = π Rl Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
18

Слайд 18: Теорема

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. 18 S полн =S бок +S осн S бок = π RL S осн = π R 2 S полн = π RL+ π R 2 S полн = π R(L+R)

Изображение слайда
1/1
19

Слайд 19: Усеченный конус

Изображение слайда
1/1
20

Слайд 20

Зная угол, образованный высотой и образующей конуса, можно вычислить угол сектора, полученного при развертке конуса, и наоборот.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
21

Слайд 21

называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса. Усеченным конусом

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
22

Слайд 22

Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
23

Слайд 23

Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
24

Слайд 24

Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сечение, проходящее через ось, называется осевым. Осевое сечение является равнобедренной трапецией.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
25

Слайд 25: Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
26

Слайд 26: Площадь полной поверхности усеченного конуса

26 S п  =  π ( Rl  +  rl  +  R 2  +  r 2 )

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
27

Слайд 27

Решение задач 27

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
28

Слайд 28

Дано: полукруг радиусом R = 8. Найти: Н, β ( угол между образующей и основанием.) Задача.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
29

Слайд 29: 1) Используем формулу, связывающую угол кругового сектора развертки с углом между высотой и образующей конуса. Получим угол между высотой и образующей, а затем найдем угол между образующей и основанием конуса

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
30

Слайд 30: 2) Найдем высоту конуса, используя определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
31

Слайд 31: Задача. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса

Дано: h=SO=15 см, r= ОА=8см. Найти: AS. Решение: S O A B По условию SO=h=15 см, r=OA=8 см, тогда из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: AS= = = =17 см Ответ: 17см.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
32

Слайд 32: Задача. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см

Дано: АО=ОВ=5см, ∟ A РВ = 90°. Найти: Решение: Р А В О Ответ: 25

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/7
33

Слайд 33: Задача. Высота конуса равна h, а угол между высотой и образующей конуса равен 60°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две взаимно перпендикулярные образующие

Дано: РО= h, ∟APO=60°, AP _|_ PB, PB – образующая. Найти: Решение: 1) АР=2 h, (PO- катет, лежащий против угла в 30° ) ; 2) АР=РВ=2 h – как образующие конуса; 3) Ответ: 2 60° h P 30° O B A

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
34

Слайд 34: Задача. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Найдите α, если высота конуса равна 4 см, а радиус основания 3 см

Дано: АВС – развертка конуса, ∟АВС= α, h=4 см, r=3 см. Найдите: α. Решение: АВО – прямоугольный, АВ= Ответ: 216 В А С О h r

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
35

Слайд 35: Задача. Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3см и 6 см, а высота равна 4см

В С А D O O1 В 1 C1 Дано: усеченный конус, ВО=3см, АО1=6см, ОО1=4см. Найти: l = АВ=С D. Решение: Рассмотрим осевое сечение пирамиды АВСВ ВС=2ОВ=6см; AD=2OA=12 см, т.к. трапеция равнобедренная, то АВ1=С1 D =( AD - DC):2=3 см; CD= =5 см, т.е. образующая конуса l = АВ =CD=5 см. Ответ : 5см.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
36

Слайд 36: Задача. Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r, где R>r, а образующая составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите площадь осевого сечения

Дано: усеченный конус, ВО= r, АО1= R, ∟ BAD=45°. Найти: Решение: Т.к. прямоугольный, Ответ: А В С D O O 1 В1 С1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
37

Слайд 37: Задача. Площадь боковой поверхности конуса равна 80. Через середину высоты конуса проведена плоскость, перпендикулярная к высоте. Найдите площадь боковой поверхности образовавшегося при этом усеченного конуса

Дано: конус, _ |_ A1O1, O1 ВО, ВО1=О1О. Найти: Решение : Ответ: 60. А А1 В С1 С О1 О

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
38

Слайд 38

38

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
39

Слайд 39

39

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
40

Слайд 40

40

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
41

Слайд 41

41

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
42

Слайд 42

42

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
43

Слайд 43

43

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
44

Слайд 44

44

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
45

Слайд 45

45

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
46

Слайд 46

46

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
47

Слайд 47

47

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
48

Слайд 48

48

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
49

Слайд 49: Задание:

Используя условие и готовые чертежи оформите решение предложенных задач. 49

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
50

Слайд 50

Чему равен угол между образующей и основанием конуса, если известен угол между высотой и образующей. ? 65 0 Задача 1.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
51

Слайд 51

Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение, находящееся на расстоянии три от вершины. Чему равна образующая получившегося усеченного конуса, если известна образующая полного конуса? 8 ? Задача 2.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
52

Слайд 52

Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота которого известны. Найдите образующую усеченного конуса. 8 ? Задача 3.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
53

Слайд 53

Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус основания конуса и образующая. ? 30 Задача 4.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
54

Слайд 54

Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего основания, высота и образующая. 36 ? Задача 5.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
55

Слайд 55

Усеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если известны основания и боковая сторона трапеции. ? Задача 6.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
56

Слайд 56

Конус получен при вращении прямоугольного треугольника S = 14. Радиус основания конуса равен 4. Определите высоту этого конуса. ? 7 Задача 7.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
57

Слайд 57

Через середину высоты конуса провели плоскость, перпендикулярную оси, и получили круг R = 5. Чему равна площадь основания конуса? ? 100 π Задача 8.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
58

Слайд 58

Пусть конус будет получен от вращения прямоугольного треугольника с известными катетами. Найдите боковую поверхность этого конуса. ? 20 π Задача 9.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
59

Последний слайд презентации: Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус: ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

Учебник Геометрия / Атанасян / гл.6 §1 ( п.53 - 54), §2 (п.55 – 57 ). Написать конспект с выполненными чертежами. Выучить определения всех основных понятий данного занятия. Все разобранные задачи в конспект. Решить прилагаемые задачи. 59

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже