Презентация на тему: ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
СОБЫТИЯ
ИСХОДЫ
Благоприятный исход   - желаемый исход
БРОСАЮТ МОНЕТУ (это испытание)
БРОСАЮТ ИГРАЛЬНУЮ КОСТЬ (испытание)
ФОРМУЛА ВЕРОЯТНОСТИ
В МЕШКЕ 25 ЯБЛОК
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
РЕШЕНИЕ
РЕШЕНИЕ
РЕШАЕМ
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ
ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ
ВЕРОЯТНОСТИ СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ СОБЫТИЙ
ПРИМЕРЫ
ПРИМЕРЫ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
РЕШАЕМ
СОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ
РЕШАЕМ
Источники :
1/45
Средняя оценка: 5.0/5 (всего оценок: 13)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (2620 Кб)
1

Первый слайд презентации: ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

Теория вероятностей ЕГЭ 2014

Изображение слайда
2

Слайд 2: СОБЫТИЯ

Случайное событие - это событие, которое либо произойдёт, либо нет. Примеры: Вы купили лотерейный билет. Он либо выигрышный, либо нет.  Случайное событие  - выигрыш. Оно может произойти, а может и нет. Вы подбросили монету. Выпадение орла -  случайное событие. Выпадение решки тоже  случайное событие. Студент сдаёт экзамен. Выпадение определённого билета –  случайное событие. Сдаст или не сдаст тоже  случайное событие. СОБЫТИЯ

Изображение слайда
3

Слайд 3: ИСХОДЫ

Испытание - любое действие, которое может привести к одному или нескольким результатам. Исход   - конечный результат испытания. Значит испытание может иметь один или несколько исходов.

Изображение слайда
4

Слайд 4: Благоприятный исход   - желаемый исход

Примеры: Бросаете монету. Хочу, чтобы выпала решка, =>  благоприятный исход = выпала решка.  Значит выпадение орла – неблагоприятный исход. Сдаю экзамен. Из 20 билетов 10 знаю на отлично, 5 на хорошо, 3 на удовлетворительно и 2 не знаю. Хочу сдать на хорошо. Тогда благоприятный исход = сдать на хорошо. А какова вероятность сдать на хорошо? Ответ: 5/20=1/4.

Изображение слайда
5

Слайд 5: БРОСАЮТ МОНЕТУ (это испытание)

ВЫПАЛ «орел» ВЫПАЛА «решка» ВОЗМОЖНЫЕ ИСХОДЫ Вероятность каждого исхода

Изображение слайда
6

Слайд 6: БРОСАЮТ ИГРАЛЬНУЮ КОСТЬ (испытание)

Выпало 1 очко Выпало 2 очка Выпало 3 очка Выпало 4 очка Выпало 5 очков Выпало 6 очков ВОЗМОЖНЫЕ ИСХОДЫ 6 возможных исходов Загадали: «выпадет 3 очка» ВЕРОЯТНОСТЬ этого события:

Изображение слайда
7

Слайд 7: ФОРМУЛА ВЕРОЯТНОСТИ

Эта формула называется  классической формулой вероятности или классическим определением вероятности.  Где: Р(А)   – вероятность события  А. m  – число (количество) благоприятных исходов, n  – число (количество) всех исходов. ПРАВИЛО:  Вероятность всегда равна от 0 до 1. Ни меньше, ни больше!

Изображение слайда
8

Слайд 8: В МЕШКЕ 25 ЯБЛОК

7 красных 18 зеленых Вероятность того, что из мешка достанут красное яблоко: Вероятность того, что из мешка достанут зеленое яблоко:

Изображение слайда
9

Слайд 9: РЕШАЕМ

В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин? ЗАДАЧА № 1 РЕШЕНИЕ 0, 4 Всего возможных исходов 5 ; Благоприятных исходов 2.

Изображение слайда
10

Слайд 10: РЕШАЕМ

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. ВОЗМОЖНЫЕ ИСХОДЫ СОБЫТИЯ ЗАДАЧА № 2 РЕШЕНИЕ 0, 5 1 бросок 2 бросок О О О Р Р О Р Р О О

Изображение слайда
11

Слайд 11: РЕШАЕМ

На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. ЗАДАЧА № 3 РЕШЕНИЕ 0, 04 Число благоприятных исходов: 250-120-120 = 10; Возможных: 250.

Изображение слайда
12

Слайд 12: РЕШАЕМ

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три ? 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ЗАДАЧА № 4 РЕШЕНИЕ 0, 3 12 15 18

Изображение слайда
13

Слайд 13: РЕШАЕМ

В классе 26 человек, среди них два близнеца - Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе. ЗАДАЧА № 5 РЕШЕНИЕ Андрей в одной из групп Всего исходов: 25 (не считаем Андрея) Делят по 13 человек ( среди них Андрей ), т.е в группу, где находится Андрей, надо добавить только 12 человек Благоприятных исходов: 12 0, 48

Изображение слайда
14

Слайд 14: РЕШАЕМ

ЗАДАЧА № 6 РЕШАЕМ В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

Изображение слайда
15

Слайд 15: РЕШЕНИЕ

1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 1 ... … … 2 1 2 2 2 … … … 3 1 3 2 3 … … … … 4 1 4 2 4 … … … … 5 1 5 2 5 … … … … 6 1 6 2 6 … … … … 1 4 2 3 3 2 4 1 ВОЗМОЖНЫЕ ИСХОДЫ СОБЫТИЯ

Изображение слайда
16

Слайд 16: РЕШЕНИЕ

Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36. Из них благоприятные исходы можно перечислить: Таким образом, всего благоприятных исходов 4. Вероятность найдем, как отношение числа 4 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36. 4/36 = 0,111111… Округлим до сотых. Ответ: 0, 11.

Изображение слайда
17

Слайд 17: РЕШАЕМ

Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 13 участников из России, в том числе Владимир Егоров. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Егоров будет играть с каким-либо спортсменом из России ? ЗАДАЧА № 7

Изображение слайда
18

Слайд 18

РЕШЕНИЕ Всего 26 спортсменов. Среди них - Егоров, который сам с собой играть не может. Следовательно: возможных исходов – 25. 13 участников из России, среди них Егоров. Следовательно: 12 партнеров из России. 0, 48

Изображение слайда
19

Слайд 19: РЕШАЕМ

В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе? Возможные исходы ЗАДАЧА № 8 РЕШЕНИЕ 0, 25 1, 1, 1, 1 2, 2, 2, 2 3, 3, 3, 3 4, 4, 4, 4

Изображение слайда
20

Слайд 20: РЕШАЕМ

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. ЗАДАЧА № 9 РЕШЕНИЕ О Р О Р О Р О Р О Р О Р О Р Бросаем 1 раз Бросаем 2 раз Бросаем 3 раз n – число бросаний, - число исходов Число благоприятных исходов 3; всевозможных 8 0, 375

Изображение слайда
21

Слайд 21: ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ

Фразу «наступит или событие А или событие В или оба события А и В » обычно заменяют фразой «наступит хотя бы (по крайней мере) одно из данных событий». СУММА СОБЫТИЙ Определение. События называют несовместными, если они не могут происходить одновременно в одном и том же испытании. Для несовместных событий пересечения не будет ( рис.).

Изображение слайда
22

Слайд 22: ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СОБЫТИЙ Определение. Произведением (пересечением ) двух событий A и B называется событие, состоящее в совместном выполнении события A и события B. Определение. Два случайных события называют независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события называют зависимыми.

Изображение слайда
23

Слайд 23: ВЕРОЯТНОСТИ СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ СОБЫТИЙ

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

Изображение слайда
24

Слайд 24: ПРИМЕРЫ

Вероятность, что при бросании игральной кости выпадет либо 3 очка, либо 4 очка.

Изображение слайда
25

Слайд 25: ПРИМЕРЫ

Вероятность, того что молодой человек выиграет в лотерею 0, 01. А вероятность того, что он в этот же вечер познакомится с красивой девушкой 0,4. С какой вероятностью произойдут оба события ?

Изображение слайда
26

Слайд 26: РЕШАЕМ

Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач. ЗАДАЧА № 10 РЕШЕНИЕ 0, 07

Изображение слайда
27

Слайд 27: РЕШАЕМ

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19. ЗАДАЧА № 11 РЕШЕНИЕ 0, 38

Изображение слайда
28

Слайд 28: РЕШАЕМ

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга). Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность того, что все три продавца заняты равна: ЗАДАЧА № 12 РЕШЕНИЕ 0, 027

Изображение слайда
29

Слайд 29: РЕШАЕМ

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. ЗАДАЧА № 13 РЕШЕНИЕ 0, 156 выиграл проиграл Б 0, 52 0,48 Ч 0,3 0,7

Изображение слайда
30

Слайд 30: РЕШАЕМ

На рисунке изображен лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому еще e не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придет к выходу D. ЗАДАЧА № 14

Изображение слайда
31

Слайд 31

РЕШЕНИЕ Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность того, что жук придет к выходу D : 0,0625

Изображение слайда
32

Слайд 32: РЕШАЕМ

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых. ЗАДАЧА № 15 РЕШЕНИЕ 0, 02 попал промах 1 раз 0,8 0,2 2 раз 0,8 3 раз 0,8 4 раз 0,2 5 раз 0,2

Изображение слайда
33

Слайд 33: РЕШАЕМ

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая  - 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая  - 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. ЗАДАЧА № 16 РЕШЕНИЕ 0, 0 19

Изображение слайда
34

Слайд 34: РЕШАЕМ

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства  - яйца высшей категории, а из второго хозяйства  - 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. ЗАДАЧА № 17 РЕШЕНИЕ 0, 75

Изображение слайда
35

Слайд 35: РЕШАЕМ

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Исправен + Неисправен - 1 автомат 0,95 0,05 2 автомат 0,95 0,05 ЗАДАЧА № 18 РЕШЕНИЕ 0, 9975 ВОЗМОЖНЫЕ ИСХОДЫ + - - + + + - - Р=1

Изображение слайда
36

Слайд 36: РЕШАЕМ

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. ЗАДАЧА № 19 РЕШЕНИЕ Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равно произведению вероятностей этих событий: 0,3·0,3 = 0,09.  Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна: 1 − 0,09 = 0,91. 0, 91

Изображение слайда
37

Слайд 37

РЕШАЕМ ЗАДАЧА № 20 Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов  - математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов - математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку  - 0,8, по иностранному языку  - 0,7 и по обществознанию - 0,5.  Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Изображение слайда
38

Слайд 38

РЕШАЕМ Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, З. нужно сдать и русский, и математику как минимум на 70 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. РЕШЕНИЕ дисциплина вероятность Математика 0,6 Рус.яз. 0,8 Обществознание 0,5 Иностр.яз. 0,7 и + - Обществ. 0,5 0,5 Иностр.яз. 0,7 0,3 ИСХОДЫ + - - + + + - - 0, 408

Изображение слайда
39

Слайд 39: РЕШАЕМ

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся. ЗАДАЧА № 21

Изображение слайда
40

Слайд 40: РЕШАЕМ

Возможные исходы РЕШЕНИЕ 0, 52

Изображение слайда
41

Слайд 41: РЕШАЕМ

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется  положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. ЗАДАЧА № 22

Изображение слайда
42

Слайд 42: РЕШАЕМ

РЕШЕНИЕ 0, 545 + +

Изображение слайда
43

Слайд 43: СОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ

События A и B совместные ( зависимые), вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

Изображение слайда
44

Слайд 44: РЕШАЕМ

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Кофе закончилось - 1 автомат 0, 3 2 автомат 0,3 ЗАДАЧА № 23 РЕШЕНИЕ 0, 12 Не равно произведению, т.к. события зависимые (совместные) ИСХОДЫ + - - + - - + + 0, 5 2

Изображение слайда
45

Последний слайд презентации: ПОДГОТОВКА К ЕГЭ: Источники :

1. Высоцкий И. Р., Ященко И. В. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – 2-е изд., доп– М.: МЦНМО, 2013. – 48 с. 2. www.mathege.ru – Математика ЕГЭ 2013 (открытый банк заданий). 3. http://alexlarin.net/ege14.html – сайт по оказа- нию информационной поддержки сту- дентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, поступлению в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики. 4. http://eek.diary.ru/ – сайт по оказа- нию помощи абитуриентам, студентам, учителям по математике. 5. http://reshuege.ru/?redir=1 – Образователь- ный портал для подготовки к экзаменам «Решу ЕГЭ. Математика».

Изображение слайда