Презентация на тему: Планирование эксперимента

Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента
1/25
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 99)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (224 Кб)
1

Первый слайд презентации: Планирование эксперимента

Изображение слайда
2

Слайд 2

Основы научных исследований 2 Планирование однофакторного эксперимента не представляет трудностей — необходимо выбрать интервал варьирования фактора и количество уровней, на которых необходимо фиксировать фактор Планирование многофакторного эксперимента представляет более сложную задачу, поскольку необходимо определить не только интервалы варьирования и количество уровней каждого из факторов, но и порядок их изменения — план эксперимента.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Основы научных исследований 3 1.1. По порядку аппроксимирующего полинома, коэффициенты которого ищутся в ходе эксперимента, бывают: планы первого порядка, предназначенные для поиска коэффициентов линейного уравнения Y — параметр k — количество факторов X i — i -й фактор b 0, b i — искомые коэффициенты (5.1) 1. Классификация планов

Изображение слайда
4

Слайд 4

Основы научных исследований 4 планы второго порядка, в которых искомая зависимость аппроксимируется уравнением j — порядковый номер, отличный от i, причем j < i C — количество возможных сочетаний из k по 2 (5.2) (5.3)

Изображение слайда
5

Слайд 5

Основы научных исследований 5 По способу перебора факторов различают: полный факторный эксперимент (ПФЭ), при котором выполняется перебор всех возможных сочетаний факторов дробный факторный эксперимент (ДФЭ), план которого представляет некоторую часть плана ПФЭ (½, ¼ и т.д.), при этом перебор сочетаний факторов будет неполным

Изображение слайда
6

Слайд 6

Основы научных исследований 6 2. Область определения, интервалы варьирования и уровни факторов. Кодирование факторов Областью определения факторов называется диапазон изменения их значений, принятый при реализации плана эксперимента: Для двухфакторного эксперимента область определения представляет собой прямоугольник X 1 min X 1 max X 1 X 2 X 2 min X 2 max (5.4)

Изображение слайда
7

Слайд 7

Основы научных исследований 7 для трехфакторного — прямоугольный параллелепипед X 1 X 3 X 2 X 2 min X 2 max X 1 min X 1 max X 3 max X 3 min для k -факторного — k -мерный параллелепипед

Изображение слайда
8

Слайд 8

Основы научных исследований 8 Уровнем фактора называется его значение, фиксируемое в эксперименте. Экспериментатор может устанавливать любой уровень фактора в пределах области его определения (5.4) Различают верхний, нижний и нулевой уровни. Верхний и нижний уровни соответствуют границам области определения X i   max и X i   min Нулевой уровень соответствует середине интервала (5.4): (5.5) Интервалом варьирования называют величину, равную максимальному отклонению уровня фактора от нулевого (5.6)

Изображение слайда
9

Слайд 9

Основы научных исследований 9 Для дальнейшего планирования эксперимента целесообразно перейти от натуральных значений факторов к кодированным Кодированные значения любого фактора на нижнем, верхнем и нулевом уровнях составляют Область определения кодированных факторов для двухфакторного эксперимента представляет собой квадрат, для трехфакторного — куб, для k -факторного — k -мерный куб (5.7) x i  min  =  –1 x i  max  =  1 x i  0  =  0 x 1 x 2 1 –1 –1 1

Изображение слайда
10

Слайд 10

Основы научных исследований 10 Использование кодированных значений факторов при планировании и обработке экспериментальных данных дает преимущества : кодированные значения безразмерны, что позволяет сравнивать между собой уровни различных физических величин кодированное значение уровня фактора, в отличие от натурального, дает представление о положении уровня относительно границ интервала использование кодированных значений значительно облегчает разработку матрицы планирования эксперимента

Изображение слайда
11

Слайд 11

Основы научных исследований 11 Поскольку кодированные значения x i безразмерны и изменяются в одинаковых интервалах [–1; +1], то все коэффициенты полинома имеют одинаковую размерность, равную размерности параметра Y, а величина коэффициентов однозначно определяет степень влияния данного члена полинома на величину параметра. Исключив из уравнения члены, коэффициенты при которых малы, можно значительно упростить полученную зависимость

Изображение слайда
12

Слайд 12

Основы научных исследований 12 3. Матрица планирования полнофакторного эксперимента План эксперимента принято составлять в виде матрицы планирования — таблицы, каждая стро-ка которой соответствует некоторому сочетанию уровней факторов, которое реализуется в опыте Существует несколько приемов построения матрицы. При фиксации каждого фактора только на двух уровнях (–1 и +1), наиболее распространен прием чередования знаков Прием состоит в том, что для первого фактора знак меняется в каждой следующей строке, для второго — через две строки, для третьего — на каждой четвертой строке и т.д.

Изображение слайда
13

Слайд 13

Основы научных исследований 13 x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 Факторы Номер опыта Параметр +1 –1 –1 –1 +1 –1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 –1 –1 –1 +1 –1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 +1 –1 –1 –1 +1 –1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 –1 –1 –1 +1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 –1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 Y 10 Y 11 Y 12 Y 13 Y 14 Y 15 Y 16 ПФЭ 2 2 ПФЭ 2 3 ПФЭ 2 4

Изображение слайда
14

Слайд 14

Основы научных исследований 14 Матрицы ПФЭ обладают рядом свойств, позволяющих проверить правильность их составления: 1. Свойство симметричности — каждый фактор в матрице на верхнем уровне встречается столько же раз, сколько и на нижнем u — номер опыта (5.8) n — количество опытов, n =  2 k. 2. Свойство нормировки — каждый фактор в матрице встречается только на уровнях –1 и +1: (5.9)

Изображение слайда
15

Слайд 15

Основы научных исследований 15 Матрицы ПФЭ обладают рядом свойств, позволяющих проверить правильность их составления: 3. Свойство ортогональности — суммы почленных произведений двух любых столбцов равны нулю: (5.10) 4. Свойство ротабельности — точки в матрице выбираются так, что точность предсказания параметра одинакова во всех направлениях

Изображение слайда
16

Слайд 16

Основы научных исследований 16 4. Дробный факторный эксперимент С увеличением числа факторов резко возрастает количество опытов ПФЭ: при 5-и факторах оно равно 32, при 6-и — 64 и т.д. Выполнить такое количество опытов технически сложно. Существует методика уменьшения числа опытов — дробный факторный эксперимент, план которого представляет собой некоторую часть (½, ¼ и т.д.) плана ПФЭ Кроме того, значительно возрастает число степеней свободы, т.е. число избыточных значе-ний Y u при нахождении коэффициентов поли-нома. Для ПФЭ 2 5 необходимо найти 6 коэффициентов, следовательно число степеней свободы 32 – 6 = 24.

Изображение слайда
17

Слайд 17

Основы научных исследований 17 Построение плана ДФЭ. Генерирующее соотношение — произведение факторов, заменяемое в матрице новой незави-симой переменной Способом чередования знаков заполняются столб-цы не для всех, а только для части факторов. Поскольку в линейной модели (5.1) эффекты взаимодействия между несколькими факторами не учитываются, уровни оставшихся факторов получаются с использованием некоторых генерирующих соотношений между факторами первой группы Например, для случая четырех факторов, когда факторы х 1, х 2 и х 3 являются свободными, для получения значений фактора х 4 можем использовать такие генерирующие соотношения:

Изображение слайда
18

Слайд 18

Основы научных исследований 18 Выбор некоторого генерирующего соотношения означает, что при проведении эксперимента мы пренебрегаем эффектом взаимодействия соответствующих факторов. (5.11) Так, выбрав вариант 4, мы исключим из анализа эффект взаимодействия трех факторов х 1, х 2 и х 3. В таком случае матрица ДФЭ 2 4-1 будет иметь вид

Изображение слайда
19

Слайд 19

Основы научных исследований 19 +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 +1 +1 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 Факторы Номер опыта Параметр ДФЭ позволяет сократить число опытов, однако теперь оценки коэффициентов не будут раздель-ными, как в ПФЭ Оценка b 4 будет смешана с оценкой b 123, который мы исключили из рассмотрения. Однако, смешанными оказываются и другие коэффициенты.

Изображение слайда
20

Слайд 20

Основы научных исследований 20 т.е. оценка коэффициента b 1 смешана с оценкой b 234. Аналогично получим Умножив генерирующее соотношение на фактор, стоящий слева, получим или, учитывая, что — соотношение между факторами, определяющее разрешающую способность матрицы. — определяющий контраст Умножив левую и правую части определяющего контраста на фактор x i, получим ответ, какой эффект смешан. Например, для фактора x 1

Изображение слайда
21

Слайд 21

Основы научных исследований 21 Смешанными оказываются и оценки коэффициентов взаимодействия двух факторов т.е. смешаны оценки коэффициентов b 12 и b 34 Разрешающая способность матрицы тем выше, чем выше порядок генерирующего соотношения, поскольку, например, эффект взаимодействия трех факторов обычно меньше, чем двух, и пренебре-жение этим эффектом приводит к меньшей ошибке

Изображение слайда
22

Слайд 22

Основы научных исследований 22 5. Планы второго порядка Если описать процессы в объекте линейным уравнением не удается, то переходят к планам второго порядка. Для получения коэффициентов регрессии варьиро-вания факторами на двух уровнях недостаточно. При небольшом количестве факторов можно варьировать каждый фактор на трех уровнях — верхнем, нижнем и нулевом — ПФЭ 3 k. Однако, переход к ПФЭ на трех уровнях связан с постановкой большого числа опытов. Так, для четырех факторов ПФЭ 3 4 требует 3 4 = 81 опыт, а ПФЭ 3 5 — 243

Изображение слайда
23

Слайд 23

Основы научных исследований 23 Бокс и Уилсон обосновали возможность использования схем, в которых план типа ПФЭ 2 k, используемый в качестве “ ядра ”, дополняется “ звездными ” точками (по две на каждый фактор), а также нулевой точкой в центре плана. “ Звездные ” точки отстоят от центра плана на расстоянии α, называемом “ плечом ”. x 1 x 2 1 –1 –1 1 9 α –α α –α 4 1 2 3 5 6 7 8 Оптимальная величина “плеча” зависит от числа свободных факторов Общее количество опытов с использованием «звездных» точек составляет

Изображение слайда
24

Слайд 24

Основы научных исследований 24 Количество факторов k 2 3 4 5 4 5 Количество опытов ПФЭ 3 k 9 27 81 243 81 243 Тип ядра ПФЭ 2 k ДФЭ 2 k-1 Количество опы-тов «ядра» (2 k ) 4 8 16 32 8 16 Общее количество опытов (2 k +2 k +1) 9 15 25 43 17 27 Величина «плеча» 1,414 1,682 2,000 2,378 1,682 2,000 Для k  = 2 количество опытных точек ПФЭ 3 k и с использованием “звездных” точек одинаковы. С увеличением числа факторов разница в числе опытов ПФЭ и плана “звездных” точек становится весьма существенной. Наибольшая экономия количества опытов может быть достигнута при использовании в качестве ядра дробного факторного эксперимента.

Изображение слайда
25

Последний слайд презентации: Планирование эксперимента

Основы научных исследований 25 x 0 x 1 x 2 x 3 Факторы Номер опыта Параметр +1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 +1 1 2 3 4 5 6 7 8 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 –1,682 9 +1 0 0 1,682 10 +1 0 0 0 11 +1 –1,682 0 0 12 +1 1,682 0 0 13 +1 0 –1,682 0 14 +1 0 1,682 0 15 +1 0 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 Y 10 Y 11 Y 12 Y 13 Y 14 Y 15 ПФЭ 2 3 Звездные точки Центр плана

Изображение слайда