Презентация на тему: План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету

План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету
1/33
Средняя оценка: 4.4/5 (всего оценок: 38)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (401 Кб)
1

Первый слайд презентации

План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету электрических цепей Практическое занятие №2 Примеры: 1. Формирование матрицы соединений в узлах; 2. Формирование матрицы соединений ветвей в независимые контуры; 3. Составление обобщенного уравнения электрической цепи в матричной форме; 4. Порядок получения матрицы соединений ветвей в независимые контуры ( N) непосредственно по известной матрице соединений ветвей в узлах без балансирующего узла (М).

Изображение слайда
2

Слайд 2

Литература: 1. Лекции № 2, 3, 4. 2. В.А. Веников “ Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики” М: Высшая школа 1981г. 3. В.А. Веников “Расчеты и анализ режимов работы сетей” М: Энергия 1974г. 4. “Справочник по проектированию электрических систем” под редакцией С.С. Рокотяна и И.М. Шакиро М: Энергия 1971г. 5. Мельников Н.А. “Электрические сети и системы” М: Энергия 1969г.

Изображение слайда
3

Слайд 3

а) матрица соединений ветвей в узлах

Изображение слайда
4

Слайд 4

Задача №1. Для заданного графа рис.1 сформировать матрицу соединений ветвей в узлах, т.е. матрицу М Σ = ( m i j ) где i = 1...n; j = 1…m здесь n – вершина; m – ребра . d I II 2 3 4 5 6 1 c b а е Рис.1. узлов – 5 : a, в, c, d, e ветвей – 6 : 1, 2, 3, 4, 5, 6

Изображение слайда
5

Слайд 5

Решение используя материал лекции №4 составить 1). Матрицу соединений ветвей в узлах: а б с д е 1 2 3 4 5 6 ветви у з лы (рассмотреть порядок заполнения строки для узла с )

Изображение слайда
6

Слайд 6

2) Выберем за балансирующий узел, узел e, тогда матрицу М получим путем исключения последней строки из матрицы М .

Изображение слайда
7

Слайд 7

3) Матрица соединений ветвей в узлах для балансирующего узла М б = - n t ·M Проверка :

Изображение слайда
8

Слайд 8

Проверка

Изображение слайда
9

Слайд 9

б) матрица соединений ветвей в независимые контуры

Изображение слайда
10

Слайд 10

Формирование матриц соединений ветвей в независимые контуры N=(n i j ) где: i = 1… k j = 1… m ; k – число контуров. Для рис.10 матрица N имеет вид: (сформировать самостоятельно, используя лекцию №4) независимые контуры ветви (ребра ) I II

Изображение слайда
11

Слайд 11

Проверка

Изображение слайда
12

Слайд 12

Обобщенное уравнение состояния электрической цепи в матричной форме AI = F

Изображение слайда
13

Слайд 13

Обобщенное уравнение состояния электрической цепи в матричной форме 1) Определим предварительно матрицы NZ в и Е к для рис.9,10 лек №2.

Изображение слайда
14

Слайд 14

Изображение слайда
15

Слайд 15

а б с д е Z 1 Z 3 Z 5 Z 2 Z 6 E 4 E 3 J с I 3 J д E 1 E 2 E 6 E 5 Z 4 J а J б J е I 1 I 4 I 2 I 5 I 6 II I Рис.9.

Изображение слайда
16

Слайд 16

Изображение слайда
17

Слайд 17

Тогда: Или:

Изображение слайда
18

Слайд 18

Использование Mathcad

Изображение слайда
19

Слайд 19

Изображение слайда
20

Слайд 20

Изображение слайда
21

Слайд 21

Определение матрицы N по известной матрице М с использованием теории графов. Для этого разобьем матрицы М и N на подблоки М = [ М α М β ] ; N = [N α N β ], затем используем выражение: NM t = 0 или откуда N  = -N β M β t · M α t -1 Матрицу N β можно задать единичной, т.е. ( N β =1 ) Это соответствует выбору системы таких контуров, которые характеризуются следующими свойствами: каждый из контуров замыкается одной хордой, т.е. каждая хорда входит только в один контур;

Изображение слайда
22

Слайд 22

последовательности нумерации хорд и контуров одинаковы; направление обхода контуров и замыкающих их хорд одинаковы. Рассмотренные контуры называются базисными. Они являются независимыми, т.к. в каждый из них входит одна хорда, не входящая в другой контур. Таким образом при выделении базисных контуров ( N β =1 ) будем иметь: N  = - M βt ·M αt -1 Таким образом для формирования уравнений состояния электрической цепи необходимо получить матрицу М, разделить все на блоки М α и М β и выполнить над ними стандартные операции. Проиллюстрируем это для графа, показанного на рис.1. Для этого воспользуемся деревом и хордой рис.3 второй вариант, т.е. выделим блоки соответствующие ветвям дерева (1,2,3,4) и хордам (5 и 6) и запишем для них матрицу М:

Изображение слайда
23

Слайд 23

d I II 2 3 4 5 6 1 c b а е Выбор независимых контуров, обеспечивающих N  = 1 Рис. 1а.

Изображение слайда
24

Слайд 24

4 Дерево а 6 е в с в 1 d с е 2 3 4 5 Хорды Рис.3. М α М β Выбранный вариант дерева второй из восьми рис 3 удобен лишь тем, что не требует перенумерации столбцов получен-ной ранее матрицы М тогда:

Изображение слайда
25

Слайд 25

Тогда:

Изображение слайда
26

Слайд 26

т.к. N β = 1 = по условию, т о N = N α N β = Матрице N соответствует два контура. В первый входят ветви 1,2,4,5, во второй – 1,2,4 и 6. При этом хорда 5 входит только в первый контур, а хорда 6 только во второй и направ-ление обхода контуров совпадают с направлениями соответ-ствующих хорд (рис.2,3). Т.о. получена система базисных контуров отвечает вы-деленным дереву и хордам.

Изображение слайда
27

Слайд 27

Изображение слайда
28

Слайд 28

На практике расчета установившегося режимов электроэнер-гетических систем, кроме обобщенного уравнения состояния электрической цепи позволяющего: 1) определить токи в ветвях, для чего оно решается относительно токов в ветвях; 2) по найденной матрице токов I определяется падение напряжения в ветвях схемы U в по уравнению U в = Z в I – E 3) находится относительно балансирующего U Δ U в = М+ U Δ Широко используются: а) узловое уравнение У у U Δ = J – M У В Е здесь У у – матрица узловых проводимостей У В – матрица проводимости ветвей

Изображение слайда
29

Слайд 29

б) контурное уравнение По сравнению с обобщенным уравнением, уравнения а) и б) имеют маленький порядок системы уравнений. При этом области наиболее рационального применения узловых либо контурных уравнений определяются характером исходных данных и задача-ми расчета. Так, узловые уравнения удобны при отсутствии ЭДС в ветвях, что приводит узловое уравнение к виду У У · U Δ = J, а контурные – при отсутствии задающих токов в узлах схемы замещения, что соответствует уравнению Z K I K = E K. Для выполнения расчета любого установившегося режима необходима информация о схеме и параметрах электрической системы, о потребителях (нагрузке) и источниках электроэнергии (электростанциях).

Изображение слайда
30

Слайд 30

Как уже было показано выше, сеть электрической системы в расчетах установившихся режимов представляется схемой замеще-ния в виде линейной электрической цепи, конфигурация и параме-тры которой отображаются той или иной матрицей обобщенных параметров. Исходными данными о нагрузке реальных электрических систем при проектировании и эксплуатации обычно служат значения потребляемых ими активных и реактивных мощностей (Рн i + Q н i) = S н i, которые могут приниматься постоянными ( S н i = const ) либо зависящими от напряжения в точке подключения нагрузки к сети, т.е. S н i = f(U н i). Исходными данными об источниках питания как правило служат выдаваемые генераторами в систему активные мощности ( Р н i = const ) и абсолютные значения напряжений в точке их подключения U Г j = const. Хотя в ряде случаев источники питания могут быть заданны и постоянными значениями активных и реактивных мощностей ( Р н i = const и Q н i = const) аналогично нагрузкам

Изображение слайда
31

Слайд 31

Кроме того один из источников (как правило наиболее мощная электрическая станция), играющий роль балансирующего, зада-ется комплексным значением напряжения ( U б = const ). При указанных исходных данных целью расчета установив-шихся режимов электрической системы в общем случае является определение мощностей и токов в ветвях схемы замещения и комплексных значений напряжений в узловых точках. С матема-тической точки зрения задача сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений из-за нелинейности зави-симости мощности от тока и напряжения. Конкретный вид таких уравнений определяется формами уравнений состояния и обоб-щенными параметрами системы. Из уравнений состояния наибо-лее широко применяются узловые уравнения, которые характе-ризуются как простотой формирования, так и большими возмо-жностями эффективной организацией процесса их решения. Контурные уравнения формируются несколько сложнее, однако и они имеют определенную рациональную область применения

Изображение слайда
32

Слайд 32

Уравнения установившегося режима электрической системы трехфазного переменного тока, связывающего мощности, задающие токи и напряжения узлов, при отсутствии ЭДС в ветвях имеет вид: S y = 3U д J - система нелинейных уравнений У у ( U – U б ) = J - система линейных уравнений где мощность трехфазной цепи определяется фазными значениями напряжения и тока. Если в расчетах режимов электрических систем используются выражение мощности через линейные напряжения и фазные токи, то уравнения будут иметь вид: S y = U д J У у ·( U – U б ) = J где S y – столбец мощностей источников или потребителей присоединенных к узлам схемы замещения системы ; ^ ^

Изображение слайда
33

Последний слайд презентации: План занятия : Тема: Применение методов матричной алгебры к расчету

U д = diag(U i ) – диагональная матрица напряжений в узлах схемы замещения ; U – столбец напряжений в узлах системы ; U б = U б n – столбец, каждый элемент которого равен напряжению в балансирующем узле ( U - U б = U Δ ) ; J – столбец задающих токов в узлах (символ ^ указывает на комплексно-сопряженные величины).

Изображение слайда