Презентация на тему: Первообразная

Первообразная Содержание урока: Устные упражнения Взаимно-обратные операции в математике Пояснение в сравнении Определение первообразной Неоднозначность первообразной Определение интеграла Правила интегрирования Первообразная Пример использования первообразной Пример использования первообразной Отработка материала Найти одну из первообразных для следующих функций Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке Задачи на доказательство: Домашнее задание
1/17
Средняя оценка: 5.0/5 (всего оценок: 16)
Скачать (369 Кб)
Код скопирован в буфер обмена
1

Первый слайд презентации: Первообразная

Тема Урока: Презентация создана: учителем математики и физики МОАУ СОШ №20 Кокориной Л. А.

2

Слайд 2: Содержание урока:

F'(x) = f(x) Определение первообразной F(x)+C = ∫ f(x)dx Неоднозначность первообразной Нахождение первообразных в простейших случаях Проверка первообразной на заданном промежутке

3

Слайд 3: Устные упражнения

а) ( )' = 2x б) ( )' = 0 в) ( )' = г) ( )' = cos x д) ( )' = e x е) ( )' = x + C ln x sin x + tg x

4

Слайд 4: Взаимно-обратные операции в математике

Прямая Обратная x 2 Возведение в квадрат Извлечение из корня sin α = a Синус угла arcsin a = α a ∈ [-1;1] Арксинус числа (x n )' = nx n-1 Дифференцирование ∫nx n-1 dx = x n + C Интегрирование

5

Слайд 5: Пояснение в сравнении

Производная "Производит" новую ф-ию Первообразная Первичный образ дифференцирование вычисление производной интегрирование восстановление функции из производной

6

Слайд 6: Определение первообразной

y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X F'(x) = f(x)

7

Слайд 7: Неоднозначность первообразной

f(x) = 2x F 1 (x) = x 2 F 2 (x) = x 2 + 1 F 3 (x) = x 2 + 5 F 1 ' (x) = 2x F 2 ' (x) = 2x F 3 ' (x) = 2x y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где C - произвольное число

8

Слайд 8: Определение интеграла

Если у функции y = f(x) на промежутке X есть первообразная y = F(x), то все множества функций вида y = F(x)+C называют неопределенным интегралом от функции y = f(x) Обозначается как ∫ f(x)dx неопределенный интеграл f (эф) от x (икс) d (дэ) x (икс)

9

Слайд 9: Правила интегрирования

1) F + G первообразная для f + g 2) kF первообразная для kf 3) первообразная для

10

Слайд 10

f(x) F(x) 1 , n≠1 f(x) F(x) 1

11

Слайд 11: Пример использования первообразной

материальная точка v=gt скорость движения s Дано: Найти: закон движения (координата точки)

12

Слайд 12: Пример использования первообразной

(s)' = ( + C) ' = gt Решение: (s)' = v v = gt s(t) = + C s(0) = C C - координата начала s(t) = +

13

Слайд 13: Отработка материала

Практические задания

14

Слайд 14: Найти одну из первообразных для следующих функций

1) f(x) = 4 2) f(x) = -1 3) f(x) = x 3 4) f(x) = sin x 5) f(x) = x 2 + 3cos x 1) F(x) = 4x 2) F(x) = -x 3) F(x) = 4) F(x) = -cos x 5) F(x) = + 3sin x

15

Слайд 15: Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке

Условия Дано: F(x) = 3x 4 Док-ть: f(x) = 12x 3 при x ∈ (-∞;+∞) Доказательство Найдем производную F(x) : F'(x) = (3x 4 )' = 12x 3 = f(x) F'(x) = f(x), значит F(x) = 3x 4 первообразная для f(x) = 12x 3

16

Слайд 16: Задачи на доказательство:

1) F(x) = ; f(x) = ; x ∈ [0;+∞) 2) F(x) = 2(sin2x) - 3; f(x) = 4cos2x; x ∈ (-∞;+∞) 3) F(x) = ln(-x); f(x) = ; x ∈ (-∞;0) 4) F(x) = ln x; f(x) = ; x ∈ (0;+∞)

17

Последний слайд презентации: Первообразная: Домашнее задание

Теория: §20, определение наизусть Практика: № 20.1 № 20.4 ( в,г ) № 20.5 ( в,г )

Похожие презентации

Ничего не найдено