Презентация на тему: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Реклама. Продолжение ниже
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 12
Упражнение 1 3
Упражнение 14
Упражнение 1 5
Упражнение 16
Упражнение 17
Упражнение 18
Упражнение 1 9
Упражнение 20
Упражнение 21
Упражнение 22
Упражнение 2 3
Упражнение 24
Упражнение 25
Упражнение 26
Упражнение 27
Упражнение 28
Упражнение 29
Упражнение 30
1/31
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 22)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (469 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема. (Признак перпендикулярности прямой и плоскости.) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
2

Слайд 2: Упражнение 1

Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким-нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости? Ответ: Нет. Упражнение 1

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Упражнение 2

Прямая параллельна плоскости. Может ли она быть перпендикулярной какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости? Ответ: Да. Упражнение 2

Изображение слайда
1/1
4

Слайд 4: Упражнение 3

Что представляет собой геометрическое место точек, расположенных на прямых, проходящих через данную точку на прямой и перпендикулярных этой прямой? Ответ: Плоскость, перпендикулярная данной прямой. Упражнение 3

Изображение слайда
1/1
5

Слайд 5: Упражнение 4

Как расположена относительно плоскости треугольника прямая, перпендикулярная двум его сторонам? Ответ: П ерпендикулярна. Упражнение 4

Изображение слайда
1/1
6

Слайд 6: Упражнение 5

Найдите ГМТ в пространстве, равноудалённых от двух данных точек. Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, концами которого являются данные точки, и перпендикулярная этому отрезку. Упражнение 5

Изображение слайда
1/1
7

Слайд 7: Упражнение 6

При каком взаимном расположении двух прямых через одну из них можно провести плоскость, перпендикулярную другой? Ответ: Прямые перпендикулярны. Упражнение 6

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Упражнение 7

Определите вид треугольника, если через одну из его сторон можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне. Ответ: Прямоугольный. Упражнение 7

Изображение слайда
1/1
9

Слайд 9: Упражнение 8

Докажите, что плоскость, проходящая через ребро AB правильно го тетраэдр а ABCD и точку H – середину ребра CD, перпендикулярна ребру CD. Упражнение 8 Доказательство: Прямая CD перпендикулярна прямым AE и BE. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABE.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10: Упражнение 9

Докажите, что отрезок EF, соединяющий середины противоположных ребер AB и CD правильно го тетраэдр а ABCD, перпендикуляр ен ребру CD. Упражнение 9 Доказательство: В силу предыдущей задачи, прямая CD перпендикулярна плоскости ABF. Следовательно, она перпендикулярна прямой EF, лежащей в этой плоскости.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
11

Слайд 11: Упражнение 10

Докажите, что прямая SO, проходящая через вершину S правильной четырехугольной пирамиды SABCD и точку O пересечения диагоналей основания, перпендикулярна плоскости основания ABCD. Упражнение 10 Доказательство: Треугольник ACS равнобедренный, SO – медиана. Следовательно, прямая SO перпендикулярна AC. Аналогично, прямая SO перпендикулярна BD. В силу признака перпендикулярности прямой и плоскости, прямая SO перпендикулярна плоскости ABC.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12: Упражнение 11

Докажите, что прямая SO, проходящая через вершину S правильной четырехугольной пирамиды SABCD и точку O пересечения диагоналей основания, перпендикулярна прямой AB. Упражнение 11 Доказательство: В силу предыдущей задачи, прямая SO перпендикулярна плоскости ABC. Следовательно, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, она перпендикулярна прямой AB.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
13

Слайд 13: Упражнение 12

Докажите, что прямая AC, проходящая через вершины правильной четырехугольной пирамиды SABCD, перпендикулярна плоскости SBD. Упражнение 12 Доказательство: Прямая AC перпендикулярна прямым BD и SO. Следовательно, она перпендикулярна плоскости SBD.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
14

Слайд 14: Упражнение 1 3

Докажите, что прямая AA 1, проходящая через вершины куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 перпендикулярна плоскости ABC. Доказательство. Прямая AA 1 перпендикулярна прямым AB и AD. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABC. Упражнение 1 3

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Упражнение 14

Докажите, что прямые AA 1 и BD, проходящие через вершины куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, перпендикулярны. Доказательство. В силу предыдущей задачи, прямая AA 1 перпендикулярна плоскости ABC. Следовательно, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, она перпендикулярна прямой BD. Упражнение 14

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
16

Слайд 16: Упражнение 1 5

Докажите, что прямая BD, проходящая через вершины куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 перпендикулярна плоскости ACC 1. Доказательство. Прямая BD перпендикулярна прямым AA 1 и AC. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ACC 1. Упражнение 1 5

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
17

Слайд 17: Упражнение 16

Докажите, что прямые CA 1 и BD, проходящие через вершины куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, перпендикулярны. Упражнение 16 Доказательство. В силу предыдущей задачи, прямая BD перпендикулярна плоскости AA 1 C. Следовательно, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, она перпендикулярна прямой CA 1.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
18

Слайд 18: Упражнение 17

б ) AB, CD, A 1 B 1, C 1 D 1 ; В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 укажите прямые, проходящие через вершины куба, перпендикулярные плоскости: а) ABC ; б) BCC 1 ; в) BCD 1. Ответ: а ) AA 1, BB 1, CC 1, DD 1 ; Упражнение 17 в ) AB 1, DC 1.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
19

Слайд 19: Упражнение 18

б ) BCD 1. В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 укажите плоскости, проходящие через вершины куба, перпендикулярные прямой: а) AA 1 ; б) AB 1 ; в) AC 1. Ответ: а ) ABC, A 1 B 1 C 1 ; Упражнение 18 в ) BDA 1, CB 1 D 1.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
20

Слайд 20: Упражнение 1 9

Сколько имеется пар перпендикулярных прямых и плоскостей, содержащих ребра куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ? Решение: Для каждого ребра имеется две грани, ей перпендикулярные. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар перпендикулярных прямых и плоскостей равно 24. Упражнение 1 9

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
21

Слайд 21: Упражнение 20

Докажите, что прямая AA 1, проходящая через вершины правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1, перпендикулярна плоскости ABC. Доказательство. Прямая AA 1 перпендикулярна прямым AB и AC. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABC. Упражнение 20

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
22

Слайд 22: Упражнение 21

Докажите, что прямая AA 1, проходящая через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, перпендикулярна плоскости ABC. Доказательство. Прямая AA 1 перпендикулярна прямым AB и AC. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABC. Упражнение 21

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
23

Слайд 23: Упражнение 22

Докажите, что прямая AB, проходящая через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, перпендикулярна плоскости BDD 1. Доказательство. Прямая AB перпендикулярна прямым BB 1 и BD. Следовательно, она перпендикулярна плоскости BDD 1. Упражнение 22

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
24

Слайд 24: Упражнение 2 3

Докажите, что прямая BD, проходящая через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, перпендикулярна плоскости ABB 1. Доказательство. Прямая BD перпендикулярна прямым BB 1 и AB. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABB 1. Упражнение 2 3

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
25

Слайд 25: Упражнение 24

Докажите, что прямая CF, проходящая через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, перпендикулярна плоскости BDD 1. Доказательство. Прямая CF параллельна прямой AB, которая перпендикулярна плоскости BDD 1. Следовательно, прямая CF также перпендикулярна плоскости BDD 1. Упражнение 24

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
26

Слайд 26: Упражнение 25

Докажите, что прямая AC, проходящая через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, перпендикулярна плоскости BEE 1. Доказательство. Прямая AC перпендикулярна прямым BE и BB 1. Следовательно, она перпендикулярна плоскости BEE 1. Упражнение 25

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
27

Слайд 27: Упражнение 26

Докажите, что прямая AB 1, проходящая через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, перпендикулярна плоскости BDE 1. Доказательство. Прямая AB 1 перпендикулярна прямым BA 1 и BD. Следовательно, прямая AB 1 перпендикулярна плоскости BDE 1. Упражнение 26

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
28

Слайд 28: Упражнение 27

В правильной шестиугольной призме назовите плоскости, проходящие через ребра призмы и перпендикулярные прямой: а) AA 1 ; б) AB ; в) AB 1. б) AEE 1 ; BDD 1 ; Ответ: а) ABC, A 1 B 1 C 1 ; Упражнение 27 в) BDE 1.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
29

Слайд 29: Упражнение 28

В правильной шестиугольной призме назовите прямые, проходящие через вершины призмы и перпендикулярные плоскости: а) ABB 1 ; б) ACC 1 ; в) ADD 1. б) AF, CD, BE, A 1 F 1, C 1 D 1, B 1 E 1 ; Ответ: а) AE, BD, A 1 E 1, B 1 D 1 ; Упражнение 28 в) BF, CE, B 1 F 1, C 1 E 1.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
30

Слайд 30: Упражнение 29

Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, перпендикулярные плоскости ABC. Ответ. AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, A 1 B 2 ; D 1 C 2. Упражнение 29

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
31

Последний слайд презентации: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ: Упражнение 30

Назовите прямые, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, перпендикулярные плоскости ADD 1. Ответ. AB, DC, A 1 A 2, D 1 D 2, A 3 B 3, D 3 C 3. Упражнение 30

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже