Презентация на тему: Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости

Реклама. Продолжение ниже
Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярные прямые в пространстве
Перпендикулярные прямые в пространстве
Перпендикулярность прямой и плоскости
Свойства :
Свойства :
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр и наклонная.
Перпендикуляр и наклонная.
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах
Задача
Перпендикулярность двух плоскостей
Признак перпендикулярности плоскостей
Свойства перпендикулярных плоскостей
Свойства перпендикулярных плоскостей
Свойства перпендикулярных плоскостей
Двугранные углы.
Двугранные углы.
Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них.
1/21
Средняя оценка: 5.0/5 (всего оценок: 50)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (416 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации

Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Перпендикулярные прямые в пространстве

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикуляр-ными), если угол между ними равен 90 °. Обозначается a ┴ b Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. а b c

Изображение слайда
1/1
3

Слайд 3: Перпендикулярные прямые в пространстве

Теорема. Если две пересекающиеся прямые в пространстве параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны. Через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
4

Слайд 4: Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая a, перпендикулярная плоскости α ( a ⊥α ), означает, что a ⊥ b, a ⊥ c, где b ⊂ α, c ⊂ α.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
5

Слайд 5: Свойства :

1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой. ( a ⊥ α b и a II b = > b ⊥ α ) 2 Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны. (a ⊥ α и b ⊥ α => a II b) 3 Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. ( α II β и a ⊥ α => a ⊥ β )

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
6

Слайд 6: Свойства :

4 Если две различные плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то эти плоскости параллельны. (a ⊥ α и a ⊥ β => a II β ) 5 Через любую точку пространства можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, и притом только одну. 6 Через любую точку прямой можно провести плоскость, перпендикулярную ей и притом только одну.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/4
7

Слайд 7: Перпендикуляр и наклонная

Перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость, - отрезок, лежащий на прямой, проходящей через эту точку перпендикулярно плоскости, соединяющий данную точку с точкой плоскости. Конец этого отрезка, лежащий на плоскости, называют основанием перпендикуляра. Наклонная, проведенная из данной точки к плоскости, - любой отрезок, соединяющей данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8: Перпендикуляр и наклонная

Конец отрезка, лежащий на плоскости, называют основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной. Свойства: 1 Перпендикуляр короче наклонной, проведенной из одной точки AO<AB. 2. Из данной точки, не лежащей на плоскости, можно провести только один перпендикуляр к плоскости и бесконечное множество наклонных.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
9

Слайд 9: Перпендикуляр и наклонная

3. Если из одной точки к одной плоскости проведены перпендикуляр и две наклонные, то: - равные наклонные имеют равные проекции (если AB = AC, то BO = CO ); Если проекции наклонных равны, то сами наклонные равны (если BO = CO, то AB=AC ); Большая наклонная имеет большую проекцию (если AB>AC, то BO>CO ); Из двух наклонных больше та, которая имеет большую проекцию (если BO>CO, то AB>AC ).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
10

Слайд 10: Перпендикуляр и наклонная

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. AO – расстояние от точки A до плоскости α.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
11

Слайд 11: Теорема о трех перпендикулярах

Если прямая, проведенная на плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна наклонной (если a ⊥ BO, то a ⊥ AB ). Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной (если a ⊥ AB, то ⊥ BO ).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
12

Слайд 12: Теорема о трех перпендикулярах

Доказательство: 1)АВ- перпендикуляр, 2) Проводим СА ´║ АВ. ( по свойству перпендикулярных прямой и плоскости) 3) АВ и А ´ С определяют 4) (признак перпендикулярности прямой и плоскости) 5) Если то следовательно 6)Аналогично, если и следовательно АС- наклонная,

Изображение слайда
1/1
13

Слайд 13: Задача

Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны Через центр вписанной в треугольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника. Решение: 1 )А,В,С- точки касания сторон треугольника с окружностью, то по теореме о трех перпендикулярах: S А- перпендикуляр к этой стороне О- центр окружности, S - точка на перпендикуляре 2 ) Так как радиус ОА перпендикулярен стороне треугольника, 3 )По теореме Пифагора: где r- радиус вписанной окружности 4 ) 5 ) А О С В S

Изображение слайда
1/1
14

Слайд 14: Перпендикулярность двух плоскостей

Перпендикулярные плоскости – две пересекающиеся плоскости, для которых выполняется условие, что третья плоскость, перпендикулярная линии их пересечения, пересекает их по перпендикуляр-ным прямым. Плоскости α и β перпендику-лярны (α ⊥β), если плоскость Υ ⊥ c, Υ пересека-ет α и β по взаимноперпен-дикулярным прямым a и b, ( a ⊥ b ).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
Реклама. Продолжение ниже
15

Слайд 15: Признак перпендикулярности плоскостей

Если прямая, лежащая в одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны (если a ⊂ α, a ⊥ β, то α ⊥ β).

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
16

Слайд 16: Свойства перпендикулярных плоскостей

1.Любая плоскость, перпендикуляр-ная прямой пересечения перпенди-кулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. (если α ∩ β =c, α ⊥β, α ∩ Υ =a, γ ∩ β =b и γ ⊥ c, то a ⊥ b ) 2. Если прямая лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна прямой их пересече - ния, то она перпендикулярна и другой плоскости. (если α ⊥β, α ∩β =b, a € α и a ⊥ b, то a ⊥ β)

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
17

Слайд 17: Свойства перпендикулярных плоскостей

3. Через любую точку прост - ранства можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости 4 Две плоскости, перпендику - лярные третьей плоскости, или параллельны, или пересекаются по прямой, перпендикулярной третьей плоскости. Свойства перпендикулярных плоскостей

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
18

Слайд 18: Свойства перпендикулярных плоскостей

5. Три попарно перпендику - лярные плоскости пересе - каются по трем перпенди - кулярным прямым (e сли α ⊥β, β ⊥ y, y ⊥ α, То a ⊥ b, b ⊥ c, a ⊥ c) Свойства перпендикулярных плоскостей 6. Через данную прямую некоторой плоскости можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
19

Слайд 19: Двугранные углы

Двугранный угол – фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Полуплоскости называются гранями, а прямая, их ограничиваю-щая, - ребром двугранного угла. Двугранные углы. α и β – грани двугранного угла a – ребро двугранного угла

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
20

Слайд 20: Двугранные углы

Линейный угол двугранного угла – угол, являющийся разрезом этого двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру ( угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими на гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало ). Мера двугранного угла – мера соответствующего ему линейного угла. Мера двугранного угла находится в переделах от 0 до 180 градусов.

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
1/2
21

Последний слайд презентации: Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости: Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них. Утверждение: две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.

Изображение слайда
1/1
Реклама. Продолжение ниже