Презентация на тему: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярные прямые в пространстве
Лемма
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости
Теорема 1
Теорема 2
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Задание: Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК перпендикулярна ВС.
1/11
Средняя оценка: 4.6/5 (всего оценок: 56)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (96 Кб)
1

Первый слайд презентации: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Изображение слайда
2

Слайд 2: Перпендикулярные прямые в пространстве

Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 о а b с а  b c  b α

Изображение слайда
3

Слайд 3: Лемма

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. A C a α M b c Дано: а || b, a  c Доказать: b  c Доказательство:

Изображение слайда
4

Слайд 4: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости

α а а  α

Изображение слайда
5

Слайд 5: Теорема 1

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. α х Дано: а || а 1 ; a  α Доказать: а 1  α a а 1

Изображение слайда
6

Слайд 6: Теорема 2

α Доказать: а || b a Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. β b 1 Дано: а  α ; b  α b M с

Изображение слайда
7

Слайд 7: Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. α q Доказать: а  α a p m O Дано: а  p ; a  q p  α ; q  α p ∩ q = O

Изображение слайда
8

Слайд 8

α q l m O a p B P Q Доказательство: L а) частный случай A

Изображение слайда
9

Слайд 9

α q a p m O Доказательство: а) общий случай a 1

Изображение слайда
10

Слайд 10

Теорема 4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. α а β М b с Доказать: 1) ∃ с, с  α, М  с; 2) с – ! Дано: α ; М  α

Изображение слайда
11

Последний слайд презентации: Перпендикулярность прямых и плоскостей: Задание: Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК перпендикулярна ВС

Изображение слайда