Презентация на тему: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Реклама. Продолжение ниже
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярные прямые в пространстве
Лемма
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости
Теорема 1
Теорема 2
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикуляр и наклонные
Теорема о трех перпендикулярах
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Угол между прямой и плоскостью
1/13
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 56)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (115 Кб)
Реклама. Продолжение ниже
1

Первый слайд презентации: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Изображение слайда
1/1
2

Слайд 2: Перпендикулярные прямые в пространстве

Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 о а b с а  b c  b α

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
3

Слайд 3: Лемма

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. A C a α M b c Дано: а || b, a  c Доказать: b  c Доказательство:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
4

Слайд 4: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости

α а а  α

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
5

Слайд 5: Теорема 1

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. α х Дано: а || а 1 ; a  α Доказать: а 1  α Доказательство: a а 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
6

Слайд 6: Теорема 2

α Доказать: а || b Доказательство: a Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. β b 1 Дано: а  α ; b  α b M с

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
7

Слайд 7: Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. α q Доказать: а  α Доказательство: a p m O Дано: а  p ; a  q p  α ; q  α p ∩ q = O

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
Реклама. Продолжение ниже
8

Слайд 8

α q a p m O Доказательство: а) общий случай a 1

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
9

Слайд 9

Теорема 4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. α а β М b с Доказать: 1) ∃ с, с  α, М  с; 2) с – ! Доказательство: Дано: α ; М  α

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
10

Слайд 10: Перпендикуляр и наклонные

М А В Н α МН  α А  α В  α МА и МВ – наклонные Н  α АН и ВН – проекции наклонных МН – перпендикуляр М  α

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
11

Слайд 11: Теорема о трех перпендикулярах

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной. А Н М α β а Дано: а  α, АН  α, АМ – наклонная, а  НМ, М  а Доказать: а  АМ Доказательство:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
12

Слайд 12

Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. А Н М α β а Дано: а  α, АН  α, АМ – наклонная, а  АМ, М  а Доказать: а  НМ Доказательство:

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
13

Последний слайд презентации: Перпендикулярность прямых и плоскостей: Угол между прямой и плоскостью

А Н α β а О φ (а ; α ) =  АОН = φ

Изображение слайда
Изображение для работы со слайдом
Изображение для работы со слайдом
1/3
Реклама. Продолжение ниже