Презентация на тему: Перпендикулярные прямые в пространстве

«Перпендикулярные прямые в пространстве.
Определение
«Перпендикулярные прямые в пространстве.
Модель куба.
ЛЕММА О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ К ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Рассмотрим прямые АА 1, СС 1 и DC.
Найдите угол между прямой АА 1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, А D, АС, В D, М N.
Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
ТЕОРЕМА О ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ, ОДНА ИЗ КОТОРЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА К ПЛОСКОСТИ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
«Перпендикулярные прямые в пространстве.
ТЕОРЕМА О ДВУХ ПРЯМЫХ, ПЕРПЕНДУКУЛЯРНЫХ К ПЛОСКОСТИ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Продолжи
В классе №116, 118
Задача 118
1/18
Средняя оценка: 4.1/5 (всего оценок: 95)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (155 Кб)
1

Первый слайд презентации: Перпендикулярные прямые в пространстве

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости» Тема урока:

Изображение слайда
2

Слайд 2: Определение

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними 90 0 Такие прямые могут пересекаться быть скрещивающимися

Изображение слайда
3

Слайд 3

Что такое перпендикулярные прямые на плоскости? Дано: АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед, угол ВА D равен 30 0. Найдите углы между прямыми АВ и А 1 D 1 ; А 1 В 1 и А D ; АВ и В 1 С 1. А А 1 В В 1 С С 1 D D 1 30 0

Изображение слайда
4

Слайд 4: Модель куба

D 1 В А 1 А D С 1 С В 1 Как называются прямые АВ и ВС? Найдите угол между прямыми АА 1 и DC ; ВВ 1 и А D. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут скрещиваться.

Изображение слайда
5

Слайд 5: ЛЕММА О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ К ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой,то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой Дано: а ll в, а ^ c Доказать: в ^ c

Изображение слайда
6

Слайд 6: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1)Через произвольную точку М пространства,не лежащую на данных прямых,проведем прямые МА и МС, параллельные соответственно прямым а и с. Так как а ^ c, то Ð АМС =90 ° 2)По условию в ll а, а по построению а ll МА,потому в ll МА. Итак, прямые в и с параллельны соответственно прямым МА и МС, угол между которыми равен 90 °. Это означает, что угол между прямыми в и с также равен 90 °.

Изображение слайда
7

Слайд 7: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1) МА II a, a II в = > MA II в 2) а ^ c, MC II с => MA ^ MC 3) MA ^ MC, MA II в, МС II с => в ^ с.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Рассмотрим прямые АА 1, СС 1 и DC

D 1 В А 1 А D С 1 С В 1 АА1 ‌ ‌ СС 1 ; DC СС 1 АА 1 DC Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Изображение слайда
9

Слайд 9: Найдите угол между прямой АА 1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, А D, АС, В D, М N

D 1 В А 1 А D С 1 С В 1 N М 90 0 90 0 90 0 90 0 90 0 Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Модель куба.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

Дано: прямая а параллельна прямой а 1 и перпендикулярна плоскости α. Доказать: а 1 α а а 1 х

Изображение слайда
11

Слайд 11: ТЕОРЕМА О ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ, ОДНА ИЗ КОТОРЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА К ПЛОСКОСТИ

Дано: а ^ a, а ll а 1 Доказать: а 1 ^ a Доказательство: Проведем какую-нибудь прямую х в плоскости a.Так как а ^ a,то а ^ х.По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей а 1 ^ х.Таким образом,прямая а 1 перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости a,т.е. а 1 ^ a ТЕОРЕМА О ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ, ОДНА ИЗ КОТОРЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА К ПЛОСКОСТИ

Изображение слайда
12

Слайд 12: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1) а ^ a, х Ì a = > a ^ x 2) a II a 1, a ^ x => a 1 ^ x => а 1 ^ a, т.к. х – произвольная прямая плоскости a.

Изображение слайда
13

Слайд 13

Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Изображение слайда
14

Слайд 14: ТЕОРЕМА О ДВУХ ПРЯМЫХ, ПЕРПЕНДУКУЛЯРНЫХ К ПЛОСКОСТИ

Дано: а ^ a, в ^ a Доказать: а ll в Доказательство: 1)Через какую-нибудь точку М прямой в проведём прямую в 1, параллельную прямой а. По предыдущей теореме в 1 ^ a.Докажем, что в 1 совпадает с прямой в. Тем самым будет доказано,что а ll в. 2)Допустим,что прямые в и в 1 не совпадают.Тогда в плоскости b, содержащей прямые в и в 1,через точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой с, по которой пересекаются плоскости a и b. Но это невозможно,следовательно, а ll в А ) Б) ТЕОРЕМА О ДВУХ ПРЯМЫХ, ПЕРПЕНДУКУЛЯРНЫХ К ПЛОСКОСТИ

Изображение слайда
15

Слайд 15: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1) Пусть в не II а. Проведем в 1 II а (М Î в, М Î в 1 ) 2) в ^ a, с Ì a = > в ^ с 3) а ^ a, с Ì a = > а ^ с 4) а ^ с, в 1 II а = > в 1 ^ с 5) в ^ с, в 1 ^ с, М Î в, М Î в 1 = > в º в 1 6) в 1 II а, в º в 1 = > а ll в

Изображение слайда
16

Слайд 16: Продолжи

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая … Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она …

Изображение слайда
17

Слайд 17: В классе №116, 118

Домашнее задание п. 15,16 стр.34-36 №117, 119а

Изображение слайда
18

Последний слайд презентации: Перпендикулярные прямые в пространстве: Задача 118

А М О В С D Какие из следующих углов являются прямыми: АОВ, МОС, ДАМ, ДОА, ВМО?

Изображение слайда