Презентация на тему: Пересечение прямой линии с поверхностью

Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с гранной поверхностью ( на примере пирамидальной поверхности )
Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с конической поверхностью
Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с цилиндрической поверхностью
Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии со сферической поверхностью
Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с поверхностью
Пересечение прямой линии с поверхностью
1/19
Средняя оценка: 4.8/5 (всего оценок: 18)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (1497 Кб)
1

Первый слайд презентации: Пересечение прямой линии с поверхностью

Изображение слайда
2

Слайд 2

Линию m, принадлежащую поверхности Ф, следует рассматривать как линию пересечения самой поверхности Ф с какой-то плоскостью, например, Т, в которую заключена прямая l. Наиболее часто плоскость Т принимают проецирующей. Положение плоскости Т следует выбирать так, чтобы проекции линии пересечения m по возможности имели наиболее простую геометрическую форму – прямой (ломаной) или окружности. Прямая пересекает поверхность, если она пересекает какую-либо линию, принадлежащую этой поверхности l ∩ Φ ═ { K 1,K 2, …}, { K 1,K 2, …} = l ∩ m ; m ⊂ Φ

Изображение слайда
3

Слайд 3

1. l  Т ; Т ∩ Φ = m m – линия. По возможности на проекциях должна иметь наиболее простую геометрическую форму. Если Т  П к, то  m к ≡ Т к ≡ l к ) 2. l  Т  m  Т  l ∩ m = { К 1, К 2, … }  { К 1, К 2, … }  m m  Φ  { К 1, К 2, … }  Φ  { К 1, К 2, … } = l ∩ Φ Общий (краткий) алгоритм построения точки пересечения прямой с поверхностью

Изображение слайда
4

Слайд 4: Пересечение прямой линии с гранной поверхностью ( на примере пирамидальной поверхности )

Изображение слайда
5

Слайд 5

FABCD – четырехгранная пирамида. Определить точки К 1 и К 2 пересечения прямой l с поверхностью пирамиды. Так как при пересечении гранной поверхности плоскостью всегда образуется ломаная линия, то выбор положения вспомогательной плоскости Т по отношению к какой-либо плоскости проекций не имеет значения. Выбираем фронтально-проецирующую плоскость. Совмещаем фронтальную проекцию m 2 линии m с фронтальной проекцией l 2 прямой l. l 2 ≡ m 2 Строим горизонтальную проекцию m 1, при условии, что m  Φ ( FABCD ) m {1,2,3,4} 1 = FA ∩ T ; 2 = FB ∩ T ; 3 = FC ∩ T ; 4 = FD ∩ T. Определяем точки К 1 1 и К 2 1 пересечения линии m 1 с l 1. m 1 ∩ l 1 = { K 1 1, К 2 1 } Строим фронтальные проекции К 1 2 и К 2 2 точек К 1 и К 2.

Изображение слайда
6

Слайд 6: Пересечение прямой линии с конической поверхностью

Изображение слайда
7

Слайд 7

Задана прямая круговая коническая поверхность Ф и прямая l. Определить точки К 1 и К 2 пересечения прямой l с конической поверхностью Ф. Так как коническая поверхность является прямой круговой с вертикальной осью вращения, то все параллели этой поверхности являются горизонталями. Заданная прямая также является горизонталью. Следовательно, если прямую l заключить в горизонтальную плоскость уровня, например, Т, то линией пересечения плоскости Т с поверхностью Ф будет одна из параллелей поверхности Ф.

Изображение слайда
8

Слайд 8

Совмещаем m 2 ≡ l 2 Строим горизонтальную проекцию m 1 - окружность линии m. На горизонтальной проекции опре-деляем точки К 1 и К 2 пересечения прямой l и линии m. Строим фронтальные проекции точек К 1 и К 2. Определяем видимость участков прямой l.

Изображение слайда
9

Слайд 9

Задан наклонный эллиптический конус Ф и прямая l. Определить точки К 1 и К 2 пересечения прямой l с поверхностью конуса Ф.

Изображение слайда
10

Слайд 10

У конической поверхности есть два вида простых сечений плоскостью – две прямые (образующие) и окружность. Из двух перечисленных сечений в данном примере при заключении прямой в плоскость можно получить только сечение в виде двух прямых при условии, что секущая плоскость пройдет через вершину конуса.

Изображение слайда
11

Слайд 11

Вспомогательная секущая плоскость  будет плоскостью общего положения и задана точкой F и самой прямой l. Однако, такой вариант задания плоскости неудобен. Поэтому зададим плоскость  двумя пересекающимися прямыми: прямой l и прямой a ( F,B ). Точка В – произвольная точка, принадлежащая прямой l.  ( l, a ( F,B ( B  l ) ) ) Строим линию m пересечения плоскости  и плоскости основания  конуса Ф. Для этого находим точки пересечения прямых l и a с плоскостью основания  конуса Ф, и соединяем их прямой m.  ∩ Λ ( d ) = m, m ( A, C ), А = l ∩ Λ, С = a ∩ Λ Отмечаем точки D и E пересечения прямой m и линии очерка основания d конуса Ф. m ∩ d = { D,E } Строим линии пересечения плоскости  и конической поверхности. Для этого соединяем вершину конуса F с точками D и E.  ∩ Ф = ( FD, FE ) Отмечаем точки К 1 и К 2 пересечения прямой l с построенными образующими FE и FD.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Пересечение прямой линии с цилиндрической поверхностью

Изображение слайда
13

Слайд 13

Задан наклонный эллиптический цилиндр Ф. Определить точки К 1 и К 2 пересечения прямой l с поверхностью цилиндра.

Изображение слайда
14

Слайд 14

У цилиндрической поверхности есть два вида простых сечений плоскостью – две прямые (образующие) и окружность. Из двух перечисленных сечений в данном примере при заключении прямой в плоскость можно получить только сечение в виде двух прямых при условии, что секущая плоскость пройдет параллельно образующим цилиндрической поверхности.

Изображение слайда
15

Слайд 15

Вспомогательная секущая плоскость  будет плоскостью общего положения и задана двумя параллельными прямыми a и b, которые парал-лельны образующим цилиндрической поверх-ности и пересекают прямую l в произвольных точках А и В.  ( a, b ) ; a ‖ b ‖ g ; a ∩ l = A ; b ∩ l = B Строим линию m пересечения плоскости  и плоскости основания  цилиндра Ф. Для этого находим точки пересечения прямых a и b с плоскостью основания  конуса Ф, и соединяем их прямой m.  ∩ Λ ( d ) = m, m ( C, D ), C = a ∩ Λ, D = b ∩ Λ Отмечаем точки E и L пересечения прямой m и линии очерка основания d конуса Ф. m ∩ d = { L,E } Строим линии пересечения плоскости  и ци - линдрической поверхности. Для этого через точки L и E проводим прямые g 1 и g 2 парал - лельно образующим цилиндрической поверх - ности.  ∩ Ф = ( g 1,g 2 ) ; E  g 1 ; L  g 2 ; g 1 ‖ g 2 ‖ g ; Отмечаем точки К 1 и К 2 пересечения прямой l с построенными образующими g 1 и g 2.

Изображение слайда
16

Слайд 16: Пересечение прямой линии со сферической поверхностью

Изображение слайда
17

Слайд 17

Задана сфера Ф. Определить точки К 1 и К 2 пере-сечения прямой l с поверхнос-тью сферы. Совмещаем горизонтальную проекцию m 1 линии m с горизон-тальной проекцией прямой l. m 1 ≡ l 1 Линия m – окружность, но ее фронтальная проекция имеет форму эллипса. Использование m 2 ≡ l 2 дает тот же результат. Следовательно, должна быть построена дополнительная проекция.

Изображение слайда
18

Слайд 18

При пересечении сферической поверхности плоскостью фигура сечения всегда имеет форму окружности. Однако, если секущая плоскость не параллельна плоскости проекций, то проекция окружности будет иметь вид эллипса. Т.е. фигуры сложной в построении. Но, если подобрать дополнительную плоскость проекций параллельно фигуре сечения, то мы получим ее истинное изображение. Если вспомогательную секущую плоскость, в которую заключают заданную прямую, принять проецирующей, то и параллельная ей плоскость также будет проецирующей, что полностью удовлетворяет требованиям способа замены (перемены) плоскостей проекций. Следовательно, данная задача должна быть решена способом замены (перемены) плоскостей проекций.

Изображение слайда
19

Последний слайд презентации: Пересечение прямой линии с поверхностью

В качестве вспомогательной секущей плоскости выбираем горизонтально-проецирующую плоскость Т. Т  П 1 ; l  T  l 1  T 1 ; Плоскость Т пересекает сферическую поверхность по линии m. Т ∩ Ф = m  m  T  m 1 ≡ l 1 ≡ T 1 Дополнительную плоскость проекций П 4 располагаем параллельно линии m и перпендикулярно плоскости П 1. ( П 4 II m, П 4  Т )  x 1,4 ‖ ( m 1 ≡ l 1 ) На поле плоскости П 4 строим проек - ции прямой l и линии m. m 4, l 4 Определяем точки K 1 4, К 2 4 пересече - ния линий m 4 и l 4. { K 1 4, К 2 4 } = m 4 ∩ l 4 Строим горизонтальные и фронталь - ные проекции точек К 1 и К 2.

Изображение слайда