Презентация на тему: П. 7. Правила дифференцирования

П. 7. Правила дифференцирования П. 7. Правила дифференцирования П. 8. Производная n -ого порядка и ее свойства П. 7. Правила дифференцирования
1/4
Средняя оценка: 4.5/5 (всего оценок: 97)
Скачать (125 Кб)
Код скопирован в буфер обмена
1

Первый слайд презентации: П. 7. Правила дифференцирования

Лемма 1.1. Если функции u(x) и v(x) дифференцируемы в точке x, то их сумма тоже дифференцируема в точке x и справедлива формула (u(x)+v(x)) / = u / (x)+v / (x). Лемма 1.2. Если функции u(x) и v(x) дифференцируемы в точке x, то их произведение тоже дифференцируемо в точке x и справедлива формула (u(x) · v(x)) / = u / (x) ·v(x) +v / (x) · u(x). Следствие. Справедлива формула ( C · u (x)) / = C · u / (x). Лемма 1.3. Если функции u(x) и v(x) дифференцируемы в точке x, причем v(x) ≠ 0, то их частное тоже дифференцируемо в точке x и справедлива формула

2

Слайд 2

Теорема 1.3. Пусть дана сложная функция y=f(x), x=x(t) и пусть функция x(t) дифференцируема в точке t, а функция y=f(x) дифференцируема в соответствующей точке x=x(t). Тогда сложная функция y=f(x(t)) дифференцируема в точке t и справедлива формула y =f / (x) · x / (t). Теорема 1.4. Пусть функция y=f(x) определена, монотонна и непрерывна на некотором промежутке и пусть x=g(y) - обратная для нее функция. Тогда, если функция y=f(x) дифференцируема в точке x данного промежутка и в этой точке f / (x) ≠ 0, то обратная функция x=g(y) тоже дифференцируема в точке x и справедлива формула

3

Слайд 3: П. 8. Производная n -ого порядка и ее свойства

Пусть функция y=f(x) – дифференцируема на множестве X. Назовем f / (x) этой функции первой производной. Полученная f / (x) сама является некоторой функцией, определенной на множестве X. Если эта функция сама дифференцируема на данном множестве, то можно говорить о существовании производной у функции f / (x), т.е. производной у производной. Если она существует, то ее называют производной второго порядка для функции y=f(x) и обозначают f / / (x). Аналогично, если существует производная у функции f / / (x), то ее называют третьей производной и обозначают f / // (x) или f (3) (x). ОПР. 1.6. Производной n -ого порядка функции y=f(x) называют производную от производной предыдущего (n-1) - ого порядка, т.е. f (n) (x)=(f (n) (x)) /.

4

Последний слайд презентации: П. 7. Правила дифференцирования

Сформулируем основные свойства производной n -ого порядка. Лемма 1.4. Производная n -ого порядка от суммы n раз дифференцируемых функций равна сумме производных n -ого порядка, взятых от каждой слагаемой функции, т.е. (u(x)+v(x)) (n) = u (n) (x)+v (n) (x). Постоянный множитель можно выносить за знак производной n -ого порядка, т.е. ( C · u (x)) ( n ) = C · u (n ) ( x). Если u(x) и v(x) – две n раз дифференцируемые функции, производная n -ого порядка произведения этих функций вычисляется по формуле: где. Эта формула называется формулой Лейбница.

Похожие презентации

Ничего не найдено