Презентация на тему: Основные виды движений

Основные виды движений
Содержание.
Основные виды движений
Определения.
Основные виды движений
Пример преобразования фигуры:
Отображение плоскости на себя.
Пример соответствия между точками плоскости, не являющимся отображением плоскости на себя:
Движения фигур.
Движение плоскости - отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками.
Основные виды движений
Основные виды движений
Ответ:
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Осевой симметрией с осью a называется такое преобразование фигуры,при котором каждой точке данной фигуры сопоставляется точка, симметричная ей относительно
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Центральная симметрия.
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
ПОВОРОТ
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Параллельный перенос на плоскости в системе координат.
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
Основные виды движений
1/43
Средняя оценка: 4.4/5 (всего оценок: 7)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (470 Кб)
1

Первый слайд презентации: Основные виды движений

Обобщающий урок по теме « ДВИЖЕНИЯ ». Учитель: ГОНЧАРОВА АННА ИВАНОВНА Шк. №569 Невского р-на. 900igr.net

Изображение слайда
2

Слайд 2: Содержание

1.Определения: 1.1.Преобразование фигур. 2.2.Отображение плоскости на себя. 1.3.Движение фигуры. 1.4.Движение плоскости. 1.5.Гомотетия. 2.Задача на усвоение понятия движения. 3.Основные виды движений. 4.Осевая симметрия. 4.1.Построение симметричных точек. 4.2.Осевая симметрия - движение. 4.3.Симметрия в системе координат. 4.4.Задача на построение 4.5.Симметрия фигур. ( продолжение… )

Изображение слайда
3

Слайд 3

Содержание. 5.Центральная симметрия. 5.1.Построение симметричных точек и отрезков. 5.2.Центральная симметрия в системе координат. 5.3.Задача на построение. 5.4.Центрально-симметричные фигуры. 6.Поворот. 6.1.Поворот – движение. 6.2.Центр. симметрия – поворот плоскости на 180 0. 6.3.Задача на построение. 7.Параллельный перенос. 7.1.Параллельный перенос- движение. 7.2.Параллельный перенос на плоскости в системе координат. 7.3.Задача на построение. 8.Раздаточный материал. 9.Пояснительная записка. ( WORD).

Изображение слайда
4

Слайд 4: Определения

Преобразование фигур. Движение фигур. Отображение плоскости на себя. Движение плоскости.

Изображение слайда
5

Слайд 5

Фигура F' получена преобразованием фигуры F. Фигура F' является образом фигуры F при данном преобразовании. Фигуру F называют прообразом фигуры F'. Преобразование фигур. Каждой точке фигуры F сопоставлена единственная точка плоскости. Пример :

Изображение слайда
6

Слайд 6: Пример преобразования фигуры:

Сжатие к оси X : Если каждой точке М( x,y) ставим в соответствие М ' ( x',y') и x'=x, y'= ky, где k>0- постоянное число. (если k>1- растяжение k<1- сжатие ). Y X Образ окружности x 2 +y 2 =r 2 – эллипс ( x ' ) 2 +(y ' /k) 2 = r 2 М М '

Изображение слайда
7

Слайд 7: Отображение плоскости на себя

Если 1) каждой точке плоскости сопоставляется какая-то одна точка этой же плоскости, причем 2) каждая точка плоскости оказывается сопоставленной какой-то точке, тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Примеры: Контрпример: Осевая и центральная симметрия плоскости.

Изображение слайда
8

Слайд 8: Пример соответствия между точками плоскости, не являющимся отображением плоскости на себя:

Ортогональная проекция каждой точки плоскости на данную прямую: Нарушено условие 2): Любая точка плоскости, не лежащая на данной прямой, не будет сопоставлена никакой точке плоскости ( плоскость отображается не на себя, а на прямую ). x а x'

Изображение слайда
9

Слайд 9: Движения фигур

Преобразование фигуры, сохраняющее расстояние между точками, называют движением фигуры. X Y F X ' Y ' F ' При таком преобразовании фигуры сохраняются все её геометрические свойства (углы, площадь, параллельность отрезков и т.д.). Фигура F ' получена движением фигуры F, если любым точкам X, Y фигуры F сопоставляются такие точки X', Y ' фигуры F', что X'Y' = XY.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Движение плоскости - отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками

Отрезок движением переводится в отрезок. Луч при движении переходит в луч, прямая – в прямую. Треугольник движением переводится в треугольник. Контрпример:

Изображение слайда
11

Слайд 11

Гомотетия. Гомотетией с центром O и коэффициентом k    ≠  0 называется преобразование, при котором каждой  точке X ставится в соответствие точка X ' так, что Например, центральное подобие (гомотетия) с коэффициентом 2 : при k =2 расстояния между точками увеличиваются вдвое.

Изображение слайда
12

Слайд 12

А C N K M B E D Задача: При движении плоскости точка А переходит в точку М. В какую из обозначенных точек может отобразиться при этом движении точка В ? B

Изображение слайда
13

Слайд 13: Ответ:

А C N K M B E D С ; D; E ( AB=MC=MD=ME )

Изображение слайда
14

Слайд 14

Основные виды движений : Осевая и центральная симметрии Поворот Параллельный перенос

Изображение слайда
15

Слайд 15

Точки X и X ' называются симметричными относительно прямой   a, и каждая из них – симметричной другой, если a является серединным перпендикуляром отрезка XX '. Осевая симметрия.

Изображение слайда
16

Слайд 16

B A l а) A 1 B 1 O A B l б) А 1 В 1 Задача. Построить точки А1 и B 1, симметричные точкам А и В относительно прямой l Построение : а) ВВ1 l, ОВ=ОВ1. Точка А, лежащая на прямой, симметрична самой себе. б )Построение отрезка, симметричного данному. Точка А 1 симметрична точке А, Точка В 1 симметрична точке В. Отрезок А 1 В 1 симметричен отрезку АВ. Построение симметричных точек и отрезков.

Изображение слайда
17

Слайд 17: Осевой симметрией с осью a называется такое преобразование фигуры,при котором каждой точке данной фигуры сопоставляется точка, симметричная ей относительно прямой a

Изображение слайда
18

Слайд 18

Осевая симметрия является движением. Почему отображение, сохраняющее расстояния, называется движением ? Это можно пояснить на примере осевой симметрии. Её можно представить как поворот плоскости в пространстве на 180 0 вокруг оси а.

Изображение слайда
19

Слайд 19

а М 1 М М 1 Такой поворот происходит следующим образом :

Изображение слайда
20

Слайд 20

-X 0 X 0 f (-x)=f(x) Y X Осевая симметрия в системе координат.

Изображение слайда
21

Слайд 21

1 1 X Y 0 Построить образ данной трапеции при осевой симметрии с осью О Y. Задача: А(-4:-1) В(-3;1) С(-1;1) D (0;-1) (3;1) (1;1) (0;-1) (4;-1) Построение.

Изображение слайда
22

Слайд 22

Симметрия фигуры. Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Фигура F симметрична относительно прямой а. Прямая а является ее осью симметрии. А В С F a

Изображение слайда
23

Слайд 23: Центральная симметрия

Точки X и Х ' называются симметричными относительно заданной точки   O, если ОХ=О Х ', а лучи OX и О Х ' являются дополнительными. Точка O считается симметричной самой себе. Центральная симметрия. X X' O

Изображение слайда
24

Слайд 24

Центральной симметрией относительно точки   O называется такое преобразование фигуры F, при котором каждой ее точке X сопоставляется точка Х ', симметричная относительно точки O. F x x' F' O

Изображение слайда
25

Слайд 25

M N N 1 M 1 Точка М симметрична точке М 1 относительно точки О. Точка N симметрична точке N 1 относительно точки О. Отрезок MN симметричен отрезку M 1 N 1. Центральная симметрия является движением.

Изображение слайда
26

Слайд 26

X 0 -X 0 X Y f(-x) = -f(x) Центральная симметрия в системе координат.

Изображение слайда
27

Слайд 27

1 1 X Y 0 B 1 (4;- 4 ) С(- 2 ;1) A 1 (4;-1) C 1 ( 2 ; - 1) А(-4;1) В(- 4 ; 4 ) Задача: Построение. Построить образ данного треугольника при центральной симметрии с центром в начале координат.

Изображение слайда
28

Слайд 28

Центрально-симметричные фигуры. Фигура называется симметричной относительно точки О ( центра симметрии ), если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит фигуре. О О О

Изображение слайда
29

Слайд 29: ПОВОРОТ

Изображение слайда
30

Слайд 30

Поворотом фигуры F вокруг центра O на данный угол φ (0° ≤ φ ≤ 180°) в данном направлении называется такое ее преобразование, при котором каждой точке X   Є F сопоставляется точка X' так, что О X φ x'

Изображение слайда
31

Слайд 31

Теорема Поворот является движением О Y X

Изображение слайда
32

Слайд 32

1 1 X Y 0 А(-4:-1) В(-5;3) D (-1;1) С(-1;3) A 1 (1; 4 ) B 1 (3; 5 ) C 1 (3;1) D 1 (1;1) Задача: Построить образ данной трапеции при повороте на 90 0 вокруг начала координат по часовой стрелке. Построение.

Изображение слайда
33

Слайд 33

M N N 1 M 1 Центральная симметрия есть поворот на 180°: О

Изображение слайда
34

Слайд 34

Параллельный перенос Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1, что вектор ММ 1 равен вектору а. М М 1 а

Изображение слайда
35

Слайд 35

Параллельный перенос есть движение. a М N M 1 N 1 Наглядно это движение можно представить себе как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора на его длину.

Изображение слайда
36

Слайд 36: Параллельный перенос на плоскости в системе координат

Введем на плоскости систему координат O, X, Y. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка M  ( x ;  y ) переходит в точку M ' (x+a ; y+b)  , где a и b – одни и те же для всех точек ( x ;  y ), называется параллельным переносом.

Изображение слайда
37

Слайд 37

1 1 X Y 0 А(-6:3) В(-1;3) С(-2;1) D (-5;1) Построить трапецию, которая получится из данной трапеции параллельным переносом на вектор а { 4;-4 } Задача: а Построение. (-2:-1) (3;-1) (2;-3) (-1;-3)

Изображение слайда
38

Слайд 38

1 1 X Y 0 Задача: Построить трапецию, которая получится из данной трапеции параллельным переносом на вектор А D (на вектор BC ). А(-6;1) В(-4;3) С(-3;3) D (-1;1) Ответ: 1 вариант 2 вариант

Изображение слайда
39

Слайд 39

1 1 X Y 0 C 1 (2;3) D 1 (4;1) B 1 (1;3) A 1 (-1;1) 1 вариант (ответ) 2 вариант

Изображение слайда
40

Слайд 40

1 1 X Y 0 A 1 (-5;1) B 1 (-3;3) C 1 (-2;3) D 1 (0;1) 2 вариант (ответ)

Изображение слайда
41

Слайд 41

Урок окончен. Спасибо за внимание.

Изображение слайда
42

Слайд 42

Раздаточный материал.

Изображение слайда
43

Последний слайд презентации: Основные виды движений

А Задание: 1 вариант Построить образ данной трапеции при : а) симметрии относительно оси X ; б) симметрии относительно начала координат; в) параллельном переносе на вектор AD ; г) повороте на 90 0 вокруг точки А по часовой стрелке. D (-1;1) А(-6;1) С(-3;3) В(-4;3) 1 1 X Y 0 В С D Дано: 1 1 X Y 0 В С D D (-1;1) А(-6;1) С(-3;3) В(-4;3) Дано: Задание: 2 вариант Построить образ данной трапеции при : а) симметрии относительно оси Y ; б) симметрии относительно относительно точки D ; в) параллельном переносе на вектор BC ; г) повороте на 90 0 вокруг точки D против часовой стрелки. А

Изображение слайда