Презентация на тему: Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции

Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Логика и компьютер
ЛОГИКА
МЫШЛЕНИЕ осуществляется через:
ПОНЯТИЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
ВЫСКАЗЫВАНИЕ
ВЫСКАЗЫВАНИЕ
1.2. Высказывание
Высказывание или нет?
2. Алгебра высказываний
Логическая переменная
Логическая функция
Обозначение высказываний
Логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
2.1. Логическое умножение (конъюнкция)
2. 2. Логическое сложение (дизъюнкция)
2. 3. Логическое отрицание (инверсия)
2.4. Логическое следование (импликация)
2.5. Логическое равенство (эквивалентность)
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
3. Логические выражения и таблицы истинности
Порядок выполнения логических операций:
ПРИМЕР: Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку»
4. Построение таблицы истинности
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Построение таблицы истинности для
Составление таблиц истинности
Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции
Равносильные логические выражения
1/44
Средняя оценка: 4.4/5 (всего оценок: 73)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (427 Кб)
1

Первый слайд презентации: Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции

A → B AvB A&B Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции Джордж Буль (1815-1864) основоположник математической логики A ↔ B

Изображение слайда
2

Слайд 2: Логика и компьютер

2 Логика и компьютер Двоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью 0 и 1. Задача – разработать оптимальные правила обработки таких данных. Почему «логика»? Результат выполнения операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания. Джордж Буль разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1 (алгебра логики, булева алгебра).

Изображение слайда
3

Слайд 3: ЛОГИКА

НАУКА О ФОРМАХ И СПОСОБАХ МЫШЛЕНИЯ

Изображение слайда
4

Слайд 4: МЫШЛЕНИЕ осуществляется через:

Понятия Высказывания Умозаключения

Изображение слайда
5

Слайд 5: ПОНЯТИЕ

форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их друг от друга (Пример: Прямоугольник - геометрическая фигура у которой все углы прямые и противоположные стороны равны)

Изображение слайда
6

Слайд 6: УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод) (Пример: любая теорема)

Изображение слайда
7

Слайд 7: ВЫСКАЗЫВАНИЕ

формулировка своего понимания окружающего мира (повествовательное предложение в котором что-либо утверждается или отрицается) (Пример: Париж – столица Франции)

Изображение слайда
8

Слайд 8: ВЫСКАЗЫВАНИЕ

ИСТИННОЕ ЛОЖНОЕ Буква «А» - гласная Компьютер был изобретен до нашей эры

Изображение слайда
9

Слайд 9: 1.2. Высказывание

Вопросительные и побудительные предложения не являются высказыванием Высказывание Истинное Ложное Связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей Высказывание не соответствует реальной действительности Высказывание Простое Составное Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Высказывание или нет?

10 Высказывание или нет? Сейчас идет дождь. Жирафы летят на север. История – интересный предмет. У квадрата – 10 сторон и все разные. Красиво! В городе N живут 2 миллиона человек. Который час?

Изображение слайда
11

Слайд 11: 2. Алгебра высказываний

Алгебра высказываний служит для определения истинности или ложности составных высказываний. Основные понятия: логическая переменная логическая функция логическая операция

Изображение слайда
12

Слайд 12: Логическая переменная

Простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (А, Х, Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0). A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Логическая функция

Составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F(A, B,..).

Изображение слайда
14

Слайд 14: Обозначение высказываний

14 Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. простые высказывания (элементарные) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) « и», « или», « не», « если … то», « тогда и только тогда» и др. Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1). ! A и B A или не B если A, то B A тогда и только тогда, когда B Сейчас идет дождь и открыта форточка. Сейчас идет дождь или форточка закрыта. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта. Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.

Изображение слайда
15

Слайд 15: Логические операции

2.1. Логическое умножение ( конъюнкция ) 2.2. Логическое сложение ( дизъюнкция ) 2.3. Логическое отрицание ( инверсия ) 2.4. Логическое следование ( импликация ) 2.5. Логическое равенство ( эквивалентность )

Изображение слайда
16

Слайд 16

Правила выполнения логической операции отражаются в таблице истинности. Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операций для всех возможных логических значений исходных высказываний. Таблица истинности логического выражения – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения для каждой комбинации.

Изображение слайда
17

Слайд 17

Круги Эйлера  — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. 17

Изображение слайда
18

Слайд 18: 2.1. Логическое умножение (конъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза « и ». Например : Сейчас идет дождь и открыта форточка. Составное высказывание истинно только тогда, когда истинны оба простых высказывания. Соответствует союзу И Обозначение &, , , И. Таблица истинности A B A&B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B А&В Графическое представление

Изображение слайда
19

Слайд 19: 2. 2. Логическое сложение (дизъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза « или ». Например : Сейчас идет дождь или форточка закрыта. Составное высказывание истинно только тогда, когда истинно хотя бы одно из двух простых высказываний. Соответствует союзу ИЛИ Обозначение V, |, ИЛИ, +. Таблица истинности A B AvB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Изображение слайда
20

Слайд 20: 2. 3. Логическое отрицание (инверсия)

Присоединение частицы «не» к высказыванию. Инверсия делает истинное высказывание ложным и, наоборот. Соответствует союзу НЕ Обозначение Ā, ¬ А В языках программирования not Таблица истинности A Ā 0 1 1 0 A Сейчас дождя нет Сейчас дождь не идет

Изображение слайда
21

Слайд 21: 2.4. Логическое следование (импликация)

Соответствует обороту Если…, то… Обозначение А → В Импликация образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…». Импликация ложна только тогда, когда из истинного первого высказывания(предпосылки) следует ложный вывод (второе высказывание). Например: Если сейчас идет дождь, то форточка открыта. Таблица истинности A B A → B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

Изображение слайда
22

Слайд 22: 2.5. Логическое равенство (эквивалентность)

Эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «… тогда и только тогда, когда …». Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. Таблица истинности A B А ~B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Соответствует обороту тогда и только тогда, когда … Обозначение А ≡ В, А ~B Например: Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.

Изображение слайда
23

Слайд 23

Импликацию  можно выразить через  дизъюнкцию  и  отрицание: А   В = A   v В. Эквиваленцию  можно выразить через  отрицание,  дизъюнкцию  и конъюнкцию : А    В = ( A v В) .  ( B v А).

Изображение слайда
24

Слайд 24

Закрепление Пусть А=«Ане нравятся уроки математики», а В=«Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке. А&В АvB (А&В) А&В АvB ( АvB ) А&В АvB (А&В) Задачи 1

Изображение слайда
25

Слайд 25

Определите истинность составного высказывания: (А&В) & ( C v D ), состоящего из простых высказываний: А = {Принтер – устройство вывода информации}, В = {Процессор – устройство хранения информации}, С = {Монитор – устройство вывода информации}, D = {Клавиатура – устройство обработки информации}. Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А = 1, В = 0, С = 1, D = 0. Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций: ( 1 & 0 ) &(1 v 0) = (0 & 1) & (1 v 0) = 0 Составное высказывание ложно.

Изображение слайда
26

Слайд 26

1. Какое из приведённых названий животных удовлетворяет логическому условию : В слове 5 букв  Четвёртая буква гласная? Ответ: 3 1) Зебра 2) Слон 3) Кабан 4) Олень ! Задачи 2 1  0 0  0 1  1 1  0 1 * 0 = = = = 0 * 0 1 * 1 1 * 0 = = = = 0 0 0 1

Изображение слайда
27

Слайд 27

27 2. Для какого имени ложно высказывание: Первая буква гласная  Четвёртая буква согласная? 1) Петр 2) Алексей 3) Наталья 4) Елена Ответ: 3

Изображение слайда
28

Слайд 28

28 3. Какие из приведённых имён удовлетворяет логическому условию : Первая буква гласная  Четвёртая буква согласная  В слове 4 буквы? 1) Сергей 2) Вадим 3) Антон 4) Илья 5) Арина Ответ: 4, 5

Изображение слайда
29

Слайд 29

29 Для какого названия жука истинно высказывание: Вторая буква согласная  Четвёртая буква гласная? 1) короед 2) усач 3) скрипун 4) плоскоход new Ответ: 3

Изображение слайда
30

Слайд 30

30 Имеется запрос к поисковому серверу: new яблоки | (сливы & груши). Какая диаграмма изображает множество страниц, найденных по заданному запросу? Ответ Г A В Б Г Задачи 3

Изображение слайда
31

Слайд 31

31 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» − &.

Изображение слайда
32

Слайд 32

32 1 живопись & литература 2 живопись | литература 3 живопись | литература | графика 4 живопись & литература & графика …номера запросов в порядке возрастания… Ответ: 4 1 2 3

Изображение слайда
33

Слайд 33

33 Ответ: 4 1 2 3 1 барокко | классицизм 2 барокко | (классицизм & модерн) 3 (барокко & ампир) | (классицизм & модерн) 4 барокко | ампир | классицизм | модерн … номера запросов в порядке убывания количества страниц …

Изображение слайда
34

Слайд 34

Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ истина ложь

Изображение слайда
35

Слайд 35: 3. Логические выражения и таблицы истинности

Логическое выражение – формула, в которую входят логические переменные и знаки логических операций. Пример: Для логического выражения можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний. Порядок выполнения логических операций: Действия в скобках. Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Изображение слайда
36

Слайд 36: Порядок выполнения логических операций:

Действия в скобках Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность

Изображение слайда
37

Слайд 37: ПРИМЕР: Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку»

Это составное высказывание состоит из простых высказываний: А = «Петя поедет в деревню» В = «Будет хорошая погода» С = «Он пойдет на рыбалку» Записываем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий F = A ^ (B → C)

Изображение слайда
38

Слайд 38: 4. Построение таблицы истинности

Определить количество строк в таблице по формуле 2 n, где n – количество логических переменных. Определить количество столбцов таблицы: количество логических переменных + количество логических операций. Построить таблицу истинности, обозначить столбцы, внести всевозможные наборы исходных данных логических переменных. Заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности.

Изображение слайда
39

Слайд 39

A B A&B A V A&B 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 А V A & B n (число переменных) = 2, m (количество строк без шапки)= 2 2 = 4. Операций – 2, значит количество столбцов будет: n+2=4 Приоритет операций: &, V Пример построения таблицы истинности

Изображение слайда
40

Слайд 40

А В C В ∨ C А  ∧ (В ∨ C) 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Пример.  Для формулы A ∧ (B  ∨  C ) построить таблицу истинности алгебраически и с использованием электронных таблиц. Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 2 3  = 8.  Количество логических операций в формуле 2, следовательно, количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 2 = 5.

Изображение слайда
41

Слайд 41: Построение таблицы истинности для

A B AvB 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 Количество строк таблицы 2 2 = 4, т.к. в формуле две переменные A и B. Количество столбцов: 2 переменные + 5 логических операций = 7.

Изображение слайда
42

Слайд 42: Составление таблиц истинности

42 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 2 3 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 Составление таблиц истинности Задачи 4

Изображение слайда
43

Слайд 43

43 A B C AB AC BC X 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 Составление таблиц истинности

Изображение слайда
44

Последний слайд презентации: Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции: Равносильные логические выражения

A B 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 A B AvB 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 Равносильные логические выражения - это выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, обозначают “=“. Докажите равносильность выражений: Таблица истинности для Таблица истинности для

Изображение слайда