Презентация на тему: Основы теории проверки статистических гипотез

Основы теории проверки статистических гипотез.
План лекции:
Основы теории проверки статистических гипотез.
Основы теории проверки статистических гипотез.
Статистические гипотезы
Основы теории проверки статистических гипотез.
Основной принцип проверки гипотез
Возможные ошибки при проверке гипотез
Основы теории проверки статистических гипотез.
Пример:
Методика проверки гипотез :
Параметрические критерии различий. t -критерий Стьюдента:
Случай независимых выборок.
Случай зависимых выборок.
Вывод :
F - критерий Фишера:
Основы теории проверки статистических гипотез.
Основы теории проверки статистических гипотез.
Различия между независимыми группами
Различия между зависимыми группами
Критерии согласия:
Критерий согласия Колмогорова- Смирнова.
Критерий согласия Колмогорова- Смирнова
Критерий согласия Колмогорова- Смирнова
Критерий согласия χ 2 (хи-квадрат) Пирсона.
Критерий согласия χ 2 (хи-квадрат) Пирсона.
Критерий согласия χ 2 (хи-квадрат) Пирсона.
Поправка Йейтса
Правило применения критерия χ 2.
ЛИТЕРАТУРА:
Основы теории проверки статистических гипотез.
1/31
Средняя оценка: 4.0/5 (всего оценок: 31)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (360 Кб)
1

Первый слайд презентации: Основы теории проверки статистических гипотез

Старший преподаватель модуля Мед. биофизики и биостатистики Исмаилова Мадина Маликовна

Изображение слайда
2

Слайд 2: План лекции:

1. Статистические гипотезы в медико- биологических исследованиях. 2. Параметрические критерии различий. 3. Непараметрические критерии. 4. Критерии согласия.

Изображение слайда
3

Слайд 3

Процедура сопоставления высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называется проверкой гипотез. Задачи статистической проверки гипотез: Относительно некоторой генеральной совокупности высказывается та или иная гипотеза Н 0. Из этой генеральной совокупности извлекается выборка. Требуется указать правило, при помощи которого можно было бы по выборке решить вопрос о том, следует ли отклонить гипотезу Н 0 или принять ее.

Изображение слайда
4

Слайд 4

Статистическая гипотеза - это предположение о виде распределения или о величинах неизвестных параметров генеральной совокупности, которая может быть проверена на основании выборочных показателей. Примеры статистических гипотез: Генеральная совокупность распределена по нормальному закону Гаусса. Дисперсии двух нормальных совокупностей равны между собой.

Изображение слайда
5

Слайд 5: Статистические гипотезы

Параметрические   Непараметрические

Изображение слайда
6

Слайд 6

Нулевой гипотезой Н 0 называется основная гипотеза, которая проверяется. Альтернативной гипотезой Н 1, называется гипотеза, конкурирующая с нулевой, то есть противоречащая ей. Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение. a = a 0 Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Статистическим критерием проверки гипотезы Н 0 называется правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу Н 0.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Основной принцип проверки гипотез

Проверку гипотез осуществляют на основании результатов выборки X 1, X 2,…, X n, из которых формируют функцию выборки T n = T ( X 1, X 2,…, X n ), называемой статистикой критерия. T n = T ( X 1, X 2,…, X n ) критическая область S область принятия гипотезы

Изображение слайда
8

Слайд 8: Возможные ошибки при проверке гипотез

Первого рода   Второго рода Гипотеза Н 0 Отвергается Принимается Верна Неверна Ошибка 1-го рода Нет ошибки Нет ошибки Ошибка 2-го рода

Изображение слайда
9

Слайд 9

Уровнем значимости критерия ( ) называется вероятность допустить ошибку 1-го рода. Вероятность ошибки 2-го рода обозначается через β. Мощностью критерия называется вероятность недопущения ошибки 2-го рода (1- β ).  Р(отвергнуть Н 0 /Н 0 верна) или  Р(Н 1 /Н 0 ) β  Р(принять Н 0 /Н 0 неверна) или β  Р(Н 0 /Н 1 ) 1- β  Р(принять Н 1 /Н 1 верна) Чем больше мощность критерия, тем вероятность ошибки 2-го рода меньше. Разумное соотношение между  и β находят, исходя из тяжести последствий каждой из ошибок.

Изображение слайда
10

Слайд 10: Пример:

Пусть проверяется гипотеза отсутствия у пациента некоторого заболевания. Признаком заболевания служит значение определенного показателя ( к примеру, артериальное давление). Н 0 –значение показателя в норме, т.е. пациент здоров. а Н 1 -значение показателя отличается от нормы, т.е. пациент болен. Ошибка прервого рода- отклонение нулевой гипотезы, когда она верна, то есть признание человека больным, когда он на самом деле здоров. Ошибка второго рода- принятие нулевой гипотезы, когда она неверна, то есть признать человека здоровым, когда он на самом деле болен. Возможно пожертвовать высоким уровнем значимости  с целью уменьшить вероятность ошибки второго рода β.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Методика проверки гипотез :

1. Формирование нулевой Н 0 и альтернативной Н 1 гипотез исходя из выборки X 1, X 2,…, X n. 2. Подбор статистики критерия T n = T ( X 1, X 2,…, X n ) 3. По статистике критерия T n и уровню значимости  определяют критическую точку t кр, то есть границу, отделяющую область от S. 4. Для полученной реализации выборки Х =( X 1, X 2,…, X n ) подсчитывают значение критерия, то есть T набл = T ( X 1, X 2,…, X n )  t 5. Если t  S (например, t> t кр для правосторонней области S), то нулевую гипотезу Н 0 отвергают; если же t  ( t < t кр ), то нет оснований, чтобы отвергнуть гипотезу Н 0.

Изображение слайда
12

Слайд 12: Параметрические критерии различий. t -критерий Стьюдента:

Общий вид:

Изображение слайда
13

Слайд 13: Случай независимых выборок

df = n 1 + n 2 -2 n 1 = n 2 = n df=n-1 n 1 ≠ n 2

Изображение слайда
14

Слайд 14: Случай зависимых выборок

df=n-1

Изображение слайда
15

Слайд 15: Вывод :

используется для проверки гипотезы о различии средних только для двух групп. применяется в случае малых выборок. Если схема эксперимента предполагает большее число групп, воспользуйтесь дисперсионным анализом. Если критерий Стьюдента был использован для проверки различий между несколькими группами, то истинный уровень значимости можно получить, умножив уровень значимости, на число возможных сравнений.

Изображение слайда
16

Слайд 16: F - критерий Фишера:

 1 >  2 df 1 = n 1 -1, df 2 = n 2 -1

Изображение слайда
17

Слайд 17

Непараметрические критерии. Критерий различия называют непараметрическим, если он не базируется на предположении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности. Применение непараметрических методов целесообразно: на этапе разведочного анализа; при малом числе наблюдений (до 30); когда нет уверенности в соответствии данных закону нормального распределения.

Изображение слайда
18

Слайд 18

Непараметрические критерии представлены основными группами : критерии различия между группами независимых выборок; критерии различия между группами зависимых выборок.

Изображение слайда
19

Слайд 19: Различия между независимыми группами

U критерий Манна-Уитни двухвыборочный критерий Колмогорова – Смирнова.

Изображение слайда
20

Слайд 20: Различия между зависимыми группами

z – критерий знаков Т – критерий Уилкоксона парных сравнений

Изображение слайда
21

Слайд 21: Критерии согласия:

Критерием согласия называют статистический критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Пирсона (Хи-квадрат), Колмогорова, Фишера, Смирнова.

Изображение слайда
22

Слайд 22: Критерий согласия Колмогорова- Смирнова

Изображение слайда
23

Слайд 23: Критерий согласия Колмогорова- Смирнова

Последовательность обработки данных: Объединяются в один ряд в возрастающем порядке все варианты, встречающиеся в сравниваемых группах наблюдений. Записываются частоты вариант для одной и другой групп. Проставляются частоты в накопленном порядке. Накопленные частоты делятся на число наблюдений в соответствующих группах. Вычисляются разности накопленных частот по группам Х и У без учета знаков.

Изображение слайда
24

Слайд 24: Критерий согласия Колмогорова- Смирнова

Находится максимальная разность D. По формуле определяется критерий  2. Сравнивается полученное значение  2 с граничными значениями, которые для, а для. Если, то различия между сравниваемыми группами признаются существенными

Изображение слайда
25

Слайд 25: Критерий согласия χ 2 (хи-квадрат) Пирсона

Н 0 : «между эмперическим распределением и теоретической моделью нет никакого различия». Если эмпирические частоты ( n i ) сильно отличаются от теоретических ( np i ),то проверяемую гипотезу Но следует отвергнуть; в противном случае-принять. … … … …

Изображение слайда
26

Слайд 26: Критерий согласия χ 2 (хи-квадрат) Пирсона

n - объем выборки k -число интервалов разбиения выборки n i -число значений выборки, попавших в і-й интервал np i - теоретическая частота попадания значений случайной величины Х в і-й интервал.

Изображение слайда
27

Слайд 27: Критерий согласия χ 2 (хи-квадрат) Пирсона

или О -фактически наблюдаемое число Е - теоретически ожидаемое число

Изображение слайда
28

Слайд 28: Поправка Йейтса

Для распределения признаков, которые принимают всего 2 значения.

Изображение слайда
29

Слайд 29: Правило применения критерия χ 2

*По формуле вычисляют - выборочное значение статистики критерия. *выбрав уровень значимости α критерия, по таблице -распределения находим критическую точку *Если ≤, то гипотеза Н 0 не противоречит опытным данным; если >, то гипотеза Н 0 отвергается. Неоходимым условием применения критерия Пирсона является наличие в каждом из интервалов не менее 5 наблюдений

Изображение слайда
30

Слайд 30: ЛИТЕРАТУРА:

Медик В.А., Токмачев М.С.,Фишман Б.Б. Статистика в медицине и биологии. М.: Медицина, 2000. Лукьянова Е.А. Медицинская статистика.- М.: Изд. РУДН, 2002. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика.- Высшая школа, 1973. И.В. Павлуш к ов и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов) М., «ГЭОТАР - МЕД»; 2003

Изображение слайда
31

Последний слайд презентации: Основы теории проверки статистических гипотез

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

Изображение слайда