Презентация на тему: ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
Закон сложения случайных ошибок
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
Выводы:
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
Доверительный интервал и доверительная вероятность
Доверительный интервал и доверительная вероятность
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
Закон сложения случайных ошибок
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
Ортогональный план
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
Метод ротатабельного центрального композиционного планирования
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ
Планирование активного эксперимента
Планирование первого порядка
Представления плана эксперимента (на примере эксперимента с 3-мя независимыми факторами)
Свойства матрицы представления эксперимента
Определение коэффициентов b уравнения регрессии
Планирование второго порядка
1/65
Средняя оценка: 4.2/5 (всего оценок: 48)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (556 Кб)
1

Первый слайд презентации: ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Измерением какой-либо физической величины называется операция, в результате которой мы узнаем, во сколько раз измеряемая величина больше (или меньше) соответствующей величины, принятой за единицу Виды измерений и погрешностей

Изображение слайда
2

Слайд 2

Виды измерений классифицируются: – по способу получения результата (прямые и косвенные); – по методу измерений (абсолютные, относительные и пороговые); – по условиям измерений (равноточные, неравноточные); – по степени достаточности измерений (необходимые, избыточные)

Изображение слайда
3

Слайд 3

При прямых измерениях измеряется непосредственно исследуемая величина При косвенных измерениях исследуемая величина измеряется как функция по результатам измерения других величин Например, ускорение автомобиля при разгоне определяется по результатам измерения расстояния и времени разгона; вычисление плотности – по массе и объему

Изображение слайда
4

Слайд 4

Абсолютные измерения – это прямые измерения в единицах измеряемой величины Относительные измерения представляют собой отношения измеряемой величины к величине играющей роль единицы или к величине, принимаемой за исходную При пороговых измерениях фиксируется только факт нахождения величины в одностороннем или двухстороннем допуске (по принципу "да/нет")

Изображение слайда
5

Слайд 5

Равноточные измерения проводятся в одинаковых условиях одними и теми же измерительными приборами и с одинаковой степенью тщательности. При этом в ряду измерений нельзя отдать предпочтение какому-либо одному или нескольким значениям Неравноточные измерения не отвечают указанным выше требованиям

Изображение слайда
6

Слайд 6

Избыточные измерения имеют по сравнению с необходимыми большее число измерений либо большую точность, содержат среди измерений зависимые, т. е. дают избыточную информацию Надежность результатов исследования в значительной степени зависит от точности измерений Под точностью измерений понимают степень соответствия результата измерения действительному значению измеряемой величины

Изображение слайда
7

Слайд 7

Снять показания с прибора – не значит только измерить. Необходимо еще оценить ошибки (погрешности) измерений Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины

Изображение слайда
8

Слайд 8

Под истинным значением измеряемой величины принято считать – среднюю арифметическую величину ряда измерений; – известное эталонное значение; – величину, полученную в результате более точных (не менее чем на порядок) измерений

Изображение слайда
9

Слайд 9

Основные источники ошибок Первый источник заключен в датчике, который неправильно реагирует на измеряемую величину. Например, если тензосопротивление плохо наклеено на упругий элемент, то деформация его решетки не будет соответствовать деформации упругого элемента Второй источник – измерительное устройство, в котором возможны погрешности из-за неправильного функционирования его механических или электрических элементов

Изображение слайда
10

Слайд 10

Третий источник – сам наблюдатель, который из-за неопытности или усталости неправильно считывает показания прибора Ошибки могут возникнуть из-за влияния измерительного устройства на объект измерения (например, при разрушающем методе контроля), влияния окружающей среды (температура, загазованность и т. п.), методических погрешностей, допущенных экспериментатором

Изображение слайда
11

Слайд 11

Случайная погрешность – это погрешность, которая в отдельных измерениях может принимать случайные, заранее конкретно неизвестные значения. Случайные погрешности обязаны своим происхождением ряду как объективных, так и субъективных факторов, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. Эти источники ошибок приводят к появлению трех типов ошибок: случайных, систематических и грубых

Изображение слайда
12

Слайд 12

Случайные погрешности различаются в отдельных измерениях, сделанных в одинаковых условиях одними и теми же измерительными приборами. Исключить случайные погрешности нельзя. Можно только оценить их значение Случайные погрешности определяются по законам теории ошибок, основанной на теории вероятностей

Изображение слайда
13

Слайд 13

Систематическая погрешность – это погрешность, вызванная факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений с помощью одних и тех же измерительных приборов В качестве примера систематической ошибки рассмотрим случай взвешивания на чашечных весах с помощью неточных гирь. Если взятая нами гиря имеет ошибку, скажем 0,1 г, то вес тела (пусть 1000 г) будет завышенным (или заниженным) на эту величину, и чтобы получить верное значение, необходимо учесть эту ошибку, прибавив к полученному весу (или вычтя из него) 0,1 г, P =(1000±0,1) г

Изображение слайда
14

Слайд 14

Грубая погрешность или промах вызывается просчетом экспериментатора или неисправностью средств измерения, или резко изменившимися внешними условиями Грубые погрешности приводят к явному искажению результата, поэтому их надо исключить из общего числа измерений

Изображение слайда
15

Слайд 15

Абсолютная погрешность – это разность между результатом измерения и его истинным значением: где x – результат измерения; a – истинное значение По форме числового представления погрешности делятся на абсолютные и относительные Относительная погрешность – это погрешность, приходящаяся на единицу измеренной величины; обычно выражается в процентах

Изображение слайда
16

Слайд 16

Чтобы выявить случайную погрешность измерений, необходимо повторить измерение несколько раз Случайные погрешности и их распределение Если каждое измерение дает заметные от других результаты, мы имеем дело с ситуацией, когда случайная погрешность играет существенную роль

Изображение слайда
17

Слайд 17

Наиболее вероятным значением измеряемой величины из серии измерений является ее среднее значение Разброс измеряемой величины относительно ее среднего значения определяется величиной средней квадратической погрешности отдельного измерения

Изображение слайда
18

Слайд 18

Абсолютные погрешности рассматривают как случайные величины Пусть в эксперименте в результате независимых и равноточных измерений постоянной величины получены значения х 1, х 2, …, х n Независимость измерений понимается как взаимная независимость случайных величин, а равноточность – как подчинение величин одному и тому же закону распределения (кроме того измерения сделаны одним и тем же методом и с одинаковой степенью тщательности)

Изображение слайда
19

Слайд 19

В качестве оценки неизвестной величины по данным измерений обычно берут среднее арифметическое результатов измерений Дисперсия отдельных измерений обычно неизвестна, и для ее оценки используется величина

Изображение слайда
20

Слайд 20

Среднюю квадратическую (стандартную) погрешность (СКО) находятся по формуле Величина для ее оценки вычисляется величина называется коэффициентом вариации Обычно принимается, что погрешности подчиняются нормальному закону распределения случайных величин

Изображение слайда
21

Слайд 21

При этом предполагается: 2) при большом числе наблюдений погрешности равных значений, но разных знаков встречаются одинаково часто; 1) погрешности измерений могут принимать непрерывный ряд значений; 3) частота появления погрешностей уменьшается с увеличением величин погрешностей

Изображение слайда
22

Слайд 22

Эти предположения приводят к закону распределения погрешностей, описываемому формулой Гаусса: Форма кривых Гаусса зависит от величин. Чем больше, тем больше рассеивание случайной погрешности

Изображение слайда
23

Слайд 23

Известно, что под кривой распределения в пределах по оси абсцисс от до заключено 68,3% всей площади; в пределах от –2 до +2 – 95,5%, в пределах от –3 до +3 – 99,7% σ 2 σ 3 σ 1 σ 1 <σ 2 <σ 3

Изображение слайда
24

Слайд 24

2% 2% 14% 34% 34% 14% 6 Известно, что под кривой распределения в пределах по оси абсцисс от до заключено 68,3% всей площади; в пределах от –2 до +2 – 95,5%, в пределах от –3 до +3 – 99,7%

Изображение слайда
25

Слайд 25

Замечание. В ряде случаев экспериментальные данные лучше описываются другими законами распределения случайных величин, например, законом Пуассона:

Изображение слайда
26

Слайд 26: Закон сложения случайных ошибок

Пусть измеряемая величина Z является суммой (или разностью) двух величин X и Y, результаты измерений которых независимы. Закон сложения случайных ошибок Тогда можно доказать, что если,, – дисперсии величин, или

Изображение слайда
27

Слайд 27

Если Z является суммой не двух, а большего числа слагаемых, то закон сложения ошибок будет таким же, т. е. средняя квадратичная ошибка суммы или разности двух (или нескольких) независимых величин равна корню квадратному из суммы дисперсий отдельных слагаемых Для нахождения суммарной ошибки нужно складывать не сами ошибки, а их квадраты

Изображение слайда
28

Слайд 28

Средняя квадратичная ошибка суммы или разности двух (или нескольких) независимых величин равна корню квадратному из суммы дисперсий отдельных слагаемых

Изображение слайда
29

Слайд 29: Выводы:

Необходимо учитывать роль каждой из ошибок в общей ошибке результата. Значение отдельных ошибок очень быстро падает по мере их уменьшения. Выводы: В первую очередь стоит уменьшать ошибку, имеющую наибольшую величину Относительная погрешность суммы

Изображение слайда
30

Слайд 30

Пример: пусть X и Y – два слагаемых, определенных со средними квадратичными ошибками и, причем, известно, что в два раза меньше, чем. Тогда ошибка суммы будет

Изображение слайда
31

Слайд 31

2. Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического равна средней квадратической погрешности отдельного результата, деленная на корень квадратный из числа измерений : – средняя квадратичная погрешность отдельного измерения

Изображение слайда
32

Слайд 32

Пусть измеряемая величина Z является разностью двух величин X и Y, результаты измерений которых независимы. Тогда ее относительная погрешность

Изображение слайда
33

Слайд 33

Невозможно добиться хорошей точности измерений какой-либо величины, строя измерения так, что она находится как небольшая разность результатов независимых измерений двух величин, существенно превышающих искомую

Изображение слайда
34

Слайд 34

Изображение слайда
35

Слайд 35

Изображение слайда
36

Слайд 36: Доверительный интервал и доверительная вероятность

Необходимо учитывать роль каждой из ошибок в общей ошибке результата. Значение отдельных ошибок очень быстро падает по мере их уменьшения. Доверительный интервал и доверительная вероятность Тогда можно доказать, что если,, – дисперсии величин, или Средняя квадратичная ошибка суммы или разности двух (или нескольких) независимых величин равна корню квадратному из суммы дисперсий отдельных слагаемых

Изображение слайда
37

Слайд 37: Доверительный интервал и доверительная вероятность

Необходимо учитывать роль каждой из ошибок в общей ошибке результата. Значение отдельных ошибок очень быстро падает по мере их уменьшения. Доверительный интервал и доверительная вероятность Тогда можно доказать, что если,, – дисперсии величин, или Средняя квадратичная ошибка суммы или разности двух (или нескольких) независимых величин равна корню квадратному из суммы дисперсий отдельных слагаемых

Изображение слайда
38

Слайд 38

где 2 n – количество опытов, образующих полный факторный эксперимент; 2 n – число так называемых «звездных» точек в факторном пространстве, имеющих координаты (± α, 0, 0,..., 0); (0, ± α, 0,..., 0),..., (0, 0,..., ± α ). Здесь величина α называется «звездным» плечом; 1 – опыт в центре планирования, т. е. в точке факторного пространства с координатами (0, 0,..., 0) Значения «звездного» плеча α для ЦКП с различным числом факторов n следующие: Количество опытов при ортогональном ЦКП определяется по формуле α 1,000 1,215 1,414 1,547 n 2 3 4 5 Эти значения α выбраны из условия ортогональности матрицы планирования

Изображение слайда
39

Слайд 39

Изображение слайда
40

Слайд 40

Изображение слайда
41

Слайд 41: Закон сложения случайных ошибок

Если поверхность отклика не может быть описана многочленом вида Закон сложения случайных ошибок для адекватного математического описания используется многочлен более высокой степени, например, отрезок ряда Тейлора, содержащий члены с квадратами переменных. Тогда используют центральное композиционное планирование (ЦКП) эксперимента. Различают два вида ЦКП: ортогональное и ротатабельное

Изображение слайда
42

Слайд 42

где 2 n – количество опытов, образующих полный факторный эксперимент; 2 n – число так называемых «звездных» точек в факторном пространстве, имеющих координаты (± α, 0, 0,..., 0); (0, ± α, 0,..., 0),..., (0, 0,..., ± α ). Здесь величина α называется «звездным» плечом; 1 – опыт в центре планирования, т. е. в точке факторного пространства с координатами (0, 0,..., 0) Значения «звездного» плеча α для ЦКП с различным числом факторов n следующие: Количество опытов при ортогональном ЦКП определяется по формуле α 1,000 1,215 1,414 1,547 n 2 3 4 5 Эти значения α выбраны из условия ортогональности матрицы планирования

Изображение слайда
43

Слайд 43

Переменные величины здесь j – номер опыта; i – номер фактора, введены для того, чтобы матрица планирования была ортогональна и коэффициенты регрессии определялись независимо друг от друга по результатам опытов. Чтобы получить уравнение регрессии в обычной форме Уравнение регрессии при ортогональном ЦКП ищут в следующем виде находят величину

Изображение слайда
44

Слайд 44: Ортогональный план

Это план 2-ого порядка после преобразований (*) Эти преобразования позволяют усреднить случайные погрешности Ортогональный план Ортогональный план 2-ого порядка Тогда уравнение регрессии В итоге уравнение регрессии преобразуется к виду

Изображение слайда
45

Слайд 45

где i ≠ 0 Коэффициенты регрессии при ортогональном ЦКП считают по следующим формулам где i ≠ k

Изображение слайда
46

Слайд 46

где i ≠ 0 Для расчета оценок дисперсий в определении коэфф - тов регрессии используют следующие выражения Коэффициент b i, считается значимым, если. Аналогично проверяется значимость остальных коэфф-тов регрессии. Проверка адекватности уравнения регрессии осуществляется с помощью критерия Фишера где i ≠ k

Изображение слайда
47

Слайд 47: Метод ротатабельного центрального композиционного планирования

Метод ротатабельного планирования эксперимента позволяет получать более точное математическое описание поверхности отклика по сравнению с ортогональным ЦКП, что достигается благодаря увеличению числа опытов в центре плана и специальному выбору величины «звездного» плеча α. Метод ротатабельного центрального композиционного планирования Это план, у которого точки плана располагаются на окружностях (сферах, гиперсферах) Точность оценивания функции отклика по любому направлению факторного пространства (для всех точек плана) одинаковая, что позволяет наилучшим образом извлечь максимальное количество (несмещенной) информации из плана

Изображение слайда
48

Слайд 48

Ротабельный план 2-ого порядка Для того, что бы привести план 2-ого порядка к ротатабельному, величину плеча выбирают из условия

Изображение слайда
49

Слайд 49

При ротатабельном ЦКП для вычисления коэффициентов регрессии и соответствующих оценок дисперсий находят следующие константы где n – число факторов; N – общее число опытов ротатабельного ЦКП; N 0 – число опытов в центре плана На основании результатов эксперимента вычисляют след. суммы ( где i =1,2,…, n ), ( где i ≠ k ), (где i =1,…, n )

Изображение слайда
50

Слайд 50

Формулы для расчета коэффициентов регрессии имеют следующий вид где i ≠ k

Изображение слайда
51

Слайд 51

Оценки дисперсий в определении коэфф - тов регрессии вычисляют по следующим формулам Коэффициент b i, считается значимым, если. Аналогично проверяется значимость остальных коэфф-тов регрессии ( где i =1,2,…, n ) (где i ≠ k )

Изображение слайда
52

Слайд 52

Оценку дисперсии адекватности рассчитывают по формуле С ней связано число степеней свободы Проверку адекватности уравнения регрессии осуществляют с помощью критерия Фишера

Изображение слайда
53

Слайд 53

Пример. Рассмотреть ротатабельное ЦКП для двух факторов. Матрица планирования и результаты эксперимента приведены в таблице Матрица планирования и результаты эксперимента Система опытов Номер опыта Полный факторный эксперимент Опыты в "звездных" точках Опыты в центре плана 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13  1 +1  1 +1 +1,41  1,41 0 0 0 0 0 0 0  1  1 +1 +1 0 0 +1,41  1,41 0 0 0 0 0 +1  1  1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 +1 +1 +1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 +1 +1 +1 +1 0 0 2 2 0 0 0 0 0 66,8 66,2 74,8 67,8 62,1 67,5 76,4 69,6 66,3 67,2 67,0 66,2 67,2 67,4 66,8 75,4 68,4 62,8 68,1 76,8 70,2 66,7 66,7 66,7 66,7 66,7

Изображение слайда
54

Слайд 54

Для нахождения коэффициентов регрессии вычислим следующие вспомогательные коэффициенты На основании результатов опытов вычислим вспомогательные суммы Коэффициенты регрессии рассчитываем по формулам

Изображение слайда
55

Слайд 55

Изображение слайда
56

Слайд 56

Оценку дисперсии воспроизводимости можно найти на основании результатов опытов, проведенных в центре плана Эта величина найдена при числе степеней свободы Оценки дисперсий в определении коэфф. регрессии

Изображение слайда
57

Слайд 57

Пользуясь таблицей значений критерия Стьюдента, находим для и Для проверки значимости коэффициентов регрессии рассмотрим соотнош. Все коэффициенты регрессии значимы. Вычисляем оценку дисперсии адекватности

Изображение слайда
58

Слайд 58

Число степеней свободы, связанных с этой оценкой дисперсии Расчетное значение критерия Фишера Из таблицы значений критерия Фишера соответствующее значение критерия. Условие выполнено, следовательно, уравнение регрессии адекватно представленным результатам эксперимента Перейдем в уравнение регрессии от кодированных переменных к физическим Пусть в нашем примере кодированные переменные X 1 и X 2 представляют собой температуру и концентрацию, причем координаты центра плана x 01 = 60°С и x 02 = 30%, а шаги варьирования Δ x 1 = 5°С и Δ х 2 = 1%. Тогда

Изображение слайда
59

Слайд 59

Подставляя их в полученное в этом примере уравнение регрессии, преобразуем его к виду Пользуясь таким уравнением, исследователь избавляется от необходимости переводить всякий раз условия опыта в кодированные переменные

Изображение слайда
60

Слайд 60: Планирование активного эксперимента

При планировании экспериментов чаще всего применяются планы 1-ого и 2-ого порядков. Планы более высоких порядков применяются редко из-за их большой вычислительной сложности Планы 1-ого порядка – это планы, которые позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащее только первые степени факторов и их произведения Планы 2-ого порядка – это планы, которые позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащие вторые степени факторов

Изображение слайда
61

Слайд 61: Планирование первого порядка

В качестве факторов выбираются только контролируемые и управляемые факторы (переменные) Обеспечивается возможность независимого изменения каждого из факторов и поддержание его на определенном уровне Для каждого фактора указывается интервал (+/-), в пределах которого ставится исследование

Изображение слайда
62

Слайд 62: Представления плана эксперимента (на примере эксперимента с 3-мя независимыми факторами)

Номер опыта План Результат y x 0 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 3 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 y1 2 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 y2 3 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 y3 4 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 y4 5 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 y5 6 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 y6 7 +1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 y7 8 +1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 y8 Табличное (матричное) представление Геометрическое представление Уравнением регрессии b 0, b 1, b 2, b 3 – коэффициенты регрессии x i *x u – члены двойного взаимодействия x 1 *x 2 *x 3 – члены тройного взаимодействия

Изображение слайда
63

Слайд 63: Свойства матрицы представления эксперимента

1. Свойство симметричности – алгебраическая сумма элементов вектор-столбца каждого фактора равна нулю (за исключением столбца, соответствующего свободному члену) 2. Свойство нормирования – сумма квадратов каждого столбца равна числу опытов 3. Свойство ортогональности – скалярное произведение всех вектор-столбцов (сумма почленных произведений элементов любых вектор столбцов) равно нулю i = номер фактора, j – номер опыта

Изображение слайда
64

Слайд 64: Определение коэффициентов b уравнения регрессии

По свойствам матрицы планирования Методом наименьших квадратов находятся оценки b коэффициентов Получаем

Изображение слайда
65

Последний слайд презентации: ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ: Планирование второго порядка

Применяется если описание функции отклика первым порядком получается недостаточным (например, процесс носит нелинейный характер) Каждый фактор варьируется не менее чем на трех уровнях – полный эксперимент содержит 3^k ( k – количество факторов) опытов. План 2-ого порядка при k=2 n=1 Опыты проводятся В «крайних точках» - как в планировании 1-ого порядка В «звездных точках» - x i =(+/-)a, x j =0, 1,…,n; 1,…,n; i!=j В «центре» - x i =0, j=1,2,3,…,n Уравнение регрессии для эксперимента с 2-мя факторами

Изображение слайда