Презентация на тему: Основы математического анализа Зарубежное регионоведение 1 курс Сафонова

Основы математического анализа Зарубежное регионоведение 1 курс Сафонова
План курса
Элементы математической логики
Высказывания
Обозначения
Формулы
Операции над высказываниями
Приоритет операций
Отрицание
Конъюнкция
Таблица истинности
Дизъюнкция
Таблица истинности
Импликация
Таблица истинности
Эквиваленция
Таблица истинности
ТИ и ТЛ
Логические законы
Примеры законов
Основы математического анализа Зарубежное регионоведение 1 курс Сафонова
Пример решения задачи 1
Шаг 1
Шаг 2
Шаг 3
Шаг 4
Предикат
Основы математического анализа Зарубежное регионоведение 1 курс Сафонова
Основы математического анализа Зарубежное регионоведение 1 курс Сафонова
Кванторы
Основы математического анализа Зарубежное регионоведение 1 курс Сафонова
Основы математического анализа Зарубежное регионоведение 1 курс Сафонова
Пример
Элементы теории множеств
Множество
Задание множеств
Операции над множествами
Пересечение
Объединение
Разность
Симметрическая разность
Основы математического анализа Зарубежное регионоведение 1 курс Сафонова
Дополнение
Основы математического анализа Зарубежное регионоведение 1 курс Сафонова
1/44
Средняя оценка: 4.7/5 (всего оценок: 99)
Код скопирован в буфер обмена
Скачать (296 Кб)
1

Первый слайд презентации

Основы математического анализа Зарубежное регионоведение 1 курс Сафонова Татьяна Евгеньевна, к.ф.-м.н., доцент

Изображение слайда
2

Слайд 2: План курса

Основы математической логики и теории множеств Матрицы и определители Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Формализация бинарных отношений и двухместных предикатов в виде графов 2

Изображение слайда
3

Слайд 3: Элементы математической логики

Изображение слайда
4

Слайд 4: Высказывания

Высказывание – всякое утверждение, о котором объективно и определенно можно сказать, истинно оно или ложно. Например: «параллелограмм имеет четыре вершины», «число 25 делится на 5», «зимой день короче, чем летом».

Изображение слайда
5

Слайд 5: Обозначения

Высказывания будем обозначать большими латинскими буквами фиксированные высказывания – А, В, С, …, любые высказывания – X, Y, Z, значения истинности высказывания – 1 (истина) и 0 (ложь).

Изображение слайда
6

Слайд 6: Формулы

Пусть заданы высказывания X 1, X 2,…, X n ( их можно назвать исходными ), тогда из них с помощью символов логических операций можно образовать выражения, или формулы. Например, (X 1  X 2 )  X 3, ( ( X 1  X 2 )  X 3 )  (X 1  X 4 ) и т.п.

Изображение слайда
7

Слайд 7: Операции над высказываниями

Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквиваленция

Изображение слайда
8

Слайд 8: Приоритет операций

отрицание (  ) конъюнкция (  ) дизъюнкция (  ) импликация (  ) эквиваленция (  ) 8

Изображение слайда
9

Слайд 9: Отрицание

Отрицанием А (обозначается А) называется высказывание  А («не А»), которое истинно, когда ложно А, и ложно, когда А истинно. А  А 1 0 0 1

Изображение слайда
10

Слайд 10: Конъюнкция

Конъюнкцией (от лат. conjunctio – союз, связь) высказываний А и В называется высказывание А  В (« А и В»), истинное в том и только в том случае, когда оба высказывания А и В истинны.

Изображение слайда
11

Слайд 11: Таблица истинности

Изображение слайда
12

Слайд 12: Дизъюнкция

Дизъюнкцией (от лат. disjunctio – различие) высказываний А и В называется высказывание А  В (« А или В»), ложное в том и только в том случае, когда оба высказывания А и В ложны.

Изображение слайда
13

Слайд 13: Таблица истинности

Изображение слайда
14

Слайд 14: Импликация

Импликацией (от лат. implico – тесно связаны) высказываний А и В называется высказывание А  В (« А влечет В», «А имплицирует В», ложное в том и только в том случае, когда А истинно, а В ложно. Еще одно обозначение импликации: А  В («если А, то В»).

Изображение слайда
15

Слайд 15: Таблица истинности

Изображение слайда
16

Слайд 16: Эквиваленция

Эквиваленцией высказываний А и В называется высказывание А  В (« А эквивалентно В», «эквиваленция А и В», истинное в том и только в том случае, когда высказывания А и В оба истинны или оба ложны. Еще одно обозначение: А ~ В («А тогда и только тогда, когда В»).

Изображение слайда
17

Слайд 17: Таблица истинности

Изображение слайда
18

Слайд 18: ТИ и ТЛ

Формула A (X 1, …, X n ), принимающая для всех значений из B n значение 1, называется тождественно истинным (ТИ-) высказыванием, а формула, принимающая для всех значений из B n значение 0 – тождественно ложным (ТЛ-) высказыванием.

Изображение слайда
19

Слайд 19: Логические законы

Тождественно истинные высказывания записывают законы, так как они истинны только в силу своей формы, независимо от содержания исходных высказываний. 19

Изображение слайда
20

Слайд 20: Примеры законов

X  X закон тождества X   X закон исключенного третьего закон противоречия 20

Изображение слайда
21

Слайд 21

Формулы A и B называются эквивалентными (равносильными), если высказывание A  B является ТИ-высказыванием.

Изображение слайда
22

Слайд 22: Пример решения задачи 1

Доказать логический закон, используя таблицы истинности: (Х  У ) Х  У

Изображение слайда
23

Слайд 23: Шаг 1

Строим таблицу истинности для формулы, стоящей в левой части (обозначим ее А): Х Y А=(Х  Y) 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1

Изображение слайда
24

Слайд 24: Шаг 2

Строим таблицу истинности для формулы, стоящей в правой части (обозначим ее В): Х Х Y В=Х  Y 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1

Изображение слайда
25

Слайд 25: Шаг 3

Строим таблицу истинности для формулы А  В: Х Y А В А  В 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1

Изображение слайда
26

Слайд 26: Шаг 4

Поскольку формула А  В является тождественно истинной, закон доказан.

Изображение слайда
27

Слайд 27: Предикат

В каждом высказывании есть подлежащее и сказуемое, т.е. объект и предикат (свойство объекта). Множество объектов, для которых может быть определен данный предикат, образуют поле предиката М. 27

Изображение слайда
28

Слайд 28

предикат – это функция Р(х), определенная на М со значениями «истина» или «ложь». 28

Изображение слайда
29

Слайд 29

Если в предложении содержится утверждение о нескольких объектах и отношениях между ними, то оно может быть записано с использованием многоместного предиката. Например, высказывание «3 >   0» («3 больше 0») может быть формализовано не только с помощью одноместного предиката Р(х) («х >   0»), но и двухместного предиката Р(х, у) («х >  y »). 29

Изображение слайда
30

Слайд 30: Кванторы

Для того, чтобы характеризовать свойства не каждого отдельного объекта, а всей их совокупности (всего поля предиката), используются кванторы. квантор общности (обозначается  ) и квантор существования (обозначается  ) 30

Изображение слайда
31

Слайд 31

Переход от P ( x ) к  xP ( x ) называется навешиванием квантора общности по предметной переменной x. При этом переходе предикату P ( x ) ставится в соответствие высказывание  xP ( x ) (читается: «для всякого x имеет место P ( x ) »), которое по определению является истинным тогда и только тогда, когда высказывание P ( a ) истинно для любого a  M. 31

Изображение слайда
32

Слайд 32

Переход от P ( x ) к  xP ( x ) называется навешиванием квантора существования по предметной переменной x. При этом переходе предикату P ( x ) ставится в соответствие высказывание  xP ( x ) (читается: «существует такое x, что имеет место P ( x ) »), которое по определению является истинным тогда и только тогда, когда высказывание P ( a ) истинно хотя бы для одного a  M. 32

Изображение слайда
33

Слайд 33: Пример

Определим на множестве N предикат P, полагая P(a)=1 тогда и только тогда, когда a – простое. Тогда  xP(x) есть высказывание «всякое натуральное число является простым» (ложное ),  xP(x) – «существует натуральное число, являющееся простым» (истинное). 33

Изображение слайда
34

Слайд 34: Элементы теории множеств

Изображение слайда
35

Слайд 35: Множество

Множество — совокупность определенных различаемых объектов таких, что для любого объекта можно установить, принадлежит этот объект данному множеству или нет. Множества обозначаются прописными буквами: A, B, C..., элементы – строчными буквами: x, y, z, …

Изображение слайда
36

Слайд 36: Задание множеств

перечисление всех элементов множества A = {7, 8, 9} указание свойств элементов множества A ={ x : x — целое число и 6 < x < 10} x  A x  A

Изображение слайда
37

Слайд 37: Операции над множествами

пересечение объединение разность симметрическая разность

Изображение слайда
38

Слайд 38: Пересечение

Пересечением множеств A и B ( обозначается A  B) называется множество всех элементов, принадлежащих одновременно A и B: A  B={x: x  A и x  B}.

Изображение слайда
39

Слайд 39: Объединение

Объединением множеств A и B (обозначается A  B) называется множество всех элементов, принадлежащих либо A, либо B, либо одновременно и A и B: A  B={x: x  A или x  B}.

Изображение слайда
40

Слайд 40: Разность

Разность (дополнение ) множеств A и B (записывается в виде A \ B) — множество элементов, принадлежащих A и не принадлежащих B: A \ B ={x: x  A и x  B} (дополнение B до A).

Изображение слайда
41

Слайд 41: Симметрическая разность

Симметрическая разность множеств A и B ( обозначается A  B) определяется как: A  B = (A  B) \ (A  B)

Изображение слайда
42

Слайд 42

Пустое множество (обозначается  ) есть множество, обладающее свойством: x   при любом x. Универсальное множество (обозначается E ) есть множество всех рассматриваемых в данной задаче элементов.

Изображение слайда
43

Слайд 43: Дополнение

Дополнение множества A ( обозначается A  ) определяется как A  = E \ A = {x: x  A}.

Изображение слайда
44

Последний слайд презентации: Основы математического анализа Зарубежное регионоведение 1 курс Сафонова

Спасибо за внимание!

Изображение слайда